六年级第二学期奥数资料.docx

第 1 页 共 45 页第一讲 负数【教材回顾】1.认识负数2.计数问题3.数的排列4.列表解决问题【奥赛精讲】例 1 “IMO”是“国际数学奥林匹克 ”的缩写，现在要用 3 种不同颜色把这 3个字母写出来，如果有 5 种不同颜色的笔，那么共有多少种不同的写法？思路点拨：我们知道， “I”可以从 5 种中任意选取一种颜色的笔来写，有 5 种选择；“M”有 4 种选择；“O”有 3 种选择因此共有 5×4×3=60（种）所以，共有 60 种不同的写法变式训练 1 （1）一辆公交车从起点站开出后，途中经过 5 个停靠站，最后到达终点站下表记录了这辆公交车全程载客数量的变化情况你知道有多少人在终点站下车了吗？停靠站 起点站 中间第1 站中间第2 站中间第3 站中间第4 站中间第5 站终点站上下车 +21 -6 -4 0 -7 -2 -（ ） 第 2 页 共 45 页人数 +6 +2 +4 +1 0（2）从数字 0、1、2、3、4、5 中任意挑选 5 个组成能被 5 除尽且各位数字都不相同的五位数，那么，共可以组成多少个不同的五位数？例 2 将 1、2、3、4、···按照下图的顺序写在正方形格子里。

从左往右看为第 a 个，从上往下看第 b 个的数，用记号（a,b）表示 （4,2）表示 11；（2,4）表示 15.（7,5）表示的数是几？（12,10）表示的数是几？1 2 5 10 17 26 ···4 3 6 11 18 27 ···9 8 7 12 1916 15 14 13 2025 24 23 22 21 第 3 页 共 45 页思路点拨：（7,5）表示的数是（7-1） 2+5=41；（12,10）表示的数是（12-1）2+10=131.变式训练 2 （1）在小数点后依次写下 1、2、···、998、999，得到 0.123 456 789 101 112···998 999，其中小数点右边第 1997 个数字是多少？（2）把自然数排成如下数阵.12 3 4······ 第 4 页 共 45 页5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16··········列表分析关系.第 n 行 一 二 三 四 五 六 ···数的个数 1 3 5横行各数之和 1 9 35（1）第 n 行的个数与 n 有什么关系？（2）第四行第一个数是 10，最后一个数是 16.这两个数是怎样得到的？（3）第六行第一个数字是几，这一行一共有几个数，它们的和是多少？例 3 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的 A,B 两地。

从 A 地出发，到山顶路长 3000 米，上山每分钟行 75 米；下山每分钟行 100 米，从山顶用 42 分钟到达 B 地.如果上，下山的速度不变，那么从 A 地到 B 地，再从 B地到 A 地，需要多少时间？ 第 5 页 共 45 页思路点拨：根据路程、速度、时间关系，总时间=40+42+56+30=168（分）=2（小时）48（分）.变式训练 3 （1）一只大水桶装了 10 升水，另外有恰好能装 3 升和 7 升水的桶各一只怎样才能只利用这三只桶把这 10 升水平均分成两份？（2）如图所示，每个小正方形的边长都是 1，那么，图中面积为 2 的阴影长方形共有多少个？ 第 6 页 共 45 页第二讲 百分数【教材回顾】1.百分数应用题2.工程问题【奥赛精讲】例 1 有一项工程计划 30 天完成，按新的施工方案可以提前 20%的时间完成；如果再增加先进设备，那么还可以提高 20%的工作效率.照这样下去，这项工程多少天就可以完成？思路点拨：按照新的施工方案需要 30×（1-20%）=24（天） ，假设 1 天做“1 份”的工作，那么 24 天做 24 份工作.再增加先进设备后，工作效率变成每天做1×（1+20%）=1.2（份）.所以，1×30×（1-20%）=24（份） ；1×（1+20%）=1.2（份） ；24÷1.2=20（天） 。

第 7 页 共 45 页变式训练 1 （1）姐姐和妹妹共有零花钱 175 元，如果姐姐花掉 10%，妹妹再得到 15 元，那么两人的钱数正好相等.原来两人各有多少钱？（2）一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3 元.乙商店的进货及是多少元？例 2 陈琳在中国建设银行办理了 10000 元的定活两便储蓄，利率按一年定期利率的 60%打折，两年后支取.已知一年定期存款的年利率是 2.25%，陈琳可拿到多少元？ 第 8 页 共 45 页思路点拨：根据银行的规定，定活两便储蓄的利息应按 2.25%×60%的利率计算，然后再加上本金就是陈琳实际可拿到的前 10270变式训练 2（1）崔伯伯在两年前把一笔存入了中国农业银行，定期两年，年利率是 2.25%.到期后，共取得利息 675 元.崔伯伯存入的本金是多少元？（2）丹丹的爸爸为支援国家建设，购买了一批国债，为期 5 年，年利率是3.75%，已知到期拿到 3375 元利息，那么丹丹爸爸花了多少钱买国债？ 第 9 页 共 45 页例 3 张阿姨在银行存了一笔钱，定期两年 ，年利率是 2.25%；王阿姨用同样多的钱购买了国家建设债券，同样定期两年，年利率是 3.75%.到期时，王阿姨比张阿姨多获得 258 元利息，王阿姨连本息一共取得多少元？思路点拨：因为两人的本金相同，所以把每个人的本金数看成单位“1”.张阿姨到期所获得的利息占本金的 2.25%×2=4.5%；而王阿姨到期所得到的利息占本金的 3.75%×2=7.5%.因此，她们的本金各是 258÷（7.5%-4.5%）=8600（元）最后，再按 3.75%的年利率算出王阿姨所得的利息是 8600×3.75%×2=645（元） ，她连本带息共取回 8600+645=9245（元）变式训练 3 （1）陈叔叔在银行办理了两年期的定期存款 10000 元。

一年后因急用提前支取，银行按活期储蓄年利率 0.99%付了他的利息，他实得利息多少元？与年利率为2.25%的一年定期存款相比，少得多少利息？（2）张叔叔用 8000 元购买了三年期的国库券，年利率是 3.75%，李叔叔也买了同一种国库券若干元，到期后，张叔叔比李叔叔少得利息 225 元，李叔叔买了多少元国库券？ 第 10 页 共 45 页练习：某市若干名选手参加省“金钥匙”科技知识竞赛，全体选手的平均分为 75 分，其中 75%的选手及格，他们的平均分为 82 分.那么，不及格的选手平均分为多少分？ 第 11 页 共 45 页第三讲 圆柱与圆锥【教材回顾】1.圆柱，圆锥的基本认识2.圆柱的表面积3.圆柱的体积4.整体代换法求表面积5.圆锥的表面积6.圆锥的体积【奥赛精讲】例 1 如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶.求圆柱形油桶的表面积. 第 12 页 共 45 页思路点拨：圆柱形油桶的底面直径长：18.84÷3.14=6（分米）圆柱形油桶的高：10-6=4（分米）圆柱形油桶的表面积：18.84×4+3.14×（6÷2） 2×2=75.36+56.52=131.88（平方分米）变式训练 1（1）工人师傅将一张铁皮按下图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积（单位：分米）（2）圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口.窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？ 第 13 页 共 45 页（2）如图所示，一个圆柱的底面半径为 5 厘米，高 6 厘米，从它的底面挖去一个边长为 2 厘米的方形的孔。

现在这个物体的表面积是多少？例 2 把一个横截面是正方形的长方体木料削减成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积为 32.97 平方厘米底面直径与高的比是 1:3，原来长方体的表面积是多少？ 第 14 页 共 45 页思路点拨：我们不妨设底面直径为 d，高为 3d利用相关公式求解，解得长方体的表面积为 42 平方厘米变式训练 2 （1）将一个底面半径是 3 分米的圆柱体的底面平均分成若干个扇形，截后拼成一个与它等低等高的长方体后，表面积增加了 16 平方分米求这个圆柱的体积2）如图所示，一个圆柱形木块高 20 厘米，被锯掉 8 厘米后，表面积减少了251.2 平方厘米，求原来圆柱的体积 第 15 页 共 45 页（3）一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为 5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米.现在将一个底面半径为 2 厘米，高 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中，那么这时容器内的水深是多少厘米？例 3 一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是 31.4 米，高 1.2 米，若把这些稻谷装到一个底面半径是 2 米的圆柱体粮囤里，可以堆多高？思路点拨： 2.5 米变式训练 3 （1）如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的 ，水面278高度是容积高度的几分之几？ 第 16 页 共 45 页（2）如图所示，一个圆锥把它的侧面展开是一个扇形，这个扇形的弧长是多少？（单位：厘米）（3）一个圆柱体比一个圆锥体的体积大 1200 立方厘米，圆柱体的底面积是400 平方厘米，比圆锥体的底面积小 100 平方厘米，圆柱体的高 18 厘米，则圆锥体的高是多少厘米？ 第 17 页 共 45 页第四讲 比例【教材回顾】1.比例的意义与基本性质2.正比例和反比例的应用【奥赛精讲】例 1 在比例“30:20=48:32”中，从 30 里减去 18，而 20,48 这两项不变，要使比例成立，应把 32 加上多少？思路点拨：设 32 加的数是 x，构造一个新比例：（30-18）：20=48：（32+x）用比例的知识解得 x=48.变式训练 1 （1）如图所示，阴影部分的面积是甲圆的 ，是乙圆的 .求甲、8161乙两个圆的面积比. 第 18 页 共 45 页（2）在比例“ ”中，两个外项不变，内项 加上 ，要使比例10752：： 7514成立，另一个内项 应减去多少？（3）一个平行四边形的面积不变，它的底为 9 厘米，相对应的高为 5.4 厘米，如果它的底增加 4.5 厘米，那么对应的高应减少多少厘米？例 2 小丽和小灵两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后小丽继续向前经过 6.4 分钟到达乙地，小灵继续向前经过 10 分钟到达甲地。

那么，两人出发后多久就相遇了？思路点拨：假设两人相遇在丙处，相遇时间为 x，则通过计算得出两人出发后8 分钟后相遇变式训练 2 （1）。