2022年辽宁省大连市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案).docx

2022年辽宁省大连市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案) 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/22.3.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20 B.21 C.25 D.404.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-15.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.26.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.A.B.C.D.8.设f(g(π))的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.π9.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx10.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c11.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b|12.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.113.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集 B.A，B的都是无限集 C.A是有限集，B是无限集 D.B是有限集，A是无限集14.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12 B.-12 C.11 D.-1115.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5 B.3/2 C.4 D.816.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称D.函数f(x)在区间[0，π/2]上是增函数17.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.18.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2B.f(x）=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)-2-x19.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/520.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45二、填空题(10题)21.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.22.23.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是 。

24.若事件A与事件互为对立事件，则_____.25.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.26.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.27.28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.29.30.等差数列的前n项和_____.三、计算题(10题)31.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.35.解不等式4<|1-3x|<736.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.39.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

40.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期四、简答题(10题)41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数43.求证44.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.45.已知cos=，，求cos的值.46.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程47.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.48.化简49.简化50.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离五、解答题(10题)51.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.52.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.53.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .54.55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.56.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样57.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.58.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.59.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.60.解不等式4<|1-3x|<7六、证明题(2题)61.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A

证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.参考答案1.D本题考查几何概型概率的计算阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/22.C3.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.4.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.5.A点到直线的距离公式.由圆的方程x2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d=，解之得a=-4/3.6.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件7.C8.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)= 09.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增10.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a11.D12.C13.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集14.B15.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/216.C三角函数的性质.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期为π，故A正确;易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)=-cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x=π/4不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在[0，π/2]上是增函数，D正确，17.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

18.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.19.C同角三角函数的计算s。