山西省吕梁市王家沟乡中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

山西省吕梁市王家沟乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC的形状为（　　）　A．等腰钝角三角形B．等边三角形　C．等腰直角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C2. 若，则 （    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选B【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题3. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （       ）  A．3    B．9    C．17   D．51参考答案：D略4. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（  ）                                A              B                  C           D参考答案：A5. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．由题意可得两个函数的图象是选项C．故选：C6. 已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q: x∈B,则p是q的（   ）A．充分条件，但不是必要条件     B。

必要条件，但不是充分条件C．充分必要条件                 D既不充分，也不必要条件参考答案：B7. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8. 已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（　　）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在 f 下的原象是 （1，1）．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．9. 下列式子中成立的是（  ）A.  B.  C.   D. [来源参考答案：D10. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（   ）A. 25π            B. π         C. 100π          D. π参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围   ．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．12. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

    其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①　④13. 函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则A∩B=　　．参考答案：[﹣2，3]【考点】交集及其运算．【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合．【分析】根据y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由题意得：A=[﹣2，4]∪[5，8]，B=[﹣4，3]，则A∩B=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15. 已知集合，，若，则的值是     ▲      .                                                    参考答案：略16. ＝___________________；参考答案：017. 已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）         （2）参考答案：（1）解：原式                               ……………………6分（2）原式       ………………………12分19. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45°，B点北偏西60°，这时，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时．(1)求B点到D点的距离BD；(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．参考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根据速度求出时间．【详解】(1)由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），则需要的时间t==1（小时）．答：救援船到达D点需要1小时．【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.20. 已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再结合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tan α、tan β为方程6x2﹣5x+1=0的两根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．21. （本题满分12分）       在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；       （2）若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S。

参考答案：：(1)由正弦定理，设，22. 直四棱柱,底面为菱形,,(1)求证:;      (2)若,求四面体的体积.  参考答案：解: (1)连结BD交AC于O.  四边形ABCD为菱形AC⊥BD ,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC, 又DD1交BD于D,则AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,则AC⊥BD1. -----6分(2) =. -----12分略。