湖南省株洲市醴陵枧头洲中学高二数学文期末试卷含解析.docx

湖南省株洲市醴陵枧头洲中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的终边所在象限是                    (      )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略2. 如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为              A．          B．          C．         D．参考答案：B3. 命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（　　）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命题“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故选：C．【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定．4. 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则A．          B．             C．              D．参考答案：C5. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.            B.              C.           D.参考答案：A略6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为                                                            （   ）A.           B.        C.       D. 参考答案：B略7. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（   ）A．   B．  C． D．参考答案：D略8. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（    ）A．       B．          C．    D．参考答案：A9. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的长为6，的中点到轴的距离为2，则该抛物线的方程是   A.         B.          C.         D. 参考答案：C10. 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（　　）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察函数的图象可得A，由图可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函数图象上的最值点代入结合已知φ的范围可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是　_________　．参考答案：12. 已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．参考答案：2试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化13. 如图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________参考答案：略14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出与平面所成角正弦值即为答案.【详解】如图所示，正方体中，直线与平行，则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形，则在平面即为的中心，则为与平面所成角.可设正方体边长为1，显然，因此，则，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.15. 写出命题“，使得”的否定：          ．参考答案：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有. 16. 若函数是实数集上的单调函数，则函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值与最小值的和的最小值为_________.参考答案：【分析】求出导数，分类讨论可得函数是实数集上的单调递增函数，由恒成立，可得，从而可得函数在区间上的最大值与最小值的和为，进而可得结果.【详解】因为，所以，若函数是实数集上的单调递减函数，则恒成立，不合题意；若函数是实数集上的单调递增函数，则恒成立，，此时，函数在区间上递增，所以的最大值为，的最小值为， 函数在区间上的最大值与最小值的和为，因为，所以，即函数在区间上的最大值与最小值的和的最小值为，故答案为.17. 已知单调递减数列{an}的前n项和为Sn，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列{an}的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列{an}是递减数列，且，∴舍去．∴数列{an}是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列{an}中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断{an}的特点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．参考答案：（1）       即又，所以，则，即 （2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立所以， 得 所以所以的最大值为19. （本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围． 参考答案：化简命题令                                        ……………………4分化简命题   即  或                 ……………………8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是          ……………………12分20. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由，得 …………2分解得………………………………………………………………………………………………4分所以的通项公式………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由得，……………………………………………………………8分………………………………………10分.……………………………………………………………………………………12分21. (本题满分10分)若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。

参考答案：(本题满分10分) 解：(1) ∵比3接近0    ∴  解得       ∴的取值范围为 (-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略22. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．参考答案：解：（1）由题意，，         ，          所以 ，    　            ，    　 　         故关于的线性回归方程：．           　 　     （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：． 而数学偏差为128-120=8，                          ∴，                                     解得，                                     所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．  略。