轴对称知识点总结及经典练习.docx

m轴对称知识点总结及练习1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 ;这条直线叫做 互相重合的点叫2、成轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与 完全重合；这条直线叫做对称轴3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”2)联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是两图成轴对称；把成轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形4、轴对称的性质：如图(1)成轴对称的两个图形 2)连结“对应点的线段” 被对称轴 (3)对应点到对称轴的距离 4) (4)对应点的连线互相 或在同一直线5、线段的垂直平分线：的直线，叫做线段的垂直平分线符号语言：如图(1)定义：经过线段的中点且CA=CB ,直线 m±AB 于 C,・•・直线m是线段AB的垂直平分线2)性质：•,直线m垂直平分AB ,点P是直线m上的点符号语言：如图• .PA=PB 3)判定：与线段两端点距离相等的点段的 上如图，••• PA=PB,.・・点P在 上6、等腰三角形：(1)定义：有两边 的三角形，叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做第三条边叫做两腰的夹角叫做 腰与底的夹角叫做 说明：顶角180 2底角一有 180 顶角底角 21.90 - 一顶角2(2)性质:等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 , 一般有等腰三角形的两个底角 ;简称符号语言： 如图，在^ ABC 中 ••• AB=AC，/B=/C (等边对等角)三线合一：顶角平分线、 和 相互重合符号语言：如图，在^ ABC中 AB=AC AD ± BC(3定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形如图5,在^ ABC中，•. AB=AC ABC是等腰三角形 判定：有两个角 的三角形是等腰三角形；简称 如图5,在△ ABC中•・•/B=/C 「.△ABC是等腰三角形 7、等边三角形：(1)定义：三条边都相等的三角形， 叫做等边三角形说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,（3）利用“方程思想”（设未知数）解决求等腰三角形中 的角度问题，如“课本” P76的例1因此，等边三角形是特殊的等腰三角形 )(2)性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条等边三角形的三边 三个内角都等于 a三条边上的中线、 及 都互相重合且相交于 点3)判定方法：定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形。

判定1:三个内角都相等(或两个角是 ° )的三角形是等边三角形判定2:有一个内角是 60°的 是等边三角形如图6,在^ ABC中,. AB=AC (或 AB=BC,AC=BC ) / A=60 ° (/ B=60 ° , / C=60° ).•.△ABC是等边三角形 4)重要结论1:直角三角形30°角所对直角边 符号语言： 如图，二.在 RtAABC 中，/ C=90° , Z A=30 °BC= 〃B 或 AB=2BC2(5)重要结论2:在Rt△中，如果一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的角是 30 8、平面直角坐标系中的轴对称:(1)点(a,b)关于x轴对称横不变，纵反向(a, b)关于y轴对称2)点(a,b)wL4一八-4 横反向，纵不变(a,b)9、画轴对称图形要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点如课本 P67的例110、对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中 一对对应点 并作出所得线段的 垂直平分线如课本P64中复习巩固的1题注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

11、经典作图题1.在直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的位置如图所示 .(1)请画出△ ABC关于y轴对称的^ A B' C'(其中A' ,B' ,C'分别是A,B,C的对应点,不写画法).(2)直接写出 A' ,B' ,C'三点的坐标：A' (),B ' (),C '( ).2、如图：已知/ AOB和C、D两点，求作一点 P,使PC=PD,且P到/AOB两边 A如“百胜” P40的6的距离相等.3.如图，在l上求作一点 M,使得AM + BM最小.12、等腰三角形常见辅助线或数学思想：(1)作“三线”中的“一线”利用“三线合一”性质，如“天府” P64的例3和P71的5题；(2)利用“对称性”将一些“不平衡”的图形补“平衡”2、4、5、6、7、8、9、轴对称检测卜列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（A:C: C点M （1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（A: (—1, —2) B : (― 1, 2) C卜列图形中对称轴最多的是（）A:等腰三角形已知直角三角形中A: 2 cm B卜列说法正确的是(1, -2)B :正方形 C30角所对的直角边为:4 cm C ： 6D : (2, —1)D :线段2cm,则斜边的长为（cm D ： 8 cmA:等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B:顶角相等的两个等腰三角形全等C：等腰三角形的两个底角相等D :等腰三角形一边不可以是另一边的二倍若等腰三角形的周长为26cmi 一边为11cmi则腰长为（A: 11cm B : 7.5cm C : 11cm或 7.5cm D如图：DE是 ABC中AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米,则EBC的周长为（）厘米以上都不对A: 16如图：/ EAF=15 ,A: 900:18 C : 26 D : 28AB=BC=CD=DE=EFU/ DEF?于(75 0C : 70060 0若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是BCA: 75° 或15°B : 75° C : 15° D : 750 和 30°10、如图所示,l是四边形ABCD勺对称轴，AD// BC现给出下列结论:①AB// CD②AB=BC③AB! BC ④AO=O（M中正确的结论有（A: 1个B : 2个 C : 3个 D : 4个11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是12、等腰三角形一个底角是30° ,则它的顶角是13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为14、等腰三角形的一内角等于50° ,则其它两个内角各为15、如图：在 Rt^ABC 中，/C=90 ,/A=30° , AB+ BC=12cm,贝 U AB=16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ;17、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30。

则顶角的度数为 18、如图：是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点,立柱BG垂直于横梁AC,AB=8m/A=30° ,WJ DE等于 19、如图：某地有两所中学和两条相交叉的公路（点M N表示中学，AQ BO表示公路）.现计划修建 一个饭馆，希望饭馆到两所中 学的距离相等，到两条 公路的距离也相等你能确定饭馆应该建在什么位置吗？ 在所给的图形中画出你的设计方案；20、如图：在△ ABC中，/ B=90° , AB=BD AD=CD 求/ CAD勺度数21、如图：/XABCffiAAD皿等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BE=BDAF22、如图：E在4ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F, DF=EF BD=CE求证：△ ABC®等腰三角形过D作DG/ AC交BC于G。