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高三数学模拟试题（原创）一1． 若，则（ D ）A、－2 B、－1 C、2 D、42．已知等差数列的前n项和为，若，则=（ D ）A、18 B、17 C、16 D、15 IA B C3．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所示的集合是B A．(∁I A∩B) ∩C B．(A∩∁I B)∩C C．(A∩B)∩∁I C D．(∁I B∪A)∩C4． 设a1，a2，…，a50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且，则a1，a2，…，a50中档于0的项数为D A．13 B．12 C．11 D．102πr2πr2πr2πr5. 下面4个平面图形中，可以最为合适地卷成右图所示半径为r的烟囱的“直角弯头”的是CA B C D6．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范畴为 （D） A. （5，+∞） B. （3，+∞） C. （-∞，3） D. 解析： 定义域为．而函数在时为增函数，故的单调减区间为，从而 ．7．已知直线：和圆M：，为直线上一点，、为圆M上两点，在中，，边过圆心M，则点的横坐标的取值范畴是 （ ）A．[－3，3] B．[3，6] C．[－6，6] D． [0，9]B123456788、如图，既有一种跳格游戏，从第1格跳到第8格，每次可跳一格或二格，那么不同的跳法有（）种 A   21  种   Ｂ   ２８种    Ｃ    １５种    Ｄ   ２０种解析：Ａ   ①若跳7步，则每步跳一格；②若跳6步，则有一步跳二格；③若跳5步，则有二步各跳二格；④若跳4步，则有三步路跳二格，不也许跳3步或3步以内。

因此共有不同跳法种数为种9、设定义域为R的函数f(x)＝，若有关x的方程有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2< x3,则下列说法错误的是（）A．=14 B．1+a+b=0 C．x1+ x3 = 4 D．x1+x3>2 x21X2X1X3D 作出函数函数f(x)的图象(如图),要使 x的方程有3个不同的实数解x1、x2、x3, ,由图易知只有当相应的x才有三个,这时方程才又也许有三解.(否则的话, 当时，方程有二解或四解),又函数图象有关x=2对称.因此易知由从而.10、已知集合 （ C ）A、1 B、2 C、1或2 D、811.等差数列共有项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为 （ B ）A、3 B、 C、 D、12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n+2,an+2）（n∈N*）的直线的一种方向向量的坐标是B A．（2， B.(- C.(- D.(-1,-1)二。

填空题13. 甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有 种不同的状况. 答案：5414． 已知矩形的边平面既有如下五个数据： 当在边上存在点，使时，则可以取_____________.（填上一种对的的数据序号即可） 答案： .①或②15．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参与一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，根据比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为 成果用分数表达）16．某四所大学进行自主招生，同步向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学 生发出录取告知书若这四名学生都乐意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录 取到同一所大学的概率为____________16． 三．解答题17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（0，1），它在y轴右侧的第一种最高点和第一种最低点的坐标分别为和.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.解析：（1）A=2， 又，故 …………6分（2） ……………………12分（若将的范畴改为，相应增长讨论的状况，而不合题意，难度则稍大点）18．（本小题满分12分）已知函数为实常数）（1）若在上是单调函数，求a的取值范畴；（2）当a=0时，求的最小值；（3）设各项为正的无穷数列满足N*），证明：N*）（超过中学数学知识范畴的证明将不给满分）.解析：（1）（i）时，则符合规定；（ii）a<0时，令，故只能是单调递减的。

故△=1+4a≤0或由（i），（ii）可知 …………5分（2）a=0时，故 ………………9分（3）反证法：不妨设故故 ①又由（2）当b>1时，与①矛盾故 19．（本题满分12分）今年“中秋国庆”双节期间，某大型超市为促销商品，特举办“购物摇奖100%中奖”活动凡消费者在该超市购物满20元，享有一次摇奖机会，购物满40元，享有两次摇奖机会，依次类推右图是摇奖机的构造示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形区域 A，B，C，D，E所相应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元摇奖时，转动圆盘半晌，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽视不计）即可获得相应的奖金（如图指针指向C区域，奖金为3元）理）（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；（2）某消费者购物满40元，摇奖后所得的奖金数为元，试求的分布列与盼望3）若超市同步举办购物九折让利于消费者（打折后不再享有摇奖），某消费者刚好消费40元，请问她是选择摇奖还是打折比较划算文）（1）摇奖一次，至多获得三等奖的概率；（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率；（3）某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率。

解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所相应的圆心角大小成正比 2分（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率； 4分（2）购物满40元即可获得两次摇奖机会，所得的奖金数为可觉得2、3、4、5、6、7、8、9、10从而有 7分因此的分布列为：23456789108分 10分（3）由（2）知消费者刚好消费40元两次摇奖机会摇奖所得的平均奖数为4.63元；若选择让利获得的优惠为，显然4.63元 >4元故选择摇奖比较划算12分（文）解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E摇奖的概率大小与扇形区域 A，B，C，D，E所相应的圆心角大小成正比 3分（1）摇奖一次，至多获得三等奖的事件记为F，则； 即摇奖一次，至多获得三等奖的概率为；5分（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率 8分（3）购物满40元即可获得两次摇奖机会，由题意知，奖金数的也许值为8、9、10某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的事件记为G，则有答：某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率为。

12分20.(本小题满分12分) 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB，M为CC1上的点. （Ⅰ）当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求B点到平面AMB1的距离.解：（Ⅰ）取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M， 则 设， 解得 ∴M为CC1的中点. （Ⅱ）取BB1的中点K，连结MK，则MK⊥面A1B1BA，过K作KS⊥AB1， 连结MS，过K作KH⊥MS， 由BB1=2B1K，则B到面AMB1的距离为K到面AMB1的距离的2倍， 在 ∴K到面AB1M的距离为 另法 运用体积相等， 可求得B到面AMB1距离为 另解：（Ⅰ）以B为原点，BA、BB1、BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图 则A（a,0,0）；C（0,0,a）；C1（0,2a,a）；A1（a,2a,0）；B（0,0,0）；B1（0,2a,0） 并设M（0,t,a）平面ACC1A1的法向量 由 则B1到平面ACC1A1的距离 而 ∴M为CC1的中点. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 设平面AMB1的法向量 由 又 ∴B到平面AMB1的距离21. （本小题满分14分） 已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线.m为过A点且以v=(0,-1)为方向向量的直线.（1） 若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；（2） 若（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；（3） 若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上.解析：（1）如图，设A（x1,y1）, ∴y′= ∴kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+, 故|AF|=|CF|. （2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y) =0 ∴x1x2=-2p2. 直线OB的方程：y= ①直线m的方程：x=x1 ②①×②：xy= ∵x≠0,∴y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0). 则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：x0x2-py2=py0.∴AB的方程为：x0x-py=py0，又∵AB过焦点，∴-即y0=-,故T点在准线l上.t x22．（本小题12分）已知数列的前n项和。