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物资紧急调运优化模型摘要本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案在问题 1 中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立 3 个企业向 8 个仓库进行调运的线性规划模型最后对以上模型分别用 LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为 295520 公里·百件调运方案，具体调运量见表 4-3、4-4在问题 2 中，根据问题 1 已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型， 利用 LINGO 软件求解确定了 18 辆车的最佳调度方案所用的时间为 64 天18 辆车调度如下：仓库 1仓库 2仓库 5仓库 6仓库 7仓库 8储备库 1储备库 2企业 102100020企业 211001012企业 300010102仓库 300000100仓库 400000020在问题 3 中，因为时间允许，首先在使得企业，仓库及国家级储备达到最大储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用 LINGO 软件求解得出最少需要 33 辆车，调度方案见表4-11 。

在问题 4 中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到16 号地，此时车辆数企业 133仓库 211仓库 511仓库 733不再优先考虑费用资金问题在 5 天期限内，建立仓库和储备库到16号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标通过 LINGO 软件求解得到最少需要58 辆车，调度方案如下：关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO1 问题重述当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作某地区现有 3 家物资生产企业，8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表 1 和附图 1又已知该物资的运输费用为高等级公路 2 元/公里·百件，普通公路 1.2 元/公里·百件各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运在此基础上研究以下问题：（1） 根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量2） 如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有 18 辆，每辆车每次能装载100 件，平均在高等级公路上时速为 80 公里/小时，在普通公路上时速为 50 公里/小时。

平均装与卸一车物资各需要 1 小时，一天按 24 小时计算按照问题（1） 的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？（3） 若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？25263234（4） 若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：16— 21， 16 — 23 ，11 —，25 —， -- ，而且○16 号地区严重受灾，急需向○16 号地区调运 10 万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低限制如果要求必须在 5 天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案2 问题分析对于问题一，要求利用三家生产企业与 8 个不同规模的物资储存仓库，2 个国家级物资储备库之间物资调运关系，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量，还要重点保证国家级储备库的储存量的情况下，设计出该物资合理的紧急调运方案考虑到目前正在进行提前储备工作，我们用调运过程的总工作量（运输路程*运输量）大小来衡量调运方案的合理性先做准备工作：通过图论中 Floyd 算法列出所有企业、仓库、储备库之间的最短路线图。

再由题目所要求重点保证国家级储备，因此首先考虑国家级储备，将 3 个企业和 8 个仓库中多余预测需求量的物资用来支援国家级储备，如下图企业 1—企业 3仓库1—仓库8调运国家级储备1—国家级储备2企业 1企业 2企业 3调运仓库 1—仓库 8让国家级储备库首先达到预测值，并对此建立线性规划模型；再对其余 8 个仓库进行储备，物资主要来源于 3 个企业，如下图在此基础上建立线性规划模型，得到最小工作量的调运方案以及调运路线和调运量对于问题二，根据问题 1 的调运方案，以达到时间最省的目标来调度现有车辆在满足约束条件的情况下，建立关于时间最短的线性规划模型，求得到最佳的调度方案对于问题三，根据最少运费确定企业与仓库之间的最小运费路径，再以费用最少为目标，在满足各仓库的最大贮存量的约束下，建立最少费用的规划模型， 得到具体的调运计划，再以车辆最少为目标建立优化模型，得到最优的车辆调度方案对于问题四，现要向16 号地区紧急调运物资，考虑到情况紧急，所以必要时可以将企业，仓库，储备库的物资都向 16号地区调运因此先确定各仓库到 16 号地区的最短路径，再以最少车辆为目标，满足在 5 天内向 16号地区运送 10 万件物资，各仓库的运送量在自身的现有库存量范围内的约束下，建立车辆最少的线性规划模型，求得最佳调运方案。

3 模型假设和符号设定3.1 模型假设（1） 调运过程中不会出现意外情况，例如交通堵塞影响调运时间；（2） 问题四中灾情发生时，运输工作还没有进行；（3） 物资运输为双向收费，即来回收取相同费用；（4） 车辆除装卸货时花费了 2 小时，不存在排队等待现象；（5） 为了方便分析我们将储存库 1、2 视为仓库 9、103.2 符号设定d 第i 个企业与第 j 个仓库之间的最短路径ijs 第i 个企业与第 j 个仓库之间的最短路径值ijx 第i 个企业运往第 j 个仓库的调运量ijp 企业和仓库的最大储存量a 企业和仓库的现有储存量z 仓库i 的预需求量iq 仓库i 的最低库存量iy 第i 个企业派往第 j 个仓库的车辆数ijt 车辆从第i 个企业到第 j 个仓库所需要的时间ij4.模型建立与求解4. 1 问题一的模型建立与求解根据未来预测需求量的要求，考虑到要重点保证国家级储备库的储存量，将仓库 3、4 看成企业 4、5这里我们将该过程分为两个阶段，第一阶段指的是生产企业 1，2，3 和仓库 3、4 先只向 2 个国家级物资储备库调运物资，使其达到预测需求量；第二阶段向其余仓库调运物资，使剩下仓库的现有库存量都达到预测需求值。

4.1.1 问题一的数据预处理分析附表 1 所提供的各库存数据及需求情况可以看出不仅三家生产企业可以向其他物资储存仓库和 2 个国家级物资储备库运送物资，而且仓库 3、4 也可以提供根据附图所 提供的各 条路径的 长度，建立 点与点 之间的距离 矩阵D = (dij) （见附录 2），运用 Floyd 算法，在 matlab7.0 上编程（程序见附录4 3´ 4 33）计算得到生产企业 1、2、3 和仓库 3、4 到其他不同规模的物资储存仓库与 2个国家级物资储备库的最短路径，如下表 4-1 所示，表 4-1 最短路径企业编号仓库编号仓库 1路径编号1路径24-26-25-15-9-28仓库 2224-26-25-18-23仓库 5324-20-22仓库 6424-26-27-42-2-3-36仓库 7524-26-25-11-6-4-29仓库 8624-26-27-42-31-32-38储备库 1724-26-27企业 1储备库 2824-26-25-11-6-4-30仓库 191941-9-28仓库 21041-9-15-18-23企业 2仓库 51141-9-15-18-19-22仓库 61241-6-40-42-2-3-36仓库 71341-6-4-29仓库 81441-6-40-42-31-32-38储备库 11541-6-40-27储备库 21641-6-4-30仓库 11734-32-39-30-29-28仓库 21834-32-31-42-27-11-25-18-23仓库 51934-32-31-42-27-26-19-22仓库 62034-1-33-36仓库 72134-32-39-30-29仓库 82234-32-38储备库 12334-32-31-42-27企业 3储备库 22434-32-39-30仓库 12535-39-30-29-28仓库 22635-39-5-6-11-25-18-23仓库 52735-39-5-6-11-25-26-19-22仓库 62835-32-34-1-33-36仓库 72935-39-30-29仓库 83035-32-38储备库 13135-32-31-42-27仓库 3储备库 23235-39-30仓库 13331-42-40-6-41-9-28仓库 23431-42-27-11-25-18-23仓库 53531-42-27-26-19-22仓库 63631-42-2-3-36仓库 73731-42-40-5-4-29仓库 83831-32-38储备库 13931-42-27仓库 4储备库 24031-32-39-30同时我们还得到与上表 4-1 相对应的三个生产企业 1、2、3 和仓库 3、4 到其他不同规模的物资储存仓库与 2 个国家级物资储备库的最短路径值，如下表4-2 所示，表 4-2 最短路径值sij （单位：公里）仓库 1仓库 2仓库 5仓库 6仓库 7仓库 8储备库 1储存库 2企业 1154123130287190310100220企业 258157206253118276110148企业 322433033714516493167102仓库 3239362405268179166240117仓库 4216255262199168118921274.1.2 问题一的模型建立（1） 第一阶段根据题设要求。