002直角三角形的性质和判定2.ppt

直角三角形的性质和判定第二课时复习回顾1、直角三角形的判定定理：、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.2、直角三角形的性质定理之一：、直角三角形的性质定理之一：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3、如图，在、如图，在△△ABC中，中，CD=AD=DB，则，则△△ABC是是_____三角形三角形.DCBA直角直角动脑筋如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠BCA=90º º，若，若∠∠A=30º º那么那么BC与斜边与斜边AB有什么关系呢？有什么关系呢？取线段取线段AB的中点的中点D，连接，连接CD，即，即CD是是Rt△△ABC斜边上的中线斜边上的中线.则则CD=AD=BD.又又∠∠A+∠∠B=90º º，且，且∠∠A=30º º，，∴∠∴∠B=60º º，，∴△∴△BCD是等边三角形，是等边三角形，∴∴CBAD30º60ºAB.21BDCDBC= == == =直角三角形的性质定理之二在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它，那么它所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半.用符号语言表示为：用符号语言表示为：如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90º，若，若∠∠A=30º，，则则BC=CBA30ºAB.211.1.如图：在如图：在Rt△ABCRt△ABC中中∠∠A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_____cmAB=_____cmＣＣＢＢＡＡ３００８８2.2.如图如图:△ABC:△ABC是等边三角形，是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,AD⊥BC,DE⊥AB,若若AB=8cm,AB=8cm,　　BD=BD=＿＿＿，　＿＿＿，　BE=____BE=____ACEBD４４ cm 　　　　　　２２ cm填一填想一想你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？条性质吗？DABC动脑筋如图，在如图，在Rt△△ABC中，如果中，如果BC= ，那么，那么∠∠A等于多少？等于多少？AB21CBAD直角三角形的性质定理之三在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于一半，那么这条直角边所对的角等于30º.用符号语言表示为：用符号语言表示为：如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90º，若，若BC= ，，则则∠∠A=30º.CBAAB21例例1 1、、 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为3030°°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200mAB=200m，，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？CD D知识应用例例2、在、在A岛周围岛周围20海里（海里（1海里海里=1852m）水域内）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现处时，发现A岛在北偏东岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距的方向，且与轮船相距 海里，海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？？解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的岛的距离始终大于距离始终大于20海里，就没有触海里，就没有触礁的危险礁的危险.过过A作作AD⊥⊥OB，垂足为，垂足为D.330DAOB东东西西西西60º330知识应用解解：航行过程中，如果与：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险海里，就没有触礁的危险.过过A作作AD⊥⊥OB，垂足为，垂足为D.在在Rt△△AOD中，中，AO= 海里，海里，∠∠AOD=30º.于是，于是，DAOB东东西西60º330330133021AO2AD= == =×≈25.98＞＞20所以，没有触礁危险所以，没有触礁危险.练一练1、如图，已知、如图，已知△△ABC中，中，AB=AC，，∠∠C=30º，，AD⊥⊥AB，且，且AD=5cm，则，则CD=____，，BD=____.2、在、在△△ABC中，中，∠∠A:∠∠B:∠∠C=1:2:3，，AB=10，，则则BC的长是的长是______.CDAB练一练3、如图所示，在、如图所示，在△△ABC中，中， ∠∠ABC=90º, ∠∠C=30º,BD ⊥⊥AC于于D点。

求证：点求证：AD= AC.练一练4、如图，在、如图，在△△ABC中，中，AB=AC，，∠∠BAC=120º, O为为BC的中点，的中点，OD⊥⊥AC. 小明说：小明说：CD=2AD，，小强说：小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要试问：他们谁说得对？简要说明理由说明理由.DOCAB知识小结1、直角三角形两个性质定理及简单应用；、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：、已学过直角三角形三条性质定理：（（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（（2）直角三角形中）直角三角形中30º角所对的直角边也是斜边角所对的直角边也是斜边的一半的一半.（（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于一半，则此直角边所对的角等于30º.前提都是：在直角三角形中前提都是：在直角三角形中. （（1）对所有直角三角形成立，（）对所有直角三角形成立，（2）、（）、（3）只）只对特殊的直角三角形成立对特殊的直角三角形成立.。