第2章《特殊三角形》易错题集(09)：27直角三角形全等的判定.doc

直角三角形全等的判定选择题1. 如图，PD_LAB, PE_LAC,垂足分别为D、E,且PA平分ZBAC,则Z^APD与Z\APE全等的理由是( )A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA2. 下列说法中，正确的个数是( )%1 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；%1 有两边和它们的对应夹角相等的两个直死三角形全等；%1 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；%1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一•直角边对应相等；④直角边和一锐 角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. (201 !•江苏模拟)如图，ZAOB和一条定长线段a,在ZAOB内找一点P,使P到OA, OB的距离都等于a, 作法如下：(1) 作OB的垂线段NH,使NH=a, H为垂足.(2) 过 N 作 NM〃OB.(3) 作ZAOB的平分线OP,与NM交于P.(4) 点P即为所求.B. 到角的两边距离相等的点在角的平分线上C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D. 到线段的两个端点距离相等的点段的垂直平分线上5. 如图，AB=AC, BE1AC 于 E, CF1AB 于 F, BE, CF 交于 D,则以下结论：①AABE竺ZXACF；②ABDF些ACDE；③点D在ZBAC的平分线上.正确的是( )ACA.①B.②C-①② D.①②③6. 如图，A ABC 中，ZC=90, AC=BC, AD 是 ZCAB 的平分线,DEI AB E.已知 AC=6cm,则 BD+DE 的和 为( )A. 5cmB< 6cmC- 7cmD. 8cm7. AABC 中, 为( )ZC=90,AC=BC,AD是ZBAC的平分线，DE1AB,垂足为E,若AB=12cm,则ADBE的周长A. 12cmB. 10cmC. 14cmD. 11cm8.如图，ABC中,AD是它的角平分线,AB=4, AC=3,那么AABD与左ADC的而积比是（ ）4C. 4： 3D.不能确定OA是ZBAC的平分线，OMAC于M, ONJ_AB于N,若ON=8cm,则OM长为（ ）OA M CA< 8cm9.如图所示, BB. 4cmC. 5cmD.不能定如图所示,ZC=90% ZCAB=60,AD平分NCAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC10-在 RtAABC 中,等于（ ）A. 3.8cmB. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm11. 下列各语句中不正确的是（ ）A. 全等三角形的周长相等B. 全等三角形的对应角相等C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等12. 一•个角的对称轴是（ ）A.这个角的其中B.这个角的其中的一条边 的一条边的垂线C.这个角的平分D.这个角的平分线 线所在的直线填空题13. 如图，ZB=ZD=90, BC=DC, Zl=40,则N2=度.14. 如图所示，在四边形ABCD中，CB二CD, ZABC=ZADC=90, ZBAC=35,则ZBCD的度数为 度.15. 如图，直线1上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b的面积为第2章《特殊三角形》易错题集(09)： 2.7直角 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1. 如图，PD1AB, PE1AC,垂足分别为D、E,且PA平分ZBAC,则ZXAPD与ZXAPE全等的理由是( )A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA考点： 直角三角形全等的判定；角平 分线的性质.分析： 根据已知条件在三角形中的 位置来选择判 定方法，木题中 有两角及一角 的对边对应相 等，所以应选择 A AS,比较简 单.解答： 解：由己知得，AP=AP, ZDAP=ZEAPZADP=ZAEP 所以符合AAS 判定.故选B.点评： 木题考查三角形全等的判定 方法，判定两个 三角形全等的 i般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS、 HL.结合已知条 件在图形上的 位置选择判定方法.2. 下列说法中，正确的个数是（ ）%1 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；%1 有两边和它们的对应夹的相等的两个直角三的形全等；%1 一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；%1 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A・1个 B・2个 C・3个 D. 4个考点:分析:解答:点评:直佑三佑形全 等的判定.根据HL可得① 正确；如果一直 角边和一 •斜边 对应相等，这两 个直角三角形 不全等；由AAS 或ASA可得③ 正确；三个角相 等的两个直角 三角形不一定 全等.解：①斜边和一 直角边对应相 等的两个直角 三角形全等，正 确；%1 有两边和它 们的夹角对应 相等的两个直 角三角形全等， 正确；%1 一说角和斜 边对应相等的 两个直的三的 形全等，正确；%1 两个锐角对 应相等的两个 直角三角形全 等，错误； 故选C.本题考查了直 角三角形全等 的判定，除了 HL外，还有一 般三角形全等 的四个判定定 理，要找准对应关系.3. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一•直角边对应相等；④直角边和一锐 角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点： 直角三角形全等的判定.分析： 根据直角三角形的判定定理进行选择即可.解答： 解：①两条直角边对应相等，根据“SAS〃,正确;%1 斜边和一锐角对应相等，根据〃AAS〃，正确；%1 斜边和一直角边对应相等，根据〃HL〃，正确；%1 直角边和一锐角对应相等， 根据"ASA”或 "AAS〃，正确；故选D.点评： 本题考查了直角三角形的判定定理，除HL夕卜，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定 方法逐一验证.4. (2011 •江苏模拟)如图,ZAOB和一条定长线段a,在ZAOB内找一点P,使P至0 OA, OB的距离都等于a, 作法如下：(1) 作OB的垂线段NH,使NH=a, H为垂足.(2) 过 N 作 NM〃OB.(3) 作ZAOB的平分线OP,与NM交于P.(4) 点P即为所求.其中(3)的依据是( )距离处处相等B. 到角的两边距离相等的点在 角的平分线上C. 角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等D. 到线段的两个 端点距离相等 的点段的 垂直平分线上考占.J 八、、♦专题:分析:解答:点评:角平分线的性 质.作图题.题目要求满足 两个条件，其一 是到角OA, 0B 的距离相等,作 角平分线，根据 到角的两边距 离相等的点在 角平分线上，可 得答案.解：根据角平分 线的性质，（3） 的依据是到角 的两边的距离 相等的点在角 平分线上， 故选B.木题主要考查 到角的两边距 离相等的点在 角的平分线上 的知识；注意本 题容易出现选C 的错误.5. 如图，AB=AC, BEAC 于 E, CF1AB 于 F, BE, CF 交于 D,则以下结论：①ZS.ABE竺ZXACF；②ZiBDF丝ZiCDE；③点D在NBAC的平分线上.正确的是（ ）ACA.①B.②C.①②D.①②③考占.p 八、、•分析:角平分线的性 质；全等三角形 的判定.从已知条件进 行分析，首先可 得 AABE^AAC F得到角相等， 边相等，运用这 些结论，进而得 到更多的结论， 最好运用排除 法对各个选项 进行验证从而 确定最终答案.解答:解：VBE1AC 于 E, CF1AB 于F AZAEB=ZAF C=90, VAB=AC, ZA=ZA, AAABE^AA CF （第一个正 确）・.・AE=AF, ・.・BF=CE, VBE1AC 于E, CF_LAB 于F, ZBDF=ZCDEAABDF^ACDE （第二个正 确）・.・DF=DE, 连接AD •.・AE=AF, DE二DF,AD=AD, AAAED^AA FD, AZFAD=ZEAD,即点D在ZB AC的平分 线上（第三个正 确） 故选D.点评： 此题考查了角平分线的性质 及全等三角形 的判定方法等 知识点，要求学 生要灵活运用， 做题时要由易 到难，不重不 漏.6. 如图，ZiABC 中，ZC=90, AC=BC, AD 是ZCAB 的平分线，DE_LAB 于 E.巳知 AC=6cm,贝ij BD+DE 的和 为( )ABEA. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm考点： 角平分线的性质.分析： 由角平分线的性质可得DE=CD,求 BD+DE的和， 只要求BD+DC 就可，由已知 AOBOBD+C D答案叩得.解答:解：CD=DE,・.・BD+DE=BD+7. Z\ABC 中, 为（ ）A. 12cmB. 10cmC. 14cmD. 11cmCD=BC=AC=6c故选B・点评： 本题考查了角平分线的性质;解题的关键是 利用角平分线 的性质，求得 CD=DE.ZC=90, AC=BC, AD 是ZBAC 的平分线，DE_LAB,垂足为 E,若 AB=12cm,则Z\DBE 的周长考点:分析:角平分线的性 质.从已知开始思 考，利用角平分 线的性质由巳 知可得DE=CD, ADBE 的周长二DE+EB+DE= CD+DB+EB=B C+EB=AC+EB =AE+EB=AB 答 案可得.解答:解：LAD是 ZBAC的平分 线，DE1AB, ZC=90 易得 AACD^AAED・.・CD=DE, AE=ACADBE 的周 长 =DE+EB+BE=C D+DB+EB=BC +EB=AC+EB= AE+EB=AB=12故选A.A本题主要考查 平分线的性质, 由已知能够注 意到 AACD^AAE D是解决的关 键.8.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4, AC=3,那么AABD与Z\ADC的面积比是（ ）A. 1： 1B. 3： 4C. 4： 3D.不能确定A解答:解：如图，过D考点： 角平分线的性质.分析： 如图，过D分别作DE_LAB于E, DFAC 于F, 根据平分线 的性质得到 DE=DF,然后利 用三角形的面 积公式就可■以 得到AABD与 AADC的面积 比是AB： AC, 再利用已知条 件即可求出结 果.分别作DE1AB于 E, DF1AC于F,VAD是它的角。