湖南省衡阳市耒阳师范学校2021年高三数学文测试题含解析.docx

湖南省衡阳市耒阳师范学校2021年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ 　　）．   A．    B.        C．      D.参考答案：C略2. 三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（　　）A．2 B．4 C． D．16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．3. f (x)的定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为   （      ）A．0      B．    C．T      D．－参考答案：A4. 若实数满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为，则在点 处取得最大值的概率为（    ） （A）              （B）            （C）            （D）参考答案：A约束条件为一个三角形及其内部，其中，要使函数在点处取得最大值，需满足，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对，其中满足有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为选A．5. 若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则       （    ）A．    B．    C．  D．参考答案：D略6. 已知是的零点，且，则实数、、、的大小关系是A．                    B．    C．                    D．参考答案：答案：A7. 下列命题中错误的是（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面（D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D 本题主要考查了空间中点线面的位置关系与判断，关键是空间中点线面之间的平行与垂直关系的判断等，难度一般。

选项A中，由于α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，故选项A正确；选项B中，α不垂直于β，即两者平行或相交不垂直时，这时α内一定不存在直线垂直于β，故选项B正确；选项C中，α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则有l⊥γ，故选项C正确；选项D中，由于α⊥β，那么α内垂直于交线的直线才垂直于β，其他的不垂直，故选项D错误；8. 已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件：，则动点的轨迹一定通过的                                                （    ） A．重心          B．垂心          C．外心           D．内心参考答案：C9. （5分）（2010?宁夏）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）　 A． （1，10） B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24）参考答案：C【考点】： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】： 作图题；压轴题；数形结合．【分析】： 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】： 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．10. 三内角的对边分别为,则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件           B．必要不充分条件            C．充要条件                 D．即不充分也不必要条件 参考答案：C根据二倍角公式、正弦定理可得.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是________．（用p表示）参考答案：（p，＋∞）12. 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是               （.用数字作答）参考答案：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆p=4 sin的圆心到直线的距离是______。

参考答案：14. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图．由图中数据可知体重的平均值为　　▲　　　kg；若要从体重在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为    ▲  ___ ．  参考答案：64.5    用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，15. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是        .参考答案：略16. （09南通交流卷）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,  若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为     ▲     参考答案：答案：1 17. 已知， 与的夹角为，则在上的投影为          ．参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．19. （本小题满分10分）（选修4-4：极坐标系与参数方程）（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）20. 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，  过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，求长．参考答案：21. （本题满分12分）已知曲线C1的参数方程是（为参数），曲线C2的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值． 参考答案：解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，＋y2＝1，∴曲线C1的普通方程是＋y2＝1；       …… 3分曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．                                   …… 6分（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，则（其中）…… 10分∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]∴，此时，，此时    …… 12分  22. 已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小值．（Ⅱ）是否存在一次函数，使得对于，总有，且成立？若存在，求出的表达式；若不存在，说明理由．参考答案：见解析解：（Ⅰ）的定义域为，，，易知时，，时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，故可证，代入，得恒成立，∴，∴，，设，则，当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即对一切恒成立，综上，存在一次函数，使得对于，总有，且，．。