高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练10（含解析）北师大版必修2.doc

高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练10（含解析）北师大版必修2一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则α∥βC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥β解析　对于A，当a∥α，b∥a时，b可能在α内，故A不正确；对于B，a，b有可能平行，此时α∥\β，故B不正确；对于C，α∥β，b∥α，此时b有可能在平面β内，故C不正确．答案　D2．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，则交线a，b，c，d的位置关系是(　　)A．互相平行 B．交于一点C．相互异面 D．不能确定解析　由面面平行的性质定理，可知答案为A.答案　A3．给出下列命题：①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；③经过两条异面直线a，b外一点，必有一个平面与a，b都平行；④经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线．其中正确的命题有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析　①因为两条平行直线可确定一个平面，其中的一条直线可能在另一条直线所在的平面内，故①不对；对于②，一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的直线有的平行，有的异面，故②不对；③中，经过两条异面直线外一点P，可作a′∥a，b′∥b，a′∩b′＝P，可确定一个平面，但有可能aα或bα，故③不正确；④显然正确，故选B.答案　B4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AA1，BB1，CC1，DD1上的点，且E，F，G，H四点共面，则四边形EFGH一定是(　　)A．平行四边形 B．菱形C．不是菱形 D．不一定是平行四边形解析　据两平面平行的性质定理，可知EFGH一定为平行四边形．答案　A5．过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条 B．6条C．8条 D．12条解析　与面BDD1B1平行的平面有EFGH，MNPQ，其中E，F，G，H，M，N，P，Q分别为棱的中点，每一个平面由中点构成的线有6条，据面面平行的性质定理，可知与面BDD1B1平行的线共有12条．答案　D6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与面ABB1A1平行的直线的条数有(　　)A．4 B．5C．6 D．7解析　画出图形，结合图形作出判断．如图所示，E，F，G，H分别是所在棱的中点，显然EF，EH，HG，GF，EG，FH都与平面ABB1A1平行．答案　C二、填空题7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别在AB1，BC1上，且AM＝BN，那么①AC∥MN；②MN∥面ABCD；③MN∥面A1B1C1D1.其中正确的是________．解析　如图，过M，N分别作MG∥BB1，NH∥BB1，分别交AB，BC于G，H两点．∴＝＝，又＝＝，又ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AB1＝BC1，又AM＝BN，∴MG＝NH，AG＝BH.故当G，H不是AB，BC的中点时，GH AC，故①不正确，由MG綊NH，知MN∥GH，∴MN∥面ABCD，同理可得MN∥面A1B1C1D1.答案　②③8．如图a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.解析　由相似比＝，∴EG＝＝＝.答案　9．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是________．①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD解析　由PQMN为正方形，知PQ∥MN，∴PQ∥面ADC.又PQ面ABC，面ABC∩面ADC＝AC，∴PQ∥AC.∴AC∥面PQMN，同理BD∥面PQMN.故①③正确，又AC∥MN，BD∥MQ，MN⊥MQ，∴AC⊥BD，故④正确．∴正确的有①③④.答案　①③④三、解答题10．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．解　A1B∥面ADC1，证明如下：证法1：如图①，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点．连接FD.∵D是BC的中点，∴DF∥A1B.又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.证法2：如图②，取C1B1的中点D1，则AD∥A1D1，C1D∥D1B，∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B.又AD∩C1D＝D，∴平面ADC1∥平面A1D1B.∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.11．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，DC＝2，E，E1分别为AD，AA1的中点，F为AB的中点．求证：EE1∥面FCC1.证明　∵ABCD—A1B1C1D1为直棱柱，∴DD1∥CC1.又CC1面ADD1A1，DD1面ADD1A1，∴CC1∥面ADD1A1.又ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝4，DC＝2，F为AB的中点，∴AF∥DC，且AF＝DC.故四边形AFCD为平行四边形，故FC∥AD.又AD面ADD1A1，FC面AD1，∴FC∥面ADD1A1.又FC∩CC1＝C，∴面FCC1∥面ADD1A1.又EE1面ADD1A1，∴EE1∥面FCC1.12．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，E为线段PD上的点，F为线段AB上的点，且＝，试判断EF与平面PBC的关系，并证明．证明　EF∥平面PBC.证明如下：如图作FG∥BC交CD于点G，连接EG，则＝.∵＝，∴＝.∴PC∥EG.又FG∥BC，BC∩PC＝C，FG∩GE＝G，∴平面PBC∥平面EFG.又EF⃘平面PBC，∴EF∥平面PBC.思 维 探 究13.在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)当BC1∥平面AB1D1时，求证：平面BC1D∥平面AB1D1.解　(1)＝1.证明如下：如图，此时D1为线段A1C1的中点，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形，∴点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，∴OD1∥BC1.又∵OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1，∴当＝1时，BC1∥平面AB1D1.(2)证明：由(1)知，当BC1∥平面AB1D1时，点D1是线段A1C1的中点，则有AD∥D1C1，且AD＝D1C1，∴四边形ADC1D1是平行四边形．∴AD1∥DC1.又∵DC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，∴DC1∥平面AB1D1.又∵BC1∥平面AB1D1，BC1平面BC1D，DC1平面BC1D，DC1∩BC1＝C1，∴平面BC1D∥平面AB1D1.。