空间几何体习题+答案.doc

第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题)A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A．2＋ B． C． D．3．棱长都是的三棱锥的表面积为( )．A． B．2 C．3 D．44．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A．25π B．50π C．125π D．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为(　　)．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶36．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A．π B．π C．π D．π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A．130 B．140 C．150 D．1608．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．(第8题)A． B．5 C．6 D．9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A组一、选择题1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．4．B解析：长方体的对角线是球的直径，l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径．6．D解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π．7．D解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．8．D解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V＝2×××3×2＋×3×2×＝．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶2∶3．r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3．13．参考答案：．解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：，．解析：设ab＝，bc＝，ac＝，则V = abc＝，c＝，a＝，b＝1，l＝＝．16．参考答案：12．解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．三、解答题17．参考答案：V＝(S＋＋S)h，h＝＝＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．C'A'COA(第18题)在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，即 a2＋(a)2＝R2．∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．∴V半球 ∶V正方体＝π∶2．19．参考答案：S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2＝(60＋4)π．1、我们每天都要消耗食物和各种各样的生活用品，与此同时，也产生了许多垃圾。

V＝V台－V锥5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相月相变化是由于月球公转而发生的它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分＝π(＋r1r2＋)h－πr2h1一、填空：＝π．答：当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食20． 解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，则仓库的体积V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m，半径为8 m．棱锥的母线长为l＝＝4，2、你知道日食的形成过程吗？仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．2、在加热的过程中，蜡烛发生了什么变化？（P29）如果按方案二，仓库的高变成8 m．棱锥的母线长为l＝＝10，仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．24、目前，我国的航天技术在世界上占有相当重要的位置。

长征四号”运载火箭的顺利发射，载人飞船“神舟”五号和“神舟”六号和“神舟”七号也已经发射成功，“嫦娥”一号探月卫星又发射成功3) 参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。