全等三角形的性质和判定教(学)案.pdf

1 / 11 卓尔教育教师教学教案编号：授课教师日 期时 间学生年 级科 目课题全等三角形的性质和判定教学目标1理解全等三角形与其对应边、对应角的概念； 能准确辨认全等三角形的对应元素. 2掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题 .教学重难点三角形判定的应用课前检查上次作业完成情况： 优良中差建议： _ _ _教学过程 要点梳理 要点一、全等形形状、大小一样的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图， ABC与 DEF全等，记作 ABC DEF ，其中点 A和点 D ，点 B和点 E，点 C和点 F 是对应顶点； AB和 DE ，BC和 EF， AC和 DF是对应边； A和 D ， B和 E， C和 F 是对应角 . 2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的2 / 11 角）是对应边（或角） ，等等 . 要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 要点诠释： 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 典型例题 类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（） A BCD举一反三： 变式 如图，在 5 个条形方格图中，图中由实线围成的图形与全等的有_. 类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图， ABN ACM ， B和 C是对应角， AB与 AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 总结升华 全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三： 变式 如图， ABD ACE ，AB AC ，写出图中的对应边和对应角. 类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，RtEBC中， EBC 90， E35. 以 B为中心，将RtEBC绕点 B逆时针旋转 90得到 ABD ，求 ADB的度数 . 4、如图，把 ABC绕 C点顺时针旋转35，得到A B C，A B交 AC于点 D，则AB D举一反三： 变式 如图，将 ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20， B 点落在B位置， A 点落在A位置，若ACA B，则BAC的度数是 _. 3 / 11 三角形的性质：1_的两个图形叫做全等形. 2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在 _上3全等三角形的对应边_，对应角 _，这是全等三角形的重要性质4如果 ABC DEF ，则 AB 的对应边是 _，AC 的对应边是 _， C 的对应角是 _，DEF 的对应角是 _图 115如图 11 所示， ABC DCB （1）若 D74 DBC38，则 A_，ABC_ （2）如果 ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果 AOB DOC，请指出所有的对应边_，对应角 _图 12图 136 如图 1 2， 已知 ABE DCE， AE2 cm， BE1.5 cm， A25， B48； 那么 DE_cm，EC_cm， C_； D_7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但 _都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8已知：如图13， ABDCDB，若 ABCD，则 AB 的对应边是（）ADBBBCC CDDAD9下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A4B3C2D110如图 1 4，ABC BAD，A 和 B、C 和 D 是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC等于（）A6 B5C4D无法确定图 1-4 图 1-5 图 1-6 11如图 15， ABC AEF，若 ABC 和 AEF 是对应角，则EAC 等于（）4 / 11 A ACBB CAFC BAFD BAC12如图 16，ABC ADE ， 若 B 80，C30，DAC35，则 EAC 的度数为（）A40B35C30D25、三、解答题13 已知：如图 17 所示，以 B 为中心，将 RtEBC 绕 B 点逆时针旋转90得到 ABD， 若 E35，求 ADB 的度数图 17图 18图 19 综合、运用、诊断一、填空题14如图 18，ABE 和 ADC 是 ABC 分别沿着AB，AC 翻折 180形成的若 1 2 32853，则的度数为 _15已知：如图19， ABC DEF ， A85， B60， AB8，EH 2（1）求 F 的度数与DH 的长；（2）求证： ABDE拓展、探究、思考16如图 1 10，ABBC， ABE ECD判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论图 110三角形全等的条件一、填空题1判断 _的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边” （即 _）指的是 _ _ 5 / 11 3 由全等三角形判定方法1“边边边” 可以得出： 当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了4已知：如图21， RPQ 中， RPRQ，M 为 PQ 的中点求证： RM 平分 PRQ分析：要证RM 平分 PRQ，即 PRM_，只要证 _ 证明： M 为 PQ 的中点（已知） ，图 21_ 在 _和 _中，),_(_,),(PMRQRP已知_（） PRM _（_） 即 RM5已知：如图22，ABDE，ACDF ，BECF. 求证： A D分析：要证 A D，只要证 _ _证明： BECF （） ，BC _在 ABC 和 DEF 中，图 22_,_,_,ACBCAB_（） A D （ _） 6如图 23，CEDE，EA EB，CADB，求证： ABC BAD证明： CEDE， EAEB，_，图 23即_在 ABC 和 BAD 中，_（已知），),_(_),_(_),_(_已证已知 ABC BAD （） 6 / 11 综合、运用、诊断一、解答题7已知：如图24，ADBCACBD试证明： CAD DBC. 图 24 图 259 “三月三，放风筝” 图 26 是小明制作的风筝，他根据DEDF， EHFH ，不用度量，就知道DEH DFH 请你用所学的知识证明图 26三角形全等的判定1、如图（ 1） ：AD BC，垂足为 D，BD=CD 。

求证： ABD ACD2、已知 AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明： AECF3、已知 BE=CF，AB=CD， B=C.问 AF=DE 吗？4、已知， M 是 AB 的中点， 1=2，MC=MD，问 C=D 吗？说明理由A C B D E F C D B E F M A B C D 1 2 A D E B C 7 / 11 5、已知 AD=AE， B=C，证明： AC=AB6、已知 AB=AC， 1=2，AD=AE，问 ABD ACE.说明理由7、已知 AB 与 CD 相交于点 E，EA=EC，ED=EB，问 AED CEB 吗？8、如图， AD=BC，AE=BE，问 C=D 吗？9、如图： AB CD， B=D，求证： ADBC10、已知 AB=CD，BE=CF，AE=DF，问 ABCD 吗？11、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN求证：AB=ACA D E C 1 2 A C B D E A C D E B D F E A B 8 / 11 12、已知 1=2， 3=4，问 AC=AD 吗？说明理由13、在 ABC 中，高 AD 与 BE 相交于点H，且 AD=BD，问 BHD ACD，为什么？14、已知 EFBC，AF=CD，ABBC，DEEF，问 ABCDEF 吗？说明理由。

15、已知 AD=AE，BD=CE， 1=2，问 ABD ACE 吗？16、已知 1=2，BC=AD，问 ABC BAD 吗？17、如图， D，E，F，B 在一条直线上，AB=CD， B=D，BF=DE，问 (1)AE=CF(2)AECFA D B 1 2 3 4 A B C E H D A B C E D F A B C D E 1 2 A B C D O 1 2 C E F A B 9 / 11 18、如图（5） ：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE求证：AC垂直CE 三角形证明专项训练一1. 已知：如图 , 点 A、C、B、D在同一条直线上 , AC=BD , AM=CN , BM=DN 求证： AM CN , BMDN2. 已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在 BE边上求证： CAE= DAB 3. 已知：如图 , 四边形 ABCD 中 , ABCD , ADBC 求证： ABD CDB4. 如图, AB, CD, EF交于 O点, 且 AC=BD, AC DB.求证：O是 EF的中点5. 已知：如图, ABBC 于 B , EF AC 于 G , DF BC 于 D , BC=DF 求证： AC=EF 6. 已知：如图, 1=2 , AB BC , ADDC , 垂足分别为B、D 求证： AB=AD 三角形证明专项训练二1、如图，已知ABDCACDB，求证：1210 / 11 2、如图 ,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C, 且BCDC. 求证ABED. 3、如图，在 ABC中,AB=CB,ABC=90 o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E在 BC上, 且 AE=CF. (1) 求证 :Rt ABERtCBF;(2) 若 CAE=30 o, 求 ACF度数 . 4、如图，点 C是线段 AB的中点， CE=CD ，ACD= BCE,求证： AE=BD 5、如图，在 ABC中，ACB=900，AC=BC ，CE BE ， CE与 AB相交于点 F，AD CF 于点 D，且 AD平分FAC ，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。

6、如图，正方形ABCD 中， E、F 分别是 AB 和 AD 上的点，已知CEBF，垂足为M，请找出和BE 相等的线段，并证明你的结论ABCDEA B C E F 11 / 11 签字教学组长：学生：。