湖南省益阳市2018届九年级数学下学期普通初中毕业学业考试（样卷）试题.doc

益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷）数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1． 的相反数是A． B． C． D．2．下列各式化简后的结果为的是 A． B． C． D．3．下列运算正确的是A． B． C． D． 4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是A B C D5．下列判断错误的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67 7．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是 A． B． C． D．8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360° B．540° C．720° D．900°9．关于抛物线，下列说法错误的是 A．开口向上 B．与轴有两个重合的交点C．对称轴是直线 D．当时，随的增大而减小10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为A． B． C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11．将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为 ．第9题图14．某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的= ．…–2–1.5–1–0.500.511.52……20.750–0.250–0.2502…15．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．16．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留） 64主视图左视图俯视图 第16题第17题17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．18．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚． （1） （2） （3） （4） （5）三、解答题：本题共8小题，共78分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（本小题满分8分）计算：．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本小题满分8分）如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， 连接AF，CE.求证：AF=CE.22．（本小题满分10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组频数频率第一组（）30.15第二组（）6a第三组（）70.35第四组（）b0.2023．（本小题满分10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？24．（本小题满分10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作AD⊥BC于D，设BD = x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 25．（本小题满分12分）如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；（3）在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26．（本小题满分12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值． 1参考答案及评分标准数 学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBADCADDA二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．四 12. 13.124° 14．0.75 15．答案不唯一，如：(-3,1) 16． 17．115° 18．13．三、解答题（本题共8小题，共78分）19．（本小题满分8分）解：原式===．…………………………………8分 20．（本小题满分8分）解：原式． …………………………………6分当时，原式=4． ………………………………………………8分21．（本小题满分8分）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分∴≌．………………………6分∴AE=CF． ∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE． ………………………………………………………8分22．（本小题满分10分）解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分…………………………………4分（2）（人） …………………………………7分（3） 甲 乙1 乙2甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 ……………………………………………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）设该班男生有人，女生有人， 依题意得：， 解得．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，依题意得： ，解之得，， 答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分24．（本小题满分10分）解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设，∴． ……………………………………………2分 由勾股定理得：， ，∴，解之得：．……………………………… 7分∴． ………………………………………8分 ∴．…………10分25．（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线顶点为， 设抛物线对应的二次函数的表达式为， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：． …………3分（2）将 代入中，得B点坐标为：， 设直线OA对应的一次函数的表达式为， 将代入表达式中，得， ∴直线OA对应的一次函数的表达式为．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为，将B代入中，得 ，∴直线BD对应的一次函数的表达式为．由得交点D的坐标为，将代入中，得C点的坐标为，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ． 在△OAB与△OCD中，， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分（3）点关于轴的对称点的坐标为，则与轴的交点即为点，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥，垂足为Q，则PO∥DQ．∴∽．∴,即，∴，∴ 点的坐标为．………………………………………………………12分26．（本小题满分12分） 解：（1）如26题解图1，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2, 26题解图1又∵D是AB的中点，∴AD=1，．又∵EF是的中位线，∴， 在中，AD=CD, ∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面积． ……………………………3分26。