知识点033--实数与数轴-选择题.doc

知识点033 实数与数轴 选择题．(2011•乌鲁木齐)如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有(　　)A．a＋b＞0 B．a﹣b＞0C．ab＞0 D．＞0考点：实数与数轴专题：探究型分析：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A、a＋b＞0，故本选项正确；B．a﹣b＜0，故本选项错误；C．ab＜0，故本选项错误；D．＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．．(2011•成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)A．m＞0 B．n＜0C．mn＜0 D．m﹣n＞0考点：实数与数轴分析：从数轴可知数轴知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解答：解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．点评：本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．．(2010•枣庄)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为(　　)A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2＋ D．1＋考点：实数与数轴。

分析：由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．解答：解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|＋||=1＋，∴OC=2＋，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．点评：本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．．(2010•宜昌)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(　　)A．|a|＞|b| B．a＋b＞0C．ab＜0 D．|b|=b考点：实数与数轴分析：首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．解答：解：根据图，得0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1A．由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|；故选项A错误；B．﹣2＜a＋b＜0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C．﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D．负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选C．点评：本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．．(2010•潍坊)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)A．2-1 B．1＋C．2＋ D．2＋1考点：实数与数轴。

分析：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．解答：解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣1，x=2﹣1．故选A．点评：此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及中心对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离解决问题．．(2010•泰安)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是(　　)A．a＋b＞0 B．ab＜0C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴分析：根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．解答：解：根据题意，得﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A．0＜a＋b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；B．﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；C．∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；D．由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．故选D．点评：本题主要考查的是实数的绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的几何意义和不等式的性质．．(2010•台湾)如图所示，数轴上在﹣2和﹣1之间的长度以小隔线分成八等分，A点在其中一隔，则A点表示的数是(　　)A．﹣1 B．﹣1C．﹣2 D．﹣2考点：实数与数轴。

分析：根据题意，结合实数与数轴上的点的一一对应，分析A代表的位置＞﹣1.5且＜﹣1，且在﹣2和﹣1之间的长度以小隔线分成八等分，由此即可得答案．解答：解：根据题意：数轴上在﹣2和﹣1之间的长度以小隔线分成八等分，根据图示：可以知道点A在﹣2与﹣1之间，且距离﹣1有2个小隔线，即距A有的长度单位；故点A表示的数是﹣1；故选A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，要求学生根据数轴中的点的位置读出该点表示的实数．．(2010•台湾)如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15，18的位置分别对准A，B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处(　　)A．17 B．55C．72 D．85考点：实数与数轴专题：应用题分析：根据题意，在数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，即可得到1个刻度对应的实际距离，从而可知数轴上刻度0与15之间有15个刻度，进而计算可得答案．解答：解：根据题意，数轴上刻度15，18的位置分别对准A，B两点，而AB两点间距离157﹣140=17公里，即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离，又有数轴上刻度0与15之间有15个刻度，故刻度0的位置对准地图上公路的位置A点有15×=85公里的距离；故刻度0的位置对准地图上公路的140﹣85=55公里处；故选B．点评：此题主要考查了实数与数轴的对应关系，解题时根据数轴的性质，结合实际意义解题；体现学以致用的思想，是一道不错的题目．．(2010•台湾)如图数的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确(　　)A．(a﹣1)(b﹣1)＞0 B．(b﹣1)(c﹣1)＞0C．(a＋1)(b＋1)＜0 D．(b＋1)(c＋1)＜0考点：实数与数轴。

专题：应用题分析：先根据数轴得到a，b，c，0之间的大小关系，再根据“两数相乘，同号得正，异号得负”的原则依次判断下列选项是否正确．解答：解：根据数轴可知c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，A．∵a﹣1＜0，b﹣1＞0，∴(a﹣1)(b﹣1)＜0，故选项错误；B．∵b﹣1＞0，c﹣1＜0，∴(b﹣1)(c﹣1)＜0，故选项错误；C．a＋1＞0，b＋1＞0，∴(a＋1)(b＋1)＞0，故选项错误；D．b＋1＞0，c＋1＜0，∴(b＋1)(c＋1)＜0，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．．(2010•莱芜)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是(　　)A．ab＞0 B．a﹣b＞0C．a＋b＞0 D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴分析：先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．解答：解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A．∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B．∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C．∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＋b＜0，故选项错误；D．∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．．(2010•金华)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是(　　)A．a＜1＜﹣a B．a＜﹣a＜1C．1＜﹣a＜a D．﹣a＜a＜1考点：实数与数轴。

分析：根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．解答：解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，则有a＜1＜﹣a．故选A．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．(2009•台湾)已知在数，O为原点，A，B两点的坐标分别为a，b．利用下列A，B，O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的|a|＜|b|(　　)A． B．C． D．考点：实数与数轴分析：本题利用实数在数轴的对应关系及绝对值的意义即可解答．解答：解：从数轴上A，B两点到原点的距离可直观的看出A．∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误；B．∵点A到原点的距离小于点B到原点的距离，∴|a|＜|b|，故选项正确；C．∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误；D．∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误．故选B．点评：本题考查：①数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数．②绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．．(2009•内江)如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(　　)A．﹣ B．2﹣C．4﹣ D．﹣2考点：实数与数轴。

分析：首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．解答：解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=﹣2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4﹣，∴点A表示的数是4﹣．故选C．点评：本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．．(2009•江苏)如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(　　)A．a＋b＞0 B．ab＞0C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a＋b＜0，故选项A错误；B．∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C．∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确；D．∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．．(2009•嘉兴)实数x，y在数轴上的位置如图所示，则(　　)A．x＞y＞0 B．y＞x＞0C．x＜y＜0 D．y＜x＜0考点：实数与数轴分析：根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．解答：解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，故x、y均大于0，于是y＞x＞0．故选B．点评：此题主要考查了利用数轴比较数的大小，是需要识记的内容即可．．(2009•黄石)实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是(　　)A．﹣a＜a＜﹣1 B．﹣a＜﹣1＜aC．a＜﹣1＜﹣a D．a＜﹣a＜﹣1考点：实数与数轴。

分析：由数轴上a的位置可知a＜﹣1＜0，由此即可求解．。