九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学 （新版）新人教版.ppt

第二十二章第二十二章 二次函数二次函数九年级数学人教版·上册22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y= =a( (x- -h) )2 2+ +k的图象和性质的图象和性质 授课人：XXXX一、新课引入 二次函数二次函数 y=ax2的图象是什么形状呢？什的图象是什么形状呢？什么确定么确定 y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的的性质？通常怎样画一个函数的图象？图象？还记得还记得如何用如何用描点法描点法画函数画函数的图象的图象吗？吗？请回忆请回忆一下一下二、新课讲解 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象的图象. . 解：解：先先列表：列表：x···-2-1.5-1011.52···y = 2x2＋＋1······y = 2x2－－1······95.53135.5971-113.573.5二、新课讲解4－－22246－－4810－－23.5描点、画图：描点、画图：y = 2x2＋＋1y = 2x2－－1二、新课讲解如图所示如图所示（（1 1）抛物线）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（（2 2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y y轴，轴， 的顶点坐标是（的顶点坐标是（0 0，，1 1），）， 的顶点坐的顶点坐标是（标是（0 0，－，－1 1））y = 2x2－－1y = 2x2＋＋1二、新课讲解4－－22246－－4810－－27y = 2x2＋＋1y = 2x2－－1二、新课讲解y y＝＝axax2 2+c+ca>0a>0a<0a<0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数二次函数y=axy=ax2 2+c+c的性质的性质开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是最低点顶点是最低点顶点是最高点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减c>0c>0c<0c<0c>0(0,c)(0,c)二、新课讲解 抛物线抛物线 、、 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？ 画图后可以发现，把抛物线画图后可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1 1个单位，就得个单位，就得到抛物线到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1 1个单位，就得到个单位，就得到抛物抛物 线线 . . ．．－－22－－2－－4－－64－－4 抛物线抛物线 、、 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？ 二、新课讲解y y＝＝a(x-a(x-ｈｈ) )2 2a>0a>0a<0a<0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数二次函数y=ay=a（（x-x-ｈ）ｈ）2 2的性质的性质开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最低点顶点是最高点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈｈ,0)二、新课讲解 例例1 (1)画出函数画出函数 的图象，的图象，解：作函数解：作函数 的图象：的图象：－－22－－2－－4－－64－－4x···－－4 －－3 －－2 －－1012·········－－5.5－－1.5－－3－－1 －－1.5－－5.5－－3二、新课讲解抛物线抛物线 的开口方向向下、对称轴是的开口方向向下、对称轴是x=－－1，顶点是，顶点是（－（－1，－，－1）．）． 把抛物线把抛物线 向下平移向下平移1个单位，再向左平移个单位，再向左平移1个单位，个单位，就得到抛物线就得到抛物线 .(2)(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；指出它的开口方向、对称轴及顶点；(3)(3)抛物线抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线－－22－－2－－4－－64－－4二、新课讲解 变换步骤：变换步骤：向左平移向左平移1 1个单位个单位向向上上平平移移1 1个个单单位位向左平移向左平移1 1个单位个单位向向上上平平移移1 1个个单单位位二、新课讲解抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（（h h，，k k））（（h h，，k k））直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k k当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k k在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小二次函数二次函数y=ay=a（（x-x-ｈｈ) )2 2+k+k的性质的性质二、新课讲解C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，，，3)3)3) 例例2 2 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直安装一根水管在池中心竖直安装一根水管. .在水管的顶端安装一个喷水头在水管的顶端安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形水柱在与池中使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为心的水平距离为1m1m处达到最高处达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?A AAx x xO O Oy y y123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, ,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点. .因此可设这段抛物线对应的函数解析式是因此可设这段抛物线对应的函数解析式是∵∵这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)∴ 0=a(3∴ 0=a(3－－1)1)2 2＋＋3 3因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为y=a(xy=a(x－－1)1)2 2＋＋3 (0≤x≤3)3 (0≤x≤3)当当x=0x=0时时,y=2.25,y=2.25. .答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.解得解得y= (xy= (x－－1)1)2 2＋＋3 (0≤x≤3)3 (0≤x≤3)三、归纳小结 一般地，抛物线一般地，抛物线 形状相同，位置不同形状相同，位置不同. .把抛物线把抛物线 向上向上( (下下) )向左向左( (右右) )平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线 平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据 的值来决定的值来决定. . 抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点： (1) (1) 当当 ＞＞0 0时，开口向上；当时，开口向上；当 ＜＜0 0时，开口向下时，开口向下. . (2) (2) 对称轴是对称轴是 . . (3) (3) 顶点是顶点是 . . 一般地，抛物线一般地，抛物线 形状相同，位置不同形状相同，位置不同. .把抛物线把抛物线 向上向上( (下下) )向左向左( (右右) )平移，可以得到抛物线平移，可以得到抛物线 平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据 的值来决定的值来决定. . 抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点： (1) (1) 当当 ＞＞0 0时，开口向上；当时，开口向上；当 ＜＜0 0时，开口向下时，开口向下. . (2) (2) 对称轴是对称轴是 . . (3) (3) 顶点是顶点是 . .四、强化训练对于抛物线对于抛物线 , ,下列结论中正确的下列结论中正确的有几个有几个 （（ ）） ① ①抛物线开口向下；抛物线开口向下； ② ②对称轴是直线对称轴是直线 ③ ③图象不经过第一象限；图象不经过第一象限； ④ ④当当 ＞＞2 2时，时， 随随 的增大而减少的增大而减少. .对于抛物线对于抛物线 , ,下列结论中正确的下列结论中正确的有几个有几个 （（ ）） ① ①抛物线开口向下；抛物线开口向下； ② ②对称轴是直线对称轴是直线 ③ ③图象不经过第一象限；图象不经过第一象限； ④ ④当当 ＞＞2 2时，时， 随随 的增大而减少的增大而减少. .A.3 B.2 C.1 D.0对于抛物线对于抛物线 , ,下列结论中正确的下列结论中正确的有几有几 ① ①抛物线开口向下；抛物线开口向下； ② ②对称轴是直线对称轴是直线 ③ ③图象不经过第一象限；图象不经过第一象限； ④ ④当当 ＞＞2 2时，时， 随随 的增大而减少的增大而减少. .A A五、布置作业课本课本P37P37练习练习本课结束。