2014届高考数学一轮专题复习 高效测试30 不等关系与不等式 新人教A版.doc

1高效测试高效测试 3030：不等关系与不等式：不等关系与不等式一、选择题 1． “a＋c＞b＋d”是“a＞b 且 c＞d”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：a＋c＞b＋d 不能推出 a＞b 且 c＞d，反之 a＞b 且 c＞d 可以推出 a＋c＞b＋d，故选A. 答案：A2．给出三个条件：①ac2＞bc2；② ＞ ；③a2＞b2.其中能分别成为 a＞b 的充分条件的个a cb c数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①ac2＞bc2⇒a＞b，故 ac2＞bc2 是 a＞b 的充分条件；② ＞ D a＞b，故不合题意；a cb c③a2＞b2Da＞b，也不合题意． 答案：B 3．若 0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且 a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是( ) A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1 D.1 2解析：特殊值法，取 a1＝b1＝ ，a2＝b2＝ ，则1 32 3a1b1＋a2b2＝ ＞ ，a1a2＋b1b2＝ ＜ ，a1b2＋a2b1＝ ＜ ，故选 A.5 91 24 91 24 91 2答案：A 4．设 a＞1，且 m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则 m，n，p 的大小关系 为( ) A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n 解析：当a＞1 时，a2＋1＞2×a×1＝2a＝a＋a＞a－1＞0，因此有 loga(a2＋1)＞loga(2a) ＞loga(a－1)，即有 m＞p＞n，选 B. 答案：B 5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一 半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( ) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 解析：设甲用时间为 T，乙用时间为 2t，步行速度为 a，跑步速度为 b，距离为 s，则 T＝＋ ＝＋＝，ta＋tb＝s⇒2t＝，s 2 as 2 bs 2as 2bsa＋b 2ab2s a＋b2∴T－2t＝－＝s×sa＋b 2ab2s a＋ba＋b2－4ab 2aba＋b＝＞0，sa－b2 2aba＋b即乙先到教室． 答案：B6．已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0， － ＞0(其中 a，b，c，d 均为实数)，用其中c ad b两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个 数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3解析：∵ － ＞0⇔＞0，∴任意两个作为条件，余下的作为结论，组成的命题都是c ad bbc－ad ab真命题． 答案：D 二、填空题7．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a 2，C＝，D＝，则 A、B、C、D 按从小到1 1＋a1 1－a大的顺序排列起来是__________．解析：取特殊值 a＝－ ，计算可得 A＝，B＝ ，C＝ ，D＝ .∴D＜B＜A＜C.1 310 98 93 23 4答案：D＜B＜A＜C8．已知 a＋b＞0，则＋与 ＋ 的大小关系是__________________．a b2b a21 a1 b解析：＋－( ＋ )＝＋a b2b a21 a1 ba－b b2b－a a2＝(a－b)(－)1 b21 a2＝.a＋ba－b2 a2b2∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴≥0.a＋ba－b2 a2b2∴＋≥ ＋ .a b2b a21 a1 b答案：＋≥ ＋a b2b a21 a1 b9．已知－≤α＜β≤，则的取值范围是________；的取值范围是π 2π 2α＋β 2α－β 2__________．解析：∵－≤α＜，－＜β≤，π 2π 2π 2π 2∴－π＜α＋β＜π.3∴－＜＜.π 2α＋β 2π 2∵－≤β＜，∴－π≤α－β＜π.π 2π 2∴－≤＜.π 2α－β 2π 2又∵α－β＜0，∴－≤＜0.π 2α－β 2答案： (－π 2，π2) [－π 2，0)三、解答题10．已知 0＜a＜ ，且 M＝＋，N＝＋，比较 M 与 N 的大小关系．1 b1 1＋a1 1＋ba 1＋ab 1＋b解析：由已知，得 a＞0，b＞0,0＜ab＜1，于是M＝＋＝＋＞＋＝N.所以 M＞N.1 1＋a1 1＋bb b＋aba a＋abb b＋1a a＋111．设 f(x)＝logx3x＋1，g(x)＝2logx2＋1，其中 x＞0 且 x≠1，试比较 f(x)和 g(x)的大 小．解析：f(x)－g(x)＝logx3x－logx4＝logx.3x 4(logx x 的正负取决于 x、 x 与 1 的大小，故分三类讨论)．3 43 4①当 x＝1，即 x＝ 时，logx x＝0，3 44 33 4∴f(x)＝g(x)；②当 0＜x＜1 且 0＜ x＜1 或 x＞1 且 x＞1，3 43 4即 0＜x＜1 或 x＞ 时，logx x＞0，f(x)＞g(x)；4 33 4③当 1＜x＜ 时，logx x＜0，∴f(x)＜g(x)．4 33 412．已知奇函数 f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调递减函数，α，β，γ∈R 且 α＋β＞0，β＋γ＞0，γ＋α＞0.试说明 f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与 0 的关系． 解析：由 α＋β＞0，得 α＞－β. ∴f(x)在 R 上是单调减函数，∴f(α)＜f(－β)． 又∵f(x)为奇函数，∴f(α)＜－f(β)． ∴f(α)＋f(β)＜0，同理 f(β)＋f(γ)＜0. f(γ)＋f(α)＜0， ∴f(α)＋f(β)＋f(γ)＜0.。