新课标人教版1-2选修一3.3《放射性的衰变》WORD教案2.doc

用数学归纳法讲半衰期用数学归纳法讲半衰期解决半衰期的有关问题，首先要理解半衰期的概念.即放射性元素的原子核有半 数发生衰变所需的时间，进而推知经过若干个半衰期后，参加衰变的物质质量， 衰变成为其它物质的质量和所剩的未衰变的物质质量三者之间的关系.这是解决 问题的关键.关于该问题，采用数学归纳法讲解，能收到良好的效果.以下用图形直观推知三个质量间的关系.用一长方形的面积表示参加衰变的物质 质量 m0，根据半衰期含意，每经过一个半衰期，物质衰变一半.（用画斜短线表 示衰变掉的那部分质量）经过 n 个半衰期剩下还未衰变的物质质量为 m剩，如 图所示.运用数学归纳法，得出经过 n 个半衰期剩下的没有衰变的物质质量应为：显而易见，衰变掉的物质质量为：（1）式表示经 n 个半衰期后，剩下的没有衰变的物质质量与原来参加衰变的物 质质量间的关系.（2）式表示经过 n 个半衰期后，衰变掉的物质质量与原参加衰变的物质质量间 的关系.若把（1）式除以（2）式得：（3）式表示经过 n 个半衰期后，剩下未衰变的物质质量与已衰变的物质质量间 的关系.三个式子中的 n 为半衰期的次数.有了这三个关系式，对有关的半衰期问题就不难解决了.[ ]A．2 小时.B．1.5 小时.C．1.17 小时.D．0.75 小时.分析：设参加衰变的质量为 m0，则根据（1）式有【【例例 2】2】（1993 年高考题）若元素 A 的半衰期为 4 天，元素 B 的半衰期为 5 天， 则相同质量的 A 和 B 经过 20 天后，剩下的质量之比 mA∶mB =[ ]A．30∶31.B．31∶30.C．1∶2.D．2∶1.分析：设 A、B 两种物质质量均为 m0，依题意，A 物质经过了 5 个半衰期，B 物 质经过了 4 个半衰期，则根据（1）式有：再过 10 天，这种元素还没有衰变的核有：[ ]知 20 天发生 4 个半衰期过程；或通过（3）式有：以，其一个半衰期为 5 天，再过 10 天，又经过 2 个半衰期，共经过 6 个答案 C．以上几例说明，利用数学归纳法推出的三个公式，只要灵活运用，对有关半衰 期的问题都可迎刃而解.。