数学同步优化指导（湘教选修23）练习：阶段质量评估2 Word含解析.doc

阶段质量评估(二)　统计与概率A卷　(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列表格可以作为X的概率分布的是(　　)A．X013Pa1－aB．X123P－1C．X－112P2aa2＋2D．X45P解析：根据分布列的性质，各概率之和等于1，易知D正确．答案：D2．正态分布N1(μ1，σ)，N2(μ2，σ)，N3(μ3，σ)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)①N1(μ1，σ)　②N2(μ2，σ)　③N3(μ3，σ)A．μ1最大，σ1最大B．μ3最大，σ3最大C．μ1最大，σ3最大D．μ3最大，σ1最大解析：在正态曲线N(μ，σ2)中，x＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形状，σ越大，曲线越扁平，σ越小，曲线越尖陡，故由图象知σ1最大．故选D．答案：D3．已知离散型随机变量X的概率分布如下：X135P0.5m0.2则其均值E(X)等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　 B．0.6C．2＋3m D．2.4解析：由概率分布的性质得m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(X)＝10.5＋30.3＋50.2＝2.4.答案：D4．关于回归直线方程＝bx＋a，下列说法不正确的是(　　)A．直线必经过点(，)B．x增加1个单位时，y平均增加b个单位C．样本数据中x＝0时，可能有y＝aD．样本数据中x＝0时，一定有y＝a解析：利用回归方程＝bx＋a预报y值，不是精确值，故D不正确．答案：D5．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A． B．C． D．解析：设事件A为“甲实习生加工的零件为一等品”，事件B为“乙实习生加工的零件为一等品”，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A∩)＋P(∩B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝＋＝.答案：B6．将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：设正面向上的次数为X，则X～B.由题意知，C5＝C5.∴k＋k＋1＝5.∴k＝2.答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中的横线上)7．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：∵45＋E＝98，∴E＝53.∵E＋35＝C，∴C＝88.∵98＋D＝180，∴D＝82.∵A＋35＝D，∴A＝47.∵45＋A＝B，∴B＝92.答案：47928882538．在一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上一面的数字之积的数学期望是________．解析：设X表示向上一面的数字之积，则X的所有可能取值为0,1,2,4.则P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝C＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝0)＝.∴E(X)＝1＋2＋4＋0＝.答案：9．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________．解析：三人都达标的概率为0.80.60.5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.答案：0.240.96三、解答题 (本大题共3小题，共35分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分10分)下面是具有线性相关关系的两个变量的一组数据.x12345678y1491625364964求x与y两个变量之间的回归直线方程．解：根据表中的数据，可以计算出有关数据，列成下表：ixiyixxiyi111112244833992744161664552525125663636216774949343886464512∑362042041296∴＝36＝4.5，＝204＝25.5.∴sxy＝－＝－4.525.5＝，s＝－2＝－4.52＝.∴b＝＝＝9.a＝－b＝25.5－94.5＝－15.∴回归直线方程为y＝－15＋9x.11．(本小题满分12分)某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：(1)至少有1株成活的概率；(2)两种大树各成活1株的概率．解：设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1,2；设Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1,2.则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.(1)至少有1株成活的概率为1－P(1∩2∩1∩2)＝1－P(1)P(2)P(1)P(2)＝1－22＝.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活1株的概率为p＝CC＝＝.12．(本小题满分13分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示．据统计，随机变量X的概率分布如下表所示：X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴X的概率分布为X0123P0.10.30.40.2∴E(X)＝00.1＋10.3＋20.4＋30.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性，得P(A1)＝CP(X＝2)P(X＝0)＝20.40.1＝0.08，P(A2)＝[P(X＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.B卷　(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)A．0.9　　　　　　　　　 B．0.2C．0.7 D．0.5解析：设事件A，B分别表示甲、乙歼击机的飞行员击中敌机，则P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，事件“恰有一人击中敌机”的概率为P(A∩＋∩B)．P(A∩＋∩B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)＝0.5.答案：D2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于(　　)A．5 B．5.05C．5.25 D．6解析：＝2.5，＝3.5.∵回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.72.5＋a.∴a＝5.25.答案：C3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　)A．　　 B．C．3　　 D．解析：∵E(X)＝x1＋x2＝，∴x2＝4－2x1.D(X)＝2＋2＝.∵x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.答案：C4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于(　　)A．　　 B．C．　　 D．解析：P(A)＝，P(A∩B)＝.由条件概率公式P(B|A)＝＝＝.答案：B5．已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率为.假定现有5门这种高射炮控制某个区域，则敌机进入这个区域后被击中的概率是(　　)A． B．C． D．解析：设敌机被各高射炮击中的事件分别为A1，A2，A3，A4，A5，敌机被击中为事件C.因为各高射炮射击的结果是相互独立的，所以P()＝P()P()P()P()P()＝5＝5.因此敌机被击中的概率P(C)＝1－P()＝1－5＝.答案：A6．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论(　　)工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的产品质量好一些解析：∵E(X甲)＝00.4＋10.3＋20.2＋30.1＝1，E(X乙)＝00.3＋10.5＋20.2＋30＝0.9，∴E(X甲)＞E(X乙)．∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．答案：B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中的横线上)7．某单位为了了解用电量y(kWh)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程＝bx＋a，其中b＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量约为________kWh.x/℃181310－1y/(kWh)24343864解析：由题意可知，＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，b＝－2.又线性回归方程＝－2x＋a过点(10,40)，故a＝60.所以当x＝－4时，＝－2(－4)＋60＝68.答案：688．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是________.解析：这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是P＝C9＋C10＝109＋10＝4p＋p＝p.答案：p9．甲、乙两人进行一场比赛．已知甲在一局中获胜的概率为0.6，无平局，比赛有三种方案：①比赛3局，先胜2局者为胜者；②比赛5局，先胜3局者为胜者；③比赛7局，先胜4局者为胜者．则方案________对乙最有利．。