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    青岛版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结    2018青岛版六年级数学上册各单元知识整理第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的61是多少？ 9 × 61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？ （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

2）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变3）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数a ×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数a ×b=c,当b 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在单独一个数不能称为倒数必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1” 例如：a×b=1则a 、b 互为倒数3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置②求整数的倒数：整数分之1③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数 4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身假分数的倒数小于或等于1 带分数的倒数小于1六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的53是多少？ 列式：25×53=15 2、甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±53）＝40（或10） 3、求甲比乙多（少）几分之几？（大数-小数）÷标准量第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当ba (a ≠0 b ≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面注：（a±b ）÷c=a÷c±b÷c第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心圆心确定圆的位置半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等半径确定圆的大小直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等直径是圆内最长的线段同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示1、圆的周长总是直径的三倍多一些2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示周长=周长÷直径≈3.14即：圆周率π=直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c31×2πr=πr+d4、半圆周长=圆周长一半+直径=2三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）S圆= πr ×rS圆= πr×r = πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积= 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）n（n表示扇形圆心角的度数）扇形面积= πr2×3605、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简6）分数化小数：分子除以分母二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额应纳税额）÷（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）×（税率）7、 利率（1）存入银行的钱叫做本金2）取款时银行多支付的钱叫做利息3）利息与本金的比值叫做利率利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = 乙甲×100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几——比字后面差×100% = 乙差×100% 例 ① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% ② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% ③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 ④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×10。