高中数学第2章函数概念与基本初等函数单元检测含部分解析苏教版必修1.doc

单元测验】第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ（本卷满分160分）　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（2020•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是　_________　．　2．（2020•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=　_________　．　3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x的图象，这些变换可以依次是　_________　（请填上变换的序号）．　4．（2020•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是　_________　．　5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是　_________　．　6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是　_________　．　7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是　_________　．　8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是　_________　．　9．（2020•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是　_________　．　10．已知函数，，设F（x）=f（x+3）•g（x﹣3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为　_________　．　11．不等式a＞2x﹣1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是　_________　．　12．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=2x﹣f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f﹣1（x）﹣2x的图象一定过点　_________　．　13．定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则=　_________　．　14．（2020•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是 　_________　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（2020年高考（上海文理））已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.16．（本小题满分14分）已知函数，，求和的解析式.17．（本小题满分14分）设函数（1）求的值； （2）若，求18. （本题满分16分）已知函数为上的偶函数， （1）求实数的值； （2）证明：在上是单调增函数19. （本题满分16分）（2020年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数，其中，记函数的定义域为D．（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．【单元测验】第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）1．（2020•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是　（13，49）　．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的图象．2275664专题：综合题．分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求．解答：解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴f（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2，∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立，设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则d=表示区域内的点和原点的距离．由下图可知：d的最小值是OA=，OB=OC+CB，5+2=7，当x＞3时，x2+y2的范围为（13，49）．故答案为：（13，49）．点评：本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．　2．（2020•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=　1　．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．2275664分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．解答：解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．　3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=ex的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x的图象，这些变换可以依次是　①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧　（请填上变换的序号）．考点：函数的图象与图象变化．2275664专题：分类讨论．分析：函数y=ex的图象与函数y=e1﹣2x的图象，均在x轴上方，故其变换不可能是关于x轴对称对称变换，而剩余的变换可分为横向伸缩变换，横向平移变换，关于x轴对称变换，根据三种变换法则，我们将图象变换分为第一步对称，第二步对称，第三步对称三种情况进行分析，即可得到答案．解答：解：观察变换前后x的系数，可得函数只进行；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变的伸缩变换，函数y=ex的图象与函数y=e1﹣2x的图象，均在x轴上方，故不需要进行②关于x轴对称变换，但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行①关于y轴对称变换，（1）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，平移变换为：右移个单位，即①⑧⑤；（2）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，平移变换为：右移1个单位，即①③⑧；（3）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，则平移变换为：右移个单位，即⑧①⑤；（4）若第一步进行伸缩变换，第二步进行平移变换，第三步进行对称变换，则平移变换为：左移个单位，即⑧⑥①（5）若第一步进行平移变换，第二步进行对称变换，第三步进行伸缩变换，则平移变换为：左移一个单位，即④①⑧（6）若第一步进行平移变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行对称变换，则平移变换为：左移一个单位，即④⑧①故答案为：①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据变换前后的函数解析式，分析出能够确定的变换，如本题中的对称变换和伸缩变换，是解答本题的关键．　4．（2020•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是　m＜﹣1　．考点：函数恒成立问题．2275664专题：计算题．分析：已知f（x）为增函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论即可得出答案．解答：解：已知f（x）为增函数且m≠0，当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意．当m＜0时，有因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．故答案为：m＜﹣1．点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．　5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是　（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）　．考点：函数恒成立问题．2275664专题：综合题；函数的性质及应用．分析：存在性问题：“若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立”，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．解答：解：若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2。