生活中的趣味数学(精品).doc

一、生活中的趣味数学     数学经常会让聪明人感觉自己笨得不行，有时甚至会让他们很生气如果你觉得数学非常枯燥难懂，可能是你不幸碰上了一个死板的老师（但愿我的学生不这样说我）事实上，数学本身非常有趣，它是我们日常生活的一部分，每个人都能从中获得享受      下面我来说几个生活中的有关数学的趣味问题： 缪勒--莱耶错觉     看看下面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?       错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多现在明白了吗?  你身上的计算器  们的手也能成为一个可以进行简单计算的计算器这里有一个小窍门：计算9的倍数时，如图1 所示，从左到右给你的手指编号现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9只要像图2所示那样，弯曲标有数字7的手指然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63                                          图1                        图2                  从左到右给你的手指编号         弯曲标有数字7的手指计算7×9  请看数学在文学上的表现 回环诗图     图1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。

全诗共14个字，写在图中的外层圆圈上读出来共有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里    这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的字组成第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句四句连读，就是一首好诗：　　    赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微　　    酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归    这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，蹄声笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将诗重新欣赏一遍了生活中的圆圈，在数学上叫做圆周一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美     你觉得有意思吗？生活是丰富多彩的，细心观察，我们就会发现生活中有许多有趣的数学问题今天在这里，仅举3例，如果你也对数学感兴趣了，那么就请听下回分解吧        记住：生活中处处存在数学，需要我们去观察。

《你的双手有魔力》       我们的双手能够成为一个简单的计算器，您相信吗？“相信，10以内加减法没问题”也许您会这样回答，但是魔力的手指还能够完成乘法的计算您相信吗？答案就在您的手中，按着我的方法试一试吧！让您双手的魔力在瞬间展现出来      将我们的双手十根手指从左到右来数，在我们计算9的倍数时，假设你要计算的是9*3是只要将左手的中指弯曲，魔力展现，现在再来数一数，在左手弯曲中指的左边剩余2根手指，代表十位上的数字，在它右面剩余的是7跟手指，代表个位，组合后的答案是二十七三九二十七正好是我们口诀其余9的倍数也可以使用这样的方法进行计算赶紧动手展现魔法吧！     学生只有在真正的融入课堂教学中，才能最大程度使教师的教学设计达到即定的目标，但是怎样让孩子们从天马行空的思维中关注教师的教学活动呢？“动手操作”，读万卷书，也要行万里路，动手实践的过程正是知识强化的过程2、生活中的趣味数学----《奇闻怪事》2014年第1期　　数学经常会让聪明人感觉自己笨得不行,事实上,数学非常有趣,它是我们日常生活的一部分,每个人都能从中获得享受 　　同一天过生日的概率假设你在参加一个由50人组成的婚礼,有人问:“我想知道,在这里,两个人同一天生日的概率是多少?”也许大部分人都认为这个概率非常小,他们可能会设法进行计算,猜想这个概率可能是1/7。

然而正确答案是:大约只有两名同一天生日的客人参加这个婚礼 　　如果这群人的生日均匀地分布在一年的任何时候,两个人拥有相同生日的概率是97%换句话说,你必须参加30场这种规模的聚会,才能发现一场没有宾客出生日期相同的 　　两个特定的人拥有相同出生时间的概率是1/365回答这个问题的关键是该群体的大小随着人数增加,两个人拥有相同生日的概率会提高在10人一组的团队中,两个人拥有相同生日的概率大约是12%在50人的聚会中,这个概率大约是97%然而,只有人数升至366人(其中有一人可能在2月29日出生)时,你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天 　　拿多少只袜子才能配成一对关于拿多少只袜子能配成对的问题,答案并非两只我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上,如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只,它们可能无法配成一对但是如果我从抽屉里拿出3只袜子,我敢说肯定会有一双颜色是一样的不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色,最终都会有一双颜色一样当然只有当袜子是两种颜色时,这种情况才成立如果抽屉里有3种颜色的袜子,例如蓝色、黑色和白色,你要想拿出一双颜色一样的,则至少要取出4只袜子如果抽屉里有10种不同颜色的袜子,你就必须拿出11只。

根据上述情况总结出来的数学规则是:如果你有N种类型的袜子,你必须取出N+1只,才能确保有一双完全一样 　　燃绳计时一根绳子,从一端开始燃烧,烧完需要1小时现在你需要在不看表的情况下,仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间你可能认为这很容易,只要在绳子中间做个标记,然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了然而,这根绳子并不均匀,因此这根绳子不同地方的燃烧率不同也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟,而另一半燃烧完却需要55分钟有些地方比较粗,有些地方却很细,面对这种情况,似乎想利用绳子准确测出30分钟时间根本不可能,但是事实并非如此,大家可以利用一种创新方法解决上述问题,这种方法是同时从绳子两头点火绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟 　　火车相向而行问题两列火车沿相同轨道相向而行,每列火车的时速都是50英里两车相距100英里时,一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行它与火车B相遇后,马上掉头向火车A飞行,如此反复,直到两列火车相撞在一起,把这只苍蝇压得粉碎苍蝇在被压碎前一共飞行了多远?我们知道两车相距100英里,每列火车的时速都是50英里这说明每列车行驶50英里,即一小时后两车相撞。

在火车出发到相撞的这一小时,苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行,因此在两车相撞时,苍蝇飞行了60英里不管苍蝇是沿直线飞行,还是沿“Z”形线路飞行,或在空中翻滚飞行,其结果都一样 　　掷硬币并非最公平抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法人们认为这种方法对当事人双方都很公平因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样,都是50%但是有趣的是,这种非常受欢迎的想法并不正确 　　首先,虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小,但是这种可能性是存在的其次,即使我们排除了这种很小的可能性,测试结果也显示,如果你按常规方法抛硬币,即用大拇指轻弹,开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51% 　　之所以会发生上述情况,是因为在用大拇指轻弹时,有些时候钱币不会发生翻转,它只会像一个颤抖的飞碟那样上升,然后下降如果下次你要选择,你应该先看一看哪面朝上,这样你猜对的概率要高一些但是如果那个人是握起钱币,又把拳头调了一个个儿,那么,你就应该选择与开始时相反的一面 3、几个关于数学的脑筋急转弯1：一个数，去掉末位是40，去掉首位是13，求这个数 　　 　　2：几根火柴摆成了“XI+I=X”的样子（罗马数字11+1=10），问至少移动几根火柴，才能使等式成立？ 　　 　　3：现有一个不成立的等式“62-60=4”，请移动其中一个数字，使得等式成立。

　　 　　4：请用9根火柴（不许损坏火柴）摆出3个正方形和2个正三角形 　　 　　5：请用2根火柴（不许损坏火柴）摆出8个三角形四、一题多解高考题的精美，在于多途径注重基础知识和基本技能的运用，解法多样化，使不同思维的学生都有得分的机会，让基础扎实的学生对考试更有信心，努力开发学生的思维能力只要学生平时扎扎实实的学好课本基本的解题方法，在高考应试中就一定不会吃亏 高考真题（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若，求二面角的余弦值解法一(I)因为，AB=2AD，由余弦定理得，从而，故BD⊥AD又，所以 ∴BD⊥平面PAD ∴PA⊥BD（II）因为BC∥AD，AD⊥BD，所以BC⊥BD又 ∴，∴ ⊥平面PDB∴平面⊥平面PDB，∴二面角C-PB-D是直二面角，大小为过A作AE⊥PB于E，连DE由（I）得证明过程易知AD⊥平面PDB，所以AD⊥PB，所以PB⊥平面ADE，所以PB⊥DE，所以∠AED是二面角A-PB-D的平面角令AD=1，在中，可求得设二面角A-PB-C的平面角为，则所以二面角A-PB-C的余弦值为.解法二（I）同解法一证BD⊥AD. 又∴PA在平面ABC内的射影为AD，∴（II）同解法一证二面角C-PB-D是直二面角，大小为。

由（I）证明过程易知AD⊥平面PDB，所以在平面PBD上的投影是设AD=1，则PD=1，BD=，PA=，PB=AB=2，求得设二面角A-PB-D的平面角为，则，设二面角A-PB-C的平面角为，则　所以二面角A-PB-C的余弦值为.解法三（I）取AB的中点E则AD=AE，又∠DAB=600，所以ADE为等边三角形，∴DE=AE=EB，∴，，即BD⊥AD，又，所以 ∴BD⊥平面PAD ∴PA⊥BDE（II）设AD=1由题知AB=2，PD=1，DB=，PB=2，PA=，BC=1，BC⊥平面PDB，则点C到PB的距离，设点C到平面PAB的距离为，∵DC∥平面PAB，∴点C到平面PAB的距离等于点D到平面PAB的距离由得从而，由得，设二面角A-PB-C的平面角为，则 解法四（I）∵PD⊥平面ABC，∴，又（II）同解法一证二面角C-PB-D是直二面角，大小为由(I)得证明过程知DA、DB、DP两两垂直，以D为原点，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，设AD=1，则显然是平面PDB的一个法向量设平面PAB的一个法向量为，则即取y=1，得，则，则即二面角A-PB-D的平面角的正弦值为，设二面角A-PB-C的平面角为，则，所以二面角A-PB-C的余弦值为.解法五（I）同解法一证BD⊥AD. （II） 所以DA、DB、DP两两垂直以D为原点，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系D-xyz设AD=1，则设平面PAB的一个法向量为，则即取y=1，得设平面的一个法向量为，则即取y=1，得由于二面角A-PB-C是钝二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值为.解法六 同解法五建立如图所示空间直角坐标系D-xyz（I）求得所以∴PA⊥BD（II）（同解法五）。