高考递推数列求通项题型分类归纳解析-好.doc

高考递推数列求通项题型分类归纳解析类型1 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解例1:已知数列满足，，求解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即 所以，类型2 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解例2:已知数列满足，，求解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，例3:已知， ，求解： 变式:（2004，全国I,理15．）已知数列{an}，满足a1=1， (n≥2)，则{an}的通项 解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，，即，又，，将以上n个式子相乘，得类型3 （其中p，q均为常数，）解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解例4:已知数列中，，，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.变式:（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________（key:）类型4 （其中p，q均为常数，） （或,其中p，q, r均为常数） 解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。

例5:已知数列中，,，求解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）解 (特征根法)：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）例6: 数列：， ,求解（特征根法）：的特征方程是：又由，于是 故练习:已知数列中，,,，求变式:（2006，福建,文,22）已知数列满足求数列的通项公式；（I）解： 　　类型6 递推公式为与的关系式或)解法：利用与消去 或与消去进行求解例7：数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由得：于是所以.（2）应用类型4（（其中p，q均为常数，））的方法，上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以类型7 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解例8：已知数列｛｝中，，求数列解：由两边取对数得，令，则，再利用待定系数法解得：类型8 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。

例9：已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式解：取倒数：是等差数列，变式:（2006，江西,理,22）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝ 求数列｛an｝的通项公式；解：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n³1）类型9周期型解法：由递推式计算出前几项，寻找周期例10：若数列满足，若，则的值为___________变式:（2005，湖南,文，5）已知数列满足，则= （ ） A．0 B． C． D．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！ / 。