2022-2023学年广安市二中高一数学上学期第三次月考试卷附答案解析.pdf

2022-2023学年广安市二中高一数学上学期第三次月考试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中,的）1.设集合”=B=W2 2 ,则Ac B的子集个数为（）A.2 B.4 C.632.已知为第二象限角，且co s a =g,则t a n a的值为433A.-B.-C.-344413.已 知 正 实 数 满 足a+b=l,则一+一的最小值为（）a bA.4 B.6 C.84.已知a =lo g 2 7,b=lo g3 8 ,c=0.32.则a,上c的大小关系为A.c h a B.abc C.bca有且只有一个是符合题目要求D.8D.9D.cab5.已知ae R,贝 0 Wa的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必耍条件，6.设函数/（x）=a s in（m+a）+0 co s（7a:+）+4（其中 a,h,a,夕为非零实数），若/（20 0 1）=5,则/（20 20）的 值 是（）A.5 B.3 C.1 D.不能确定7.已知函数 力=公|,且 /伍）0,则（）A.a+b Q C.a h+l 0 D.a+b+2 0“、4r+3,x 0A,（-1,0）B.（埠 （A）D.（4,5）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，漏选的得2分，错选的得0分）9.下列结论正确的是（）1A.-笠是第三象限角6B.若圆心角为会的扇形的弧长为左,则该扇形的面积为当C.若角a的终边上有一点P(-3,4),贝 I co s a =1D.若角a为锐角，则角2 a为钝角10.若0 v a v 1,b c ,则（）A.1B.c-1 ba-lo g,a lo g/7 aD.c 一 a c-b-a b11.(多选题)函数/(X)是定义在R上的奇函数，当x 0 时，/(X)=X2+3X+2 B.函数 x)与x 轴有4 个交点 3 3C.“X 1)0 的解集为(1,0)D(1,2)D(3,+8)D.“X)的单调减区间是 一Q,5|lo g2(x-l)|,l x 312 2X,x2 x3 l16.若关于x的不等式/一2必 _7片0的解集为（%,而+16）,则实数。

四、解 答 题（共 6 小题，共 70分）17.求值:(V2-l)+161 4 12+()3 5 1g -In Ve+2lo g 2 3-lo g4 27-lo g9 8.luU18 .(1)已知t a n a=3,求s in(兀-a)co s(2兀一a)的值;(2)已知s in a-co s a =,n a 5 ,5+?（e R,e N*）给出，其中是指改良工艺的次数.（1）试求和改良后/的函数模型；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.0 8 m g/n?.试 问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？（参考数据：取l g 2 H o.3）2 1 .已知函数/（x）=|I-|,实数”、满足“VX（1）在平面直角坐标系中画出函数/（X）的图象；（2）若函数在区间 、引上的值域为；,3 ,求4+8的值；（3）若函数/（工）的定义域是 a,bf值域是 mmm团（机 0）,求实数机的取值范围.2 2 .设函数/（x）的定义域为若存在 GO,使得/（%）=%成立，则称与为“X）的一个“不动点”,也称/（x）在定义域上存在不动点.已知函数 X）=l o g?（4”-夕2向+2）（1）若a=l,求“X）的不动点；（2）若函数/（X）在区间 0,1 上存在不动点，求实数。

的取值范围；4(3)设函数g(x)=2 r,若都有|/(xj-g(x2)归2成立，求实数的取值范围.【答案】1.B【分析】化简集合5,求出A c3,写出其所有子集，可得答案.【详解】由2、m2得X W 1，所以5 =x|xl ,所以A 3 =0,1 ,其子集有0,0 ,，0,1 ,共4个.故选：B2.A【分析】先求sin再求t an a的值.【详解】Q是第二象限角，.r.；-4 s i n a 4 _/.s i n(2 =5/1-c o s a ,t an a=-=.故选：A5 c o s a 3【点睛】本题考查同角三角函数关系式，重点考查基本公式和基本计算，属于简单题型.3.D4 1【分析】依题意构造(加(一+:)，再利用基本不等式计算可得；a b【详解】由1,又 0,b 0f4 1 ,J W4 lx.a 4b、0 4n所 以I=(Q+b)(I)=(5 H-1-)2 5 +2 J-,二 9，a b a b b a b ar i 4 2 1 4 当 且 仅 当 =丝，a=2b,即一、b =时等号成立，所以一+一的最小值为9.b a 3 3 a b5故选：D.4.A【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小.【详解】C=0.32 log,4=2；llog38log39=2.故c b0求出。

的范围，再根据充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由V xeR,加+2以+10”可知，当a=0时，10显然成立，当时，由一元二次函数的图像和性质可知0且=(2)2-40,解得综上当0W a0.所以“0 W l”是“V xeR,加+2办+10”的充要条件，故选：C6.A【分析】代入自变量的值，利用诱导公式求解.【详解】由题意/(2001)=asin(2001;r+a)+6cos(200br+#)+5=5,即asina bcos尸+4=5,asina+/?cos 耳=一1,/(2020)=a sin(2020+a)+Z?COS(2020T T+，)+4=asina+/?cos，+4=l+4=5.故选：A.7.A【分析】判 断 函 数/(另=芸/勺 单 调 性 与 奇 偶 性，将不等式变形为“)，利用函数/(X)的6单调性可得出合适的选项.2 r -1/、【详解】函数的定义域为/?,/（-X）2-y-i 2r(2-J-l)i 2v1 +2,一 “X），2-，+1-2，(2-*+1)所以，函数f（x）为奇函数，且_2）2*+1 2 1 +1任取玉、/?且不，则/（%）一/（工2）=|1一2、2 国 +1,2（2为 一2处）一（2西+1）（2*+1）1-扃内 2 ,0，所以，/(x1)-/(x2)0,即/(%)/(%2)，所以，函数/（X）为R上的增函数,由/（。

/（0）可得/（一/（，）=/（一），所 以,a -b,即a+/?0时，根据/（X）为增函数，且/（3）=0可得函数丁=/（/（x）的零点为g（x）=2*+l o g3x-1 2的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当为,（）时，/（x）=4 +3 0,/（/（%）=4 *）+3 =4 4*+3 =0无解，此时，y=fg）无零点；当x 0时，/（x）=2*+l o g 9 x 2 9 =2 +l o g x 9为增函数,且3）=0.7令/(/*)=0 =/(3),得/(幻=2*+唾3%-9 =3,即2 +l o g 3 X-1 2 =0,令 g(x)=2、+l o g 3 x 1 2 ,则函数 y=/(/(%)的零点就是 g(x)=2 +l o g3x-1 2 的零点,因为 g(3)=2,+l o g3 3-1 2 =3 0,所以函数y=/(/(%)的零点所在区间为(3,g).故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据解析式判断函数的单调性，属于中档题.二 多选题(本大题共4小题，每小题5分，共2 0分，全部选对的得5分，漏选的得2分，错选的得0分)9.B C【分析】A中，由象限角的定义即可判断；B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C中，根据三角函数的定义即可判断；D中，取1 =3 0 即可判断.77r 5乃【详解】选项A中，二 一2万+，是第二象限角，故A错误；6 6 r r 1 jr 3 乃选项B中，设该扇形的半径为，则一r=%,；.r =3,扇形=-x x 3 2=,故B正确；3 场 加2 3 2选项 C 中，r=(-3)2+42=5 c o s a =故 C 正确；选项D中，取。

3 0,则是锐角，但2a =6 0不是钝角，故D错误.故选：B C.10.AD【分析】对于A选项：由已知得01,根据指数函数的单调性可判断；b对于B选项：由已知得a 1 c l,所以01,又所以bb)3=1 ,故A正确;对于B选项：因为0 a l,所以一1 cl,所以0二 o1=1,又b7 0，所以2 ，故B不正确;,1 ,1对于 C 选项：因为0 “c,l o g b l o gf l c =-l o g,a l o g,a1 1所以 c,所以b-a)bb-a)bb Q0,c_0 c(h c)c a c所以7?一 壮，所以 一 O,再利用函数平移即可判断C正确，对选项D,求出函数的单调减区间即可判断D错误.【详解】对选项 A,当x 0时，-x 0,/(X)=(%)3(X)2=x2+3 x 2=/(%),所以=3 x+2.故A错误.对选项B,当x 0时，“X)也有两个零点.又因为/(0)=0,所以函数/(x)共有5个零点，故B错误.对选项C,当x 0,即 公一3 x 2 0,解得一2 a 0时，/(%)0 ,即 2-3+2 0，解得x 2或0 x 0 的解集为(T,0)D(L 2)D(3,+OO),故 C 正确.对选项D,当x 0 时，/(X)=X2-3X+2,对称轴为X=T，x e(0，T ,/(x)为减函数.故“X)的 减 区 间 为-训，(0,g ,故 D错误.故选：A B D【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的奇偶性和零点，同时考查了函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题.12.B C D作出函数/的图象，可知”。

8 2(%-1)1=110 8 2区 1)1，即可得到天，巧的关系，由 与，4 是方程2+X2-6X1-2加(0 /1)的两根，利用根与系数关系可得七，%的关系，由此即可判断出正确选项.【详解】解：作出函数/(X)的图象，方 程/)=加有四个不同的实根,即函数y=/(x)与 y=m有四个不同的交点，如图所示：依题意Ho g 2(X|-l)Hl o g 2(X 2 T)l，且 I 2 3，所以 l o g 2(%-1)=-l o g 2(%T)，即 l o g2(x1-1)+l o g2(x2-l)=0,所以 l o g,(X 1-1)(-1)=0 ,即(-l)(x,-1)=1,101 1 ,所 以 玉+=%，所以一+一 =1,故选项A错误，选项B正确；X x21 29又甚，与是方程/V 6 x +万=7/2(0 /0得x 3,即函数的定义域为(7,1).(3,4 8),因为2 1,且/=%2 4%+3在(3,+8)上为增函数，所以函数y=l o g?(f -4 x+3)的单调递增区间为(3,+8).故答案为：(3,+8)【点睛】易错点点睛：容易忽视函数的定义域导致错误.1 4.2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于。

的方程，解方程可得的值.【详解】/(#)=/(6-4)=2)=|2 -3|+a =3,故a =2,故答案为：2.上 工 2 a15.由 解 得 结 果 即 可 得 解.4 2 1a-1I 42 1 -【详解】因为函数J 4-是R上的单调函数，l o gf lx-l,x l11所以0 0 -14解得一4 a4.故答案为：-4 a 4.4 2 4 2【点睛】解决分段函数的单调性时，需考虑函数在每一段区间上的单调性，还需考虑函数在各区间的端点处的函数值的大小关系.1 6.2血【解析】【分析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合（5一/=（%+/）2 4玉解得参数a即可.【详解】关于x的不等式/一2分一7/的解集为（%,%+1 6）,%+M=厮+%+1 6=2则方程召一2奴-7/=0的两根为斗二%,工2 =%+1 6,则 -z 心_ 21%1 X。