第一节随机变量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 随机变量及其概率分布,2.1 随机变量,本节要点：,随机变量的定义及分类,这,一,章我们将通过,R.V,并借助于微积分等数学工具全面系统地来研究随机现象这也是从,古典概率,走向,现代概率,的重要转折点从定量方面来研究随机事件的统计规律性，,R.V,的引入为利用高等数学来解决概率问题,试验的每一个可能结果,随机事件,数量化,R.V,总的线索：,随机试验,E,铺平了道路一、随机变量概念的产生,在实际问题中，随机试验的结果可以用数量,来表示，由此就产生了随机变量的概念,.,有些试验结果本身与数值有关（本身就是,一个数）.,例如，掷一颗骰子朝上一面出现的点数；,每天从北京站下火车的人数；,七月份北京的最高温度；,昆虫的产卵数；,抽样检查产品时出现的,不合格品数,；,某交换台在某一段时间内接到的,呼叫次数,，等等,这些随机试验的样本空间都是,数集,，对于数量性质的随机现象,我们可以建立样本点与数之间的直接的对应关系在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.,正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系.,例：,抛一枚硬币的试验，试验的可能结果：,由,以上的讨论可知：,间的一个对应关系。

随机变量不过是随机试验结果与实数,二、随机变量的定义,P49,设,E,是一个随机试验，,是其样本空间若对每一试验结果,都唯一对应一个实数值,(,)，,且对于任意的实数,x,，,集合,我们称定义在样本空间,上的单值实值函数,=,(,),为一个随机变量，,简记为,都是随机事件,随机变量通常用希腊字母、等表,示或用字母,X,、,Y,、,Z,等表示例,1,、掷一颗骰子，令,：,出现的点数,则,就是一个随机变量它的取值为1，2，3，4，5，6,表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；,表示掷出的点数为偶数这一随机事件,定义了随机变量,表示出现的点数我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：,等等,在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量,例,2,、上午 8:009:00 在某路口观察，令：,Y：,该时间间隔内通过的汽车数 则,Y,就是一个随机变量它的取值为 0，1，,表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件；,表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这一随机事件,注意,Y,的取值是,可列无穷,个！,例,3,、观察某生物的寿命（单位：小时），令,Z：,该生物的寿命,则,Z,就是一个随机变量它的取值为所有非负实数,表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件,表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事件,注意,Z,的取值是,不可列无穷,个！,三、随机变量的分类,R.V,的取值范围是多种多样的，,R.V,按取值,的情况可分为两类：,一类,：,若,R.V,的所有可能取值为有限个或可列个，则称,为,离散型,R.V,。

另一类,：,R.V,可以取值于某一区间中的任一数，这,种,R.V,称为,非离散型,R.V,。