2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试题及答案解析.docx

2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −32的相反数是(    )A. 32 B. −32 C. 23 D. −232. 如图，∠ACB可以表示为(    )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠43. 为直观反映某种股票的涨跌情况，选择最合适．(    )A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 统计表4. 下列算式中，计算结果是负数的是(    )A. |−12| B. (−6)5 C. (−7)+9 D. (−3)×(−4)5. 不一定相等的一组是(    )A. a+b与b+a B. 3a与a+a+aC. a3与a⋅a⋅a D. 3(a+b)与3a+b6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看的情况，她应采用的收集数据的方式是(    )A. 对学校的同学发放问卷进行调查B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(    )A. A代 B. B代 C. C代 D. B代8. 设x，y，a是有理数，下列说法中，正确的是(    )A. 若x=y，则x+a=y−a B. 若x=y，则xa=yaC. 若x=y，则xa=ya D. 若x2a=y3a，则2x=3y9. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图2中“”应填的颜色是(    )A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红10. 如图，将数轴上−6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是(    )A. a3>0 B. |a1|=|a4|C. a1+a2+a3+a4+a5=0 D. a2+a5<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 气温由−2℃上升5℃后的温度是______℃.12. 多项式3xy−4xy2+2最高次项的系数是______．13. 如图六棱柱，底面是正六边形，边长为4cm，侧棱长为7cm，则该棱柱的侧面积之和为______cm2．14. 若x=5，|y|=3，且xy<0，则代数式x−2y=______．15. 已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm，则可列方程为______．16. OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD、使∠BOD=13∠COD，若∠BOD=15°，则∠AOB=______°.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：(1)(−74)+38−46+(−95)；(2)(−2)3+43×(−56)+1÷|−14|．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题8.0分)先化简，再求值：−2(ab−3ba2)+3(5a2−2ab)−6a2b，其中a=−3，b=12．19. (本小题6.0分)解方程：x−23−1=5x+36．20. (本小题6.0分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．21. (本小题10.0分)某地在冬季经常出现雾霾天气．环保部门派记者更进一步了解“雾霾天气的主要原因”，该记者随机调查了该地m名市民(每位市民只选择一个主要原因)，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．雾霾天气的主要原因统计表组别主要原因频数(人数/人)A大气气压低，空气不流动aB地面灰尘大，空气湿度低bC汽车尾气排放100D工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m=______；b=______；(2)扇形统计图中，C组所占的百分比为______%；E组所在扇形的圆心角的度数为______°；(3)根据以上调查结果，你还能得到什么结论？(写出一条即可)22. (本小题10.0分)王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s的速度跑了前一段路程后，又以2m/s的速度跑完了其余路程，一共花了15min．(1)求王强以2m/s的速度跑了多少米？(2)为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min.若前一段路程王强仍保持6m/s的速度，则其余路程2m/s的速度至少应该提高到______m/s．23. (本小题10.0分)点A，B，C在直线l上，若AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：∵A，B，C三点顺次在直线l上，∴AC=AB+BC，∵AB=4cm，BC=3cm，∴AC=7cm，又∵点O为线段AC的中点，∴AO=12AC=12×7=3.5cm，∴OB=AB−AO=4−3.5=0.5cm．小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．24. (本小题12.0分)数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：(1)填写下表：图形序号1234…n李舒所用棋子数111621______ …______ 林涵所用棋子数149______ …______ (2)是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；(3)哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．(4)两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．25. (本小题12.0分)一副三角尺(分别含30°，60°，90°和45°，45°，90°)按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺ABO绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒．(1)如图，∠AOD=______°=______′；(2)当t=5时，∠BOD=______°；(3)当t=______时，边OD平分∠AOC；(4)若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺DCO也停止旋转．在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOC=2∠BOD，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了负数的相反数，解题的关键是牢记正数的相反数为负，负数的相反数为正，且绝对值不变．根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：−(−32)=32，故选A．  2.【答案】B 【解析】解：∠ACB可以表示为∠2；故选：B．根据角的表示方法即可得出答案．本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．3.【答案】C 【解析】解：根据题意，得直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；统计表以表格形式，能体现很大的信息量，且有很强的分类、比较的功能．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4.【答案】B 【解析】解：|−12|=12>0，故选项A不符合题意；(−6)5=−7776<0，故选项B符合题意；(−7)+9=2>0，故选项C不符合题意；(−3)×(−4)=12>0，故选项D不符合题意；故选：B．根据去绝对值的方法可以判断A；根据有理数的乘方可以判断B；根据有理数的加法可以判断C；根据有理数的乘法可以判断D．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．5.【答案】D 【解析】解：A：因为a+b=b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a=3a，所以B选项一定相等；C：因为a⋅a⋅a=a3，所以C选项一定相等；D：因为3(a+b)=3a+3b，所以3(a+b)与3a+b不一定相等．故选：D．A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则−合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．6.【答案】C 【解析】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】A 【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.【答案】B 【解析】解：A、a≠0时，等式不成立，故选项A错误；B、若x=y，则xm=ym，故选项B正确；C、a=0时，不成立，故选项C错误；D、若x2a=y3a，则3x=2y，故选项D错误．故选：B．根据等式的性质一一判断即可．本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据柱的高度从高到低排列和扇形所占的百分比得出蓝色是5，所占的百分比是10%，求出调查的总人数，用16除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，。