常用分布概率计算的Excel应用.doc

上机实习 常用分布概率计算的 Excel应用利用Excel中的统计函数工具，可以计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用概率分 布的概率值、累积(分布) 概率等这里我们主要介绍如何用 Excel来计算二项分布的概率 值与累积概率，其他常用分布的概率计算等处理与此类似§ 3.1 二项分布的概率计算一、二项分布的(累积)概率值计算用Excel来计算二项分布的概率值 Pn(k)、累积概率Fn(k)，需要用BINOMDIST®数，其格式为：BINOMDIST (number_s , trials, probability_s, cumulative)其中 number_s : 试验成功的次数 k;trials : 独立试验的总次数 n;probability_s : 一次试验中成功的概率 p;cumulative : 为一逻辑值，若取 0或FALSE时，计算概率值 Pn(k);若取1或TRUE寸，则计算累积概率 Fn(k),即对二项分布 B(n,p)的概率值Pn(k)和累积概率Fn(k),有Pn(k)=BINOMDIST(k,n,p,0) ; Fn(k)= BINOMDIST(k,n,p,1)现结合下列机床维修问题的概率计算来稀疏现象 (小概率事件)发生次数说明计算二项分布概率的具体步骤。

例3.1 某车间有各自独立运行的机床若干台， 设每台机床发生故障的概率为 0.01,每台机床的故障需要一名维修工来排除， 试求在下列两种情形下机床发生故障而得不到及时维修的概率：(1) 一人负责15台机床的维修；(2) 3人共同负责80台机床的维修原解：(1)依题意，维修人员是否能及时维修机床， 取决于同一时刻发生故障的机床数设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，贝U X服从n=15,p=0.01的二项分布：X〜B(15,0.01),而 P( X= k)= C15k(0.01)k(0.99)15-k , k = 0, 1,…，15故所求概率为P(X> 2)=1-P(X < 1)=1-P(X=0)-P(X=1) =1-(0.99) 15-15 X0.01 X(0.99) 14 =1-0.8600-0.1303=0.0097(2)当3人共同负责80台机床的维修时，设Y表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，贝U Y服从n=80、p=0.01的二项分布，即丫〜B(80,0.01)此时因为 n=80 > 30, p=0.01 < 0.2所以可以利用泊松近似公式： 当n很大，p较小时(一般只要 n > 30,p < 0.2时)，对任一确定的k,有(其中A=np)Ck k n 飞Cn p q —ek!来计算。

由?=np=80X0.01=0.8,利用泊松分布表，所求概率为80 80 k'、、C80（0.01）k（0.99） * '、（l^Le*P（Y > 4）= J q J k! =0.0091我们发现，虽然第二种情况平均每人需维修 27台，比第一种情况增加了 80%的工作量，但是其管理质量反而提高了Excel求解：已知15台机床中同一时刻发生故障的台数 X〜B（n,p）, 其中n=15, p=0.01 ,则所求概率为P（X > 2）=1-P（X < 1）=1-P（X=0）-P（X=1）=1- P15（0）-P15（1）利用Excel计算概率值P15（1）的步骤为：（一）函数法：在单元格中或工作表上方编辑栏中输入" =BINOMDIST（1,15,0.01,0） ” 后回车，选定单元格即出现P15（1）的概率为0.130312 （图3-1 ）图3-1 直接输入函数公式的结果（函数法）（二）菜单法：1.点击图标“ fx”或选择“插入”下拉菜单的“函数”子菜单，即进入“函数”对 话框（图3-2 ）;2.在函数对话框中，“函数分类”中选择“统计”，“函数名字”中选定“BINOMDIST, 再单击“确定”；（图3-2 ）图3-2 “插入”下的“函数”对话框2.进入“ BINOMDIST对话框（图3-3 ）,对选项输入适当的值: 在Number_s窗口输入：1 (试验成功的次数 k);在Trials 窗口输入：15(独立试验的总次数 n);在Probability_s 窗口输入：0.01 (一次试验中成功的概率 p);在Cumulative窗口输入：0 (或FALSER表明选定概率值 Pn(k));图 3-3 "BINOMDIST 对话框4 .最后单击“确定”，相应单元格中就出现 Pi5(1)的概率0.130312。

类似地若要求 ％(0)的概率值，只需直接输入" =BINOMDIST(0,15,0.01,0) ”或利用菜单法，在其第3步选项Number_s窗口输入0,即可得概率值 0.860058,贝UP(X > 2)= 1- Pi5(0)-Pi5(1)=1-0.860058-0.130312=0.00963 另外，P(X > 2)=1-P(X < 1)=1-巳5(1),即也可以通过先求累积概率 F15(1)来求解而要求出Fi5(1)的值，只需在单元格上直接输入" =BINOMDIST(1,15,0.01,1) ”回车即可；或利用上述菜单法步骤，在第 3步的选项Cumulative窗口输入：1,即得到累积概率 Fi5(1)的值0.99037 ,故有P(X> 2)=1-P(X < 1)=1- Fi5(1)=1-0.99037=0.00963 对于例3.1 , 丫表示80台机床中同一时刻发生故障的台数，贝U 丫服从n=80、p=0.01的二项分布，即 Y〜B(80,0.01)所求概率为P(Y > 4)=1- P(Y < 3)=1- F 80(3)利用Excel,在单元格上直接输入" =BINOMDIST(3,80,0.01,1) ”回车或与上述菜单法类似操作可得累积概率 F80(3)=0.991341 ,故所求概率的精确值为P(Y > 4)=1- P(Y < 3)=1- F80(3)=1-0.991341=0.00866 。

注意：例3.1原解中的结果是泊松近似值)对于泊松分布、正态分布、指数分布等的概率计算步骤与上述二项分布的概率计算过程类似，只需利用函数法正确输入相应分布的函数表达式即得结果； 或在菜单法的第2步选择POISSON、NORMDIST、EXPONDIST等函数名，根据第 3步对话框的指导输入相应的值即可下面我们列出这些常用分布的统计函数及其应用§ 3.2 泊松分布的 概率计算、泊松分布的(累积)概率值计算在Excel中，我们用POISSON函数去计算泊松分布的概率值和累积概率值其格式为:POISSONx, mean cumulative )其中 x: 事件数；Mean： 期望值即参数九Cumulative : 为逻辑值，若取值为 1或TRUE,则计算累积概率值 P(X4)。

则在Excel中，利用函数 POISSON(3,0.8,1)就可得到累积 概率分布P(Y< 3)的值0.99092 ,则所求概率为P(Y> 4)=1- P(Y < 3)=1-0.99092=0.00908 § 3.3 正态分布的概率计算一、NORMDIS函数计算正态分布N(比02)的分布函数值F(x)和密度值f(x)在Excel中，用函数 NORMDIS计算给定均值 H和标准差cr的正态分布N(比2)的分布 函数值F(x) = P(X < x)和概率密度函数值 f(x)其格式为：NORMDIS(ix, mean, standard_dev , cumulative )其中 x: 为需要计算其分布的数值；Mean: 正态分布的均值standard_dev: 正态分布的标准差cumulative: 为一逻辑值，指明函数的形式 如果取为1或TRUE则计算分布函数F(x) = P(X < x);如果取为0或FALSE计算密度函数f(x)即对正态分布N( R 02)的分布函数值F(x)和密度函数值f(x),有F(x)=NORMDIST(x, 1) ; f(x)=NORMDIST(x, H,0)说明：如果 mean=0且standard_dev=1，函数 NORMDIST等计算标准正态分布 N(0,1)的分布函数中(x)和密度队x)。

Excel求解例3.2 (1):对零件直径X〜N(135,5 2),应求概率P(130 < XV 150)= F(150)-F(130)在Excel中，输入 "=NORMDIST(150,135,5,1)” 即可得到(累积)分布函数 F(150) 的值“ 0.998650 ”，或用菜单法进入函数“ NORMDIST对话框，输入相应的值(见图3-4) 即可得同样结果图3-4 "NORMDIST对话框再输入 “ =NORMDIST(130,135,5,1)” (或菜单法)得到 F(130)的值 “ 0.158655 ”，故P(130 < XV 150)= F(150)-F(130)= 0.998650-0.158655=0.839995 二、 NORMSDIST数计算标准正态分布N(0,1)的分布函数值中(x)函数NORMSDIST用于计算标准正态分布 N(0,1)的(累积)分布函数6(x)的值，该分布的均值为0，标准差为1 ,该函数计算可代替书后附表所附的标准正态分布表其格式为NORMSDISTZ)其中 z :为需要计算其分布的数值即对标准正态分布 N(0,1)的分布函数中(x),有中(x)= NORMSDIST(x)。

例 3.3 设 Z〜N(0,1),试求 P(-2 < Z< 2)则输入 “ =NORMSDIST(2)可得 中(2)的值 “ 0.97724994 ”，输入“= NORMSDIST(-2)可得 中(-2)的值 “ 0.02275006 ”，故P(-2 < Z< 2)=①(2)- ^(-2)=0.97724994-0.02275006=0.95449988 三、 NORMSINV数计算标准正态分布 N(0,1)的分位数函数NORMSINV于计算标准正态分布 N(0,1)的(累积)分布函数的逆函数 中-1(p)即已 知概率值中(x)=p，由NORMSINV(p就可以得到x(=G1(p))的值，该x就是对应于p=1-ct的 标准正态分布 N(0,1)分位数Zi-皿函数NORMSINVJ格式为NORMSINV(probability)其中 probability: 标准正态分布的概率值 p则对标准正态分布 N(0,1)的分位数Z^有Z& NORMSINV(1-c()Excel求解例3.2(2):在例3.2 (2)原解的计算中，已求得："§) =0.9§ ,则由 Excel 中，NORMSINV(0.9)= 1.281551 ,得55 =1.281551。

，故 a = 5/1.281551=3.901522 § 3.4指数分布的概率计算一、指数分。