福建省南平市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案二.docx

福建省南平市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )．A.-sinxB.cosxC.D.2. 3.设( )A.1 B.-1 C.0 D.24.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.5. 6.设y＝x－5，则dy＝（　　）．A.A.－5dx B.－dx C.dx D.(x－1)dx7.下列级数中发散的是（）A.B.C.D.8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（　　）．A.A.1B.0C.D.一19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x210.11.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面12.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小13. 14.15. 16.A.2xB.3+2xC.3D.x217. 18. 19.20. 二、填空题(20题)21.22. 23. 24. 25.26.27.28.设y=e3x知，则y'_______。

29. 30.31. 32.微分方程xy'=1的通解是_________33. 34.35.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．36.37.38.39. 40. 三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45. 46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47. 48. 49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．52.53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.证明：55. 求微分方程的通解．56.57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．四、解答题(10题)61.62. 63.64.65. 66. 设z=x2+ y/x，求dz。

67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72. (本题满分8分)参考答案1.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．2.C3.A4.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．5.D解析：6.C本题考查的知识点为微分运算．因此选C．7.D8.C本题考查的知识点为直线间的关系．9.C10.C11.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B12.D13.C解析：14.B15.B16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．17.A解析：18.C19.A20.B21.122.1/π23.324.00 解析：25.x-arctanx+C26.27.28.3e3x29.30.31.F'(x)32.y=lnx+C33.(-33)(-3,3) 解析：34.35.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：(1)求出f'(x)．(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．y=x3-27x+2,则 y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。

可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44．x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-24．36. 37.38.4π本题考查了二重积分的知识点39.-240.141.由等价无穷小量的定义可知42.列表：说明43.由二重积分物理意义知44.45.则46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.50.51.52.53. 函数的定义域为注意54.55.56.57.58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

72. 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得将所给方程两端关于y求偏导数，可得解法2【解题指导】。