2224判别式.ppt

22.2￿解一元二次方程——判别式复习：一、一元二次方程的概念、一般形式二、一元二次方程的根三、一元二次方程的解法￿￿￿￿￿￿因式分解法￿￿￿￿￿￿公式法￿￿￿￿￿￿直接开平方法例：利用求根公式，解下列一元二次方程： (1) x2+6x+9=0 (2) x2-x+1=0 (3) x2-x-1=0 (4) ax2＋＋bx＋＋c=0(a≠0)小结：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0),只有当b2－4ac≥0时，方程有解：我们称b2－4ac为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判别式，记为△△＝b2-4ac (1) 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；(2) 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；(3) 当b2－4ac<0时，方程没有实数根小结：6作用：（1）根据方程的系数可以判断根的情况，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿（2）已知方程根的情况，来确定系数之间￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿的关系，进而求出系数中某些字母的值方程方程条件条件条件条件结论结论结论结论(1)(1)△ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac>0>0 (2)(2)△ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac＝＝＝＝0 0 (3)(3)△ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac<0<0 (4)(4)方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 (5)(5)方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 (6)(6)方程没有实数根方程没有实数根方程没有实数根方程没有实数根 方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 方程没有实数根方程没有实数根方程没有实数根方程没有实数根 △ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac>0>0 △ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac＝＝＝＝0 0 △ △ △ △＝＝＝＝b b2 2－－－－4 4acac<0<0 7例题与练习1．利用判别式判定一元二次方程根的情况￿例1：不解方程，判断一元二次方程根的情况(1)x2+x-3=0(2) x2-4x+4=0(3) x2-2x+2=0练习1：不解方程，判断下列方程的解的情况(1) x2-3x+3=0(2) 2x2-5x+2=0(3) 3x2-6x+3=0(4) 2x2-9x-12=0(5) x2-8x-17=09例2： 讨论下面的关于x的方程的根的情况 (m－1)x2＋2mx＋(m－2)＝0． 小结：对于含字母系数的一元二次方程除对二次项系数进行讨论外，在二次项系数不为零的情况下，若￿￿￿的值不确定，还需分三种情况进行分类讨论。

10例3: 已知方程 2x2＋(k－9)x＋(k2＋3k＋4)＝0 有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根． 2．利用判别式，求参数的值或范围 11练习3：已知两个关于x的方程　　mx2－2(m＋2)x＋(m＋5)＝0， ①①　　(m－5)x2－2(m＋2)x＋m＝0． ②②求:使方程①①没有实数根且方程②②有两个不相等的实数根的m的取值范围． 12例4:a，b，c 是三角形的三边长，若方程组只有一组解，则这个三角形一定是_____三角形．13已知Rt△△ABC的两直角边是方程的两实根，试求这个直角三角形的周长． 练习4:(1)如果关于x的方程（k2－1）x2－（2k＋2）x＋1＝0没有实数根，求k的取值范围练习5:(2)在直角三角形ABC中，∠∠C是直角，A、B、C的对边分别是a，b，c，请判断关于x的一元二次方程（c－a）x2－2bx＋（c＋a）＝0根的情况(3)求证：无论m取任何值时，关于x的方程mx2＋（m＋1）x＋1＝0有实数根4)求证：无论k为任何值时，关于x的一元二次方程（k2－1）x2－2（k2＋2k－1）x＋（k2＋4k＋3）＝0有实数解17小结：1. 根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根．2．运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a，b，c的值．3．只有当方程是一元二次方程时，才有根的判别式，所以使用根的判别式时应注意二次项系数不为零这个条件． 4 ．根的判别式应用广泛.。