2023年山西省临汾市襄汾县汾城镇第二中学高二数学文月考试题含解析.docx

2023年山西省临汾市襄汾县汾城镇第二中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是：（   ）A.         如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.          如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.          如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.         如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为如果α⊥β，那么α内所有直线并不都垂直于平面β，因为如果α内所有直线都垂直于平面β，那么这些直线就都平行了，这是不可能的所以，B是错误的，又A、C、D都正确故答案为：B2. 已知等差数列的前项和为，若（    ）       A．72                          B．68                          C．54                   D．90参考答案：A 3. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．   B．C．   D． 参考答案：A4. 已知△ABC中，，则该三角形的形状是A．等腰三角形              B．直角三角形    C．等腰直角三角形          D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（    ）A．   B．    C．   D．参考答案：D略6. 已知，则这三个数的大小关系是（ ）A．       B.       C.       D.参考答案：A7. 下列命题中的假命题是                    （    ）（A），        （B），（C），          （D），参考答案：B略8. 若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（   ）A．         B．       C.         D．参考答案：DC9. 如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即 ,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C10. 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(  　)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：① 是的充要条件；② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是                 填上所有真命题的序号）参考答案：②③④12. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_________．参考答案：略13. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=　_________　．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．参考答案：略14. 已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，则m的值等于　 　．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案为：3．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为        .参考答案：1/516. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是          参考答案：180    略17. 已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝1.则的最小值为______参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数在平面内对应的点分别为，，（）.（1）若，求a的值；（2）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值.参考答案：解：（1）由题意可知∴∴∴即∴（2）由∴由对应的点在二、四象限的角分线上可知∴ 19. （本小题满分10分）    (1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限， ，且 ，求z；    (2)已知复数 为纯虚数，求实数m的值，参考答案：(1) ;(2)-220. 数列满足Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若满足， 为的前项和，求.参考答案：（I）由题意得…①　　…②. ②-①得，∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，    ∵  ∴，∴ ，∴  （Ⅱ）∵，∴         又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，       ==略21. 已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证： 参考答案：解：（1）  当时，，令，得当x变化时，变化如下      所以的单调增区间为，单调减区间为   ……….4分 （2）①当时，，在上递减，②当时，即时，，在上递减，③当时，即时，       所以综上，       ………8分 （3）对两边取对数得，，即，只需证 ，令只需证证明如下：由（1）知 时，的最小值为所以即 ，又因为 ，上式等号取不到，所以①令，则，在上是增函数， ②综合①② 得即 所以原命题得证。

……….12分 略22. 设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得：m＞5故q：m＞5；若命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，则p，q一真一假，故或，解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）；（2）命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，﹣a＜8即a＞﹣8时，p：[﹣a，8]，﹣a＞8，即a＜﹣8时，p：[8，﹣a]，q：m＞5，若命题p是命题q的充分不必要条件，即[﹣a，8]?（5，+∞），或[8，﹣a]?（5，+∞），故﹣a＞5，解得：a＜﹣5．。