初高中数学衔接自编教材.doc

衔接的目的：1、 了解初中数学和高在数学的区别和高中数学的特点，对学习方法上出建议2、 对和高中数学相关的知识点进行巩固并适当拓展3、 对高中数学和初中数学知识的结合点进行一定的分析高中数学和初中有很大不同：　　一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”　　二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求　　三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高　　建议同学们做好课后的复习工作，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理，并且要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络　　现有初高中数学知识“脱节”在哪里？初高中数学衔接教材目 录引 入 乘法公式第一讲 因式分解1. 1 提取公因式1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1. 3分组分解法1. 4十字相乘法（重、难点）1. 5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲 三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 ．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．补充几个常用的公式：(6)三个数和平方公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；(7)重要公式（高中） a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)对于任何公式（特别是高中）要注意：（1） 顺用；（2）逆用；（3）变用（公式变式和构造公式）（见新思维练习）（2） 公式的熟练程度决定你的运算速度和运算能力（恒等变形）例1 计算：．解法一：原式= = =．解法二：原式= = =．例2 已知，，求的值．解： ．练 习1．填空： （1）（ ）； （2） ； (3 )　 ．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数新思维练习见附页第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）； （4）． 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－ay－byxx图1．1－4－2611图1．1－3－1－211图1．1－2－1－2xx图1．1－1 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．1－4，得－11xy图1．1－5 ＝（4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）__________________________________________________。

2）__________________________________________________3）__________________________________________________4）__________________________________________________5）__________________________________________________6）__________________________________________________7）__________________________________________________8）__________________________________________________9）__________________________________________________10）__________________________________________________2、3、若则，二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）（2）（3）（4） （5）中，有相同因式的是（ ）A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式得（ ）A、 B、 C、 D、3、分解因式得（ ）A、 B、C、 D、4、若多项式可分解为，则、的值是（ ）A、， B、， C、， D、，5、若其中、为整数，则的值为（ ）A、或 B、 C、 D、或三、把下列各式分解因式1、 2、3、 4、2．提取公因式法例2 分解因式： （1） （2） 解： （1）．=（2）== =． 或＝＝＝ ＝ ＝课堂练习：一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_______________。

2、__________________3、____________________4、_____________________5、______________________6、分解因式得_____________________7．计算= 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）1、………………………………………………………… （ ）2、…………………………………………………………… （ ）3、…………………………………………… （ ）4、……………………………………………………………… （ ）3：公式法例3 分解因式： （1） （2）解：(1)= (2) =课堂练习一、，，的公因式是______________________________二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）1、………………………… （ ）2、 ………………………………… （ ）3、………………………………………………… （ ）4、………………………………………… （ ）5、……………………………………………… （ ）五、把下列各式分解1、 2、3、 4、4．分组分解法例4 （1） （2）． （2）= ==．或 = = =．课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）（2）5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例5　把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2）．解： （1）令=0，则解得，， ∴= =．（2）令=0，则解得，， ∴=．小结：1．因式分解的一般步骤：先提公因式，再运用公式或十字相乘，后分组分解，最后重新整理再分解2．因式分解时要注意：各个因式是否还可以继续分解，直到每个因式都不能继续分解为止练 习1．选择题：多项式的一个因式为 （ ）（A） （B） （C） （D）2．分解因式：（1）x2＋6x＋8； （2）8a3－b3；（3）x2－2x－1； （4）．习题1．21．分解因式：　（1） ； （2）； （3）； 　 （4）．2．在实数范围内因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）．3．三边，，满足，试判定的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式{情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法，如求方程的根（1）(2) (3) }我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为 ． ①因为a≠0，所以，4a2＞0．于是（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1。