平面向量的加减法运算和数乘运算(共6页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上课 题平面向量的加减法运算和数乘运算教 学目 标（1）了解平面向量的加法运算和减法运算（2）了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义重 点难 点（1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算教学过程 回顾 ：对向量概念的理解的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘.知识点一 向量的加法1、定义： 几何中向量加法是用 来定义的，一般有两种方法，即 （“首尾相接，首尾连”）和 （对于两个向量共线不适应）如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即 特殊情况：对于零向量与任一向量，有 注意：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时， +的方向不同向，且|+|<||+||;（3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||；当与反向时，若||>||,则+的方向与相同，且|+|=||-||，若||<||,则+的方向与相同，且|+|=||-||.2、向量加法的交换律： +=+3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证： 知识点二 向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法： “相反向量”的定义： 记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-) = 任一向量与它的相反向量的和是零向量 + (-) =如果、互为相反向量，则 = -, = -, + = 向量减法的定义： 向量加上的相反向量，叫做与的差，即： - = + (-) 2．用加法的逆运算定义向量的减法： 3．求作差向量：已知向量、，求作向量 ∵(-) + = + (-) + = += 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点向量知识点三 向量的数乘运算1、定义：实数λ与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，其长度与方向规定如下：（1）|λ|=|λ|||（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=2、运算定律 结合律：λ(μ)= 第一分配律：(λ+μ)= 　第二分配律：λ(+)= 3、向量共线定理 经典例题例1、下列命题错误的是（ ）A 两个向量的和仍是一个向量B 当向量a与向量b不共线时，a+b与a、b都不同向，且C当向量a与向量b同向时，a+b、 a、b都同向，且D 如果向量a=b，那么a、b有相同的起点和终点例2、在矩形中，，，则向量的长等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4例3、若a与b的方向相反，且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 例4、已知向量、、、，求作向量-、-例5、平行四边形中，，，用，表示向量、例6、若3＋2＝，－3＝，其中，是已知向量，求，.例7、如图，D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则= 例8、在中，，M为BC的中点，则_______。

用表示）训练1、下面给出四个命题：① 对于实数和向量、恒有：② 对于实数、和向量，恒有③ 若，则有④ 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则下列各式：①；②；③；④ ．其中正确的等式的个数为 3、若a、b为非零向量，且，则（ ）A 、，且a与b方向相同 B 、a，b是共线向量C 、a=—b D 、a，b无论什么关系均可4、平面上有三点A 、B 、C，设,，若m、n的长度恰好相等，则有（ ）A A、B、C三点必在同一直线上B 必为等腰三角形且角B为顶角C 必为直角三角形且角B为直角D 必为等腰直角三角形5、在中，D是BC的中点，设， 则d-a= ；d+a= 专心---专注---专业。