河南省郑州市巩义第三中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析.docx

河南省郑州市巩义第三中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（   ）  A． -4    B．-6    C．-8    D．-10参考答案：B略2. 已知函数设   表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最小值为,则(    )    (A)      (B)      (C)16        (D)-16参考答案：D略3. 已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（     ）A.//,//，则//；                 B.，则//  C.，则//；                   D.//，则//参考答案：B4. 下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（　　）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．5. 函数的零点所在的一个区间(  )A.(0,1)     B.(1,2)     C.(2,3)     D.(3,4)参考答案：B略6. 设是偶函数，是奇函数，那么的              值为（   ）A.       B.               C.              D.参考答案：B7. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（　　）A．180 B．200 C．128 D．162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．8. 把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为         A.                                                  B. C.                                                   D. 参考答案：C9. 函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是（　　　　 ）　　A. 　　参考答案：解析： 　由f(x)单调递减得 ∴应选D.10. 已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则                                                   （    ）    A．7            B．8        C．9            D．10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化为弧度角等于         ；参考答案：略12. 已知△ABC中，AB=2，AC=4，点D是边BC的中点，则?等于　  　．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的加、减法运算法则，表示出与，求出数量积即可．【解答】解：如图所示，根据向量的加减法法则有：=﹣，=+，此时?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．13. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______________________． 参考答案：③④  略14. 已知函数在上恒小于零，则实数的取值范围为___________．参考答案：由题意，在上恒成立．当时，不等式为恒成立．当时，．∵，∴当时，取得最小值，∴．综上所述，实数的取值范围是．15. 函数的单调递增区间为                         .参考答案：16. 如图，在棱长为的正方体中， 分别是的中点，则异面直线与所成角等于                 参考答案：17. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 ________参考答案：解析： 命题 P成立 可得  ；           命题Q成立 可得 。

因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：解: 图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线(1)当时, 函数在上是增函数,故即得. (2)当时, 函数在上是减函数, 故即这时 (3)当时, 函数在上的最小值为,最大值为,故即这与矛盾,故. (4)当时, 函数在上的最小值为,最大值为,故即.综上所述, 存在实数，使函数的定义域为，值域为 略19. 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°．（1）求证：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱锥D1﹣C1BD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，由底面ABCD为菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由线面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，进一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面积，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等积法求得三棱锥D1﹣C1BD的体积．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由题知，又，过点B作BH⊥CD交CD于H，则BH为三棱锥B﹣DD1C1的高，且．∴．20. （Ⅰ）求过的交点，且平行于直线的直线的方程;           （Ⅱ）求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）的交点为：（-2，2）所求直线为：；（Ⅱ）.略21. ks5u（本小题满分14分） 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)． (1) 求四棱锥P-ABCD的体积；(2) 证明：PB⊥AE ；(3) 若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，…………3分∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.…………6分(2) 连结BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，k*s5u……8分∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.…………11分(3)∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，由（2）知PB⊥AE.∴AE⊥平面PBC，…………13分又PG ?平面PBC，∴AE⊥PG. …………14分22. 已知等差数列{an}的前n项和为，，，数列{bn}满足，，且{bn}的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得 ，所以.（2）由题意得，当时， ，又也满足上式，故，故 ① ②① ②，得   故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令 .则，，，，，，因为.所以当时，，.因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，所以的解的个数为5，因为，故.【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.。