人教版八年级数学上册全书教案(共112页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上§11．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点 全等三角形的性质．教学难点 找全等三角形的对应边、对应角．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．Ⅱ．导入新课 利用投影片演示将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED． 议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： △ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角． Ⅲ．课堂练习 Ⅳ．课时小结找对应元素的常用方法有： （一）从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． Ⅴ．作业 板书设计 §11．2 三角形全等的条件§11．2．1 三角形全等的条件（一） 教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． Ⅱ．导入新课 出示投影片 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为30°，一条边为3cm． ②三角形两内角分别为30°和50°． ③三角形两条边分别为4cm、6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流． 结果展示： 1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边． 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况． 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD． 三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？§11．2．1 三角形全等的条件（二）教学目标1三角形全等的“边角边”的条件 2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点 三角形全等的条件． 教学难 寻求三角形全等的条件． 教学过程 一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小 结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作 业：§11．2．3 三角形全等的条件（三） 教学目标 1．三角形全等的条件：角边角、角角边2．三角形全等条件小结． 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件． 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 教学重点已知两角一边的三角形全等探究． 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ Ⅱ．导入新课 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等． 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． Ⅲ．随堂练习（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由． Ⅳ．课时小结 至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． Ⅴ．作业 §11．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）： 已知线段a ，c (a