信号与系统课后答案第三章作业答案.pdf

3 1 已知系统微分方程 起始条件以及激励信号分别为已知系统微分方程 起始条件以及激励信号分别为 2 d 3 4 0 2 u d t y t y tx tyx tet t 试求解该系统的全响应 试求解该系统的全响应 解 由题可知 d 3 4 d y t y tx t t 的特征方程为3 0 3 1 零输入响应 3 1 t x y tC eu t 0 2y 1 2C 3 2 t x y teu t 2 零状态响应 设该方程的特解为 2 t p ytPeu t 23PP 4 4P 2 4 t p yteu t 又 方程的特征根 3 32 2 4 tt f ytC eu teu t 初始为 0 2 4C 32 4 4 tt f yteu teu t 全响应 xf y tyt 23 4 2 tt eu teu t 3 2 描述某描述某 LTI 系统的微分方程为系统的微分方程为 2 2 d d d 32 6 ddd y ty tf t y tf ttt t t 已知 求系统的全响应 已知 求系统的全响应 0 2 0 0 u yyf t 解 特征方程为 2 3 2 0 1 1 2 2 零输入响应 2 12 tt x y tC e u tC eu t 1 由 得 0 2y 0 0y 12 12 2 2 0 CC CC 1 2 4 2 C C 2 4 2 tt x y teeu t 零状态响应 设特解为 p ytAu t 6A 即 6 p ytu t 零状态响应方程为 2 34 6 tt f ytC eC eu t 又初始值为零 0 0 f y 0 f dyt dt 2 2 1 0 3 0 f d yt atb u dt a dy t ta u bdt y t 在0时 0 0 1 0 0 3 0 0 yyyyyy 0 0 0 ff yy 0 0 3 f dy dy dtdt 代入得 3 9C 4 3C 2 936 tt f yteeu t 全响应 2 56 tt c y teeu t 3 3 电路如题图电路如题图 3 3 所示 已知所示 已知 i t 2 eu u 2 t v ttt 求的零状态响应 求的零状态响应 v t R L i t 题图题图 3 3 解 di t v tRi tL dt 2 2 t di t Rj tLeu tu t dt 特征方程0 R RL L 2 零状态 设特解 2 2 t P itPeu tu t 2 2 Rt t L R itCeu tPeu tu t 2 2 P RL 0 0 0vv 2 2 C LR 2 22 2 22 Rt t L f iteu teu tu t LRR L 3 4 已知一已知一 LTI 系统对激励为系统对激励为 1 u f tt 时的完全响应为 对激励 为 时的完全响应为 对激励 为 1 2e u t y tt 2 f t t时的完全响应为 试求时的完全响应为 试求 2 y tt 1 该系统的零输入响应 该系统的零输入响应 x y t 2 该系统的阶跃响应 该系统的阶跃响应 g t 解 1 设 1 f tu t 零状态响应为 y t 1 2 2 t zi zi y te u tyty t dy t y ttyt dt 1 2 df t f t dt 2 t dy t y tte u t dt 设特解为 t Be 忽略 中的 t 1B 设齐次解为 t Ae tt y tAee 1 dy t atb u adt y ta u 0 0 1yy 代入 tt y tAee 得 得 0A t y te u t 将 将 y t代入代入 1 2 t zi y te u tyty t t zi yte u t 2 y t即为阶跃响应 即为阶跃响应 t g ty te u t 3 7 已知一个线性时不变系统的输入信号已知一个线性时不变系统的输入信号 f t及单位冲激响应如题图及单位冲激响应如题图3 7 所示 求零状态响应 所示 求零状态响应 h t f yt 3 f t t 12 1 1 0 h t 1 0 t 123 a b 题图题图 3 7 4 5 3 9 已知已知 f th t和的波形如题图的波形如题图3 9所示 试用图解法求所示 试用图解法求 f th t 1 1 1 1 1 tf th tt2OO 题图题图 3 9 01t 时 f th tt 12t 时 2 1 32f th tttt 6 23t 时 2 1 1 3f th ttt tt 1 y t 12 1 0 03tt 或时 0f th t 00 01 3212 32 tt tt f th t tt tt 或 3 3 t 3 11 试计算下列卷积 试计算下列卷积 1 u u tt 解 u u t ttu t d 7 t udt u t 2 3 e u eu tt tt 3 3 e eu tt t 解 33 e eu ttt teeud 2 0 t eed 2 0 1 2 tt ee 1 2 t e 4 e u u t ttt 6 e u u u 2 t tttt 3 14 如题图如题图3 14所示 试求所示 试求 thtx和 f th t 8 th f t f t 2 5 a th b f t th th f t 2 u 1 t et 题图题图 3 14 1 解 t 1u t 1 f t t fh 2 1u 1 1 teu d 2 2 1 1 1 eudu teud 1 2 2 11 t eded 11 2e u t t ee 1 2 e u t t e 2 t u t u t2 2 s fa t u t 2 u t 3 hb 1111 t t ab t u t t u t tu t t 1 u t 1 2222 fh 9 3 t t 1 u t 1 u t 1t u t u t 1 f t u t u t 1 h 2222 1 t t t 1 u t 1 t 2 u t 2 3t u t 3 t 1 u t 1 2 fh 4 t sinft h t t 1 u 0 t t t sin t fhhw ud 0 0 t 1 sin t w d 0 0 1 t 1 1 cos u t w t w 0 0 1 1 cos 1 u t 1 w t w 3 16 已知某系统满足微分方程 若激励分别 为 已知某系统满足微分方程 若激励分别 为 时 试用卷积分析法分别求系 统的零状态响应 时 试用卷积分析法分别求系 统的零状态响应 2 3 4 tftftytyty 23 eu tt c f tt u eu a f ttb f tt 解 求冲激响应 特征方程为 2 4 3 0 解得 1 3 或 冲激响应为 3 12 tt h tAeA eu t 2 1212 3 tt h tAAtAeA eu t 3 12121 3 9 tt h tAAtAAtAeAeu t t t h t h t h t f 将代入微分方程 有 1212 3 2 AAtAAttt 1 12 12 2 1 1 2 32 2 A AA AA A 1 3 1 t ee u t 2 tt h 10 a 时 t u t f 3 11 t f t t t t t t 22 tt f yhe uueu u 33 11211 1 t 1 t e t 26326 ttt eueueu t b 时 2 t u t t fe 232 11 t f t t t t t t 22 tttt f yhe ueueue u 223 11 t 22 tttt eeueeu t 3 11 e t 22 tt eu c 时 3 t u t t fe 333 11 t f t t t t t t 22 tttt f yhe ueueueu 33 3 11 t t 42 111 e t 424 ttt tt eeueu teu t 3 19 一 个一 个LTI系 统 初 始 状 态 不 祥 当 激 励 为时 其 全 响 应 为 当激励为时其全响应为 求 系 统 初 始 状 态 不 祥 当 激 励 为时 其 全 响 应 为 当激励为时其全响应为 求 tf in2 ut 3 2esin2 u t tt 2tf 3 e2s t t 1 初始状态不变 当激励为 初始状态不变 当激励为 1 tf时的全响应 并求出零输入相应 零状态响应 时的全响应 并求出零输入相应 零状态响应 2 初始状态是原来的两倍 激励为 初始状态是原来的两倍 激励为 2tf时系统的全响应 时系统的全响应 11 3 21已知系统的阶跃响应是已知系统的阶跃响应是 2 eu t g t t 求此系统在激励为 求此系统在激励为 2 3eu t f tt 作 用下系统的零状态响应 作 用下系统的零状态响应 3 22 已知微分方程的冲激响应 求系统的微分方 程为 已知微分方程的冲激响应 求系统的微分方 程为 2 tftyty 23 2eu eu tt 2 eu t h tt 2 y ty t tt 时系统的零状态响应 时系统的零状态响应 解 232 t f t t 2 t t ttt f yheueue u 22 32 00 22 tt tt eedeed 12 13 t 222 0 00 212 t 0 tt tttt edee deee 22 2 ttt eee 1 32 2t 1 tt ee 32 t 2t 1 u t tt f yee 。