【名校资料】中考数学复习：多种函数交叉综合问题.doc

◆+◆◆二〇一九中考数学学习资料◆+◆◆中考数学专题5 多种函数交叉综合问题 【例1】将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．⑴求直线的解析式；⑵若点的纵标为，求的值（用含有的式子表示）．【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法题目一般不难，设元以后计算就可以了本题先设平移后的直线，然后联立即可比较简单,看看就行.【解析】将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），设直线AB的解析式为． 则．解得． ∴直线AB的解析式为． 　　　图3（2）设点的坐标为，∵直线经过点，∴．∴． ∴点的坐标为， ∵点在双曲线上，∴．∴． 【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，【思路分析】第一问直接看图写出A，B点的坐标（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b继而求出解析式第二问通过图像可以直接得出结论本题虽然简单，但是事实上却有很多变化。

比如不给图像，直接给出解析式求的区间，考生是否依然能反映到用图像来看区间数形结合是初中数学当中非常重要的一个思想，希望大家要活用这方面的意识去解题解析】解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，∴．　　　　∴m=12． - ∴反比例函数解析式为． 由图象知一次函数的图象经过点A(－6，－2) ， B(4，3)，∴ 解得 -- ∴一次函数解析式为． （2）当0

第一问直接用判别式求出k的范围，加上非负整数这一条件得出k的具体取值代入方程即可求出m，n，继而求得解析式注意题中已经给定m

无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分第二部分 发散思考【思考1】如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出思考2】xyABODC如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值．【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式第二问看到比例关系，考生需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。

思考3】已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k－1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式．【思路分析】本题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程，另一方面还要求函数解析式第一问求根，直接求根公式去做第二问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，认真计算就可以思考4】如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值【思路分析】本题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发现B点的横纵坐标关系，巧妙设点就可以轻松求解第二问更不是难题，平分面积意味着一定过B点，代入即可第三部分 思考题解析【思考1解析】（1）由图象可知，函数（）的图象经过点，可得．yx6BAO116设直线的解析式为．∵，两点在函数的图象上，∴　　　　解得∴直线的解析式为．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．【思考2解析】（1）把，代入，得：． xyABOEDC反比例函数的解析式为． 把，代入得． 把，；，分别代入得， （第16题答图）解得，一次函数的解析式为． （2）过点作轴于点．点的纵坐标为1，．由一次函数的解析式为得点的坐标为， ．在和中，，，．． 【思考3解析】解：（I） kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴ 由求根公式，得 　　　　． ∴或 （II），∴． 而，∴，．由题意，有 解之，得． ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【思考4解析】（１）由题意，设B，则（第22题） ∵B在第一象限，　　　　　B(４,２) ∴矩形OABC对角线的交点Ｅ为 （２）∵直线平分矩形OABC必过点∴1=2x2+mm=-3。