1.4全称量词与存在性量词.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全称量词与存在量词,高二数学组,下列语句是命题吗？,(1),与,(3),，,(2),与,(4),之间有什么关系？,(1)x3,；,(2)2x+1,是整数；,(3),对所有的,xR,，,x3,；,(,4,),对,任意一个,xZ,，,2x+1是整数,语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题全称量词、全称命题定义：,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题常见的全称量词还有,“一切”“每一个”,“任给”“所有的”等,思考,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的,nZ,，,2n+1,是奇数；,所有的正方形都是矩形通常，将含有变量,x,的语句用,p(x,),q(x,),r(x,),表示,变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，,全称命题“对,M,中任意一个,x,，有,p(x,),成立”可用符号记为：,读作“对任意,x,属于,M,，有,p(x,),成立”。

例,1,判断下列全称命题的真假：,1.,所有的素数都是奇数；,2.,3.,对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数1.,整数中,1,最小,2.,若直线,l,垂直于平面内 任意一直线，则,3.,任一个实数乘以,-1,都等于它的相反数；,例,2,、用符号“”表达下列命题：,下列语句是命题吗？,(1),与,(3),，,(2),与,(4),之间有什么关系？,(1)2x+1=3,；,(2)x,能被,2,和,3,整除；,(3),存在一个,x,0,R,，使,2x+1=3,；,(,4,),至少,有一个,x,0,Z,，,x,能被,2,和,3,整除语句,(1)(2),不能判断真假，不是命题；,语句,(3)(4),可以判断真假，是命题存在量词、特称命题定义：,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，,并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题常见的存在量词还有,“有些”“有一个”,“对某个”“有的”等,思考,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形；,有一个素数不是奇数通常，将含有变量,x,的语句用,p(x,),q(x,),r(x,),表示，变量,x,的取值范围用,M,表示，那么，,特称命题“存在,M,中的一个,x,0,，使,p(x,0,),成立”可用符号简记为,读作“存在一个,x,0,属于,M,，使,p(x,0,),成立”。

例,3,判断下列特称命题的真假：,1,有一个实数,x,0,，使,x,0,2,+2x,0,+3=0,；,2.,存在两个相交平面垂直于同一条直线；,3.,有些整数只有两个正因数例,4,、用符号“”表达下列命题：,1.,方程 至少存在一个负根,2.,对于某些实数,x,，有,2x+10,3.,存在这样的实数它的平方等于它本身同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,命题,全称命题,特称命题,所有的,xM,，,p(x,),成立,对一切,xM,，,p(x,),成立,对每一个,xM,，,p(x,),成立,任选一个,xM,，,p(x,),成立,凡,xM,，都有,p(x,),成立,存在,x,0,M,，使,p(x,),成立,至少有一个,x,0,M,，使,p(x,),成立,对有些,x,0,M,，使,p(x,),成立,对某个,x,0,M,，使,p(x,),成立,有一个,x,0,M,，使,p(x,),成立,表述方法,含有一个量词的命题的否定,指出下列命题的形式，写出下列,命题的否定,.,想一想,这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？,（,1,）,所有的矩形都是平行四边形；,（,2,）,每一个素数都是奇数；,（,3,）,xR,，,x,2,-2x+1,0,；,思考,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,:,全称命题,p:,全称命题的否定是特称命题,.,（,1,）,p,：,xR,，,x,2,+2x+20,；,（,2,）,p,：有的三角形是等边三角形；,（,3,）,p,：有些函数没有反函数；,（,4,）,p,：存在一个四边形，它的对角线互相,垂直且平分；,（,5,）,p,：不是每一个人都会开车；,（,6,）,p,：在实数范围内，有些一元二次方程无解；,探究：,写出命题的否定,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,:,特称命题,它的否定,特称命题的否定是全称命题,.,关键量词的否定,词语,是,一定是,都是,大于,小于,且,词语的否定,不是,一定不是,不都是,小于或等于,大于或等于,或,词语,必有一个,至少有,n,个,至多有一个,所有,x,成立,所有,x,不成立,词语的否定,一个也没有,至多有,n-1,个,至少有两个,存在一个,x,不成立,存在有一个成立,例,1,写出下列命题的否定,（,1,）所有自然数的平方是正数。

2,）任何实数,x,都是方程,5x-12=0,的根3,）对任意实数,x,，存在实数,y,，使,x+y,0.,（,4,）有些质数是奇数例,2,写出下列命题的否定,（,1,）若,x,2,4,则,x,2.,2,）若,m0,则,x,2,+x-m=0,有实数根3,）可以被,5,整除的整数，末位是,0,4,）被,8,整除的数能被,4,整除对含有量词命题的否定注意以下问题：,（,1,）确定命题的类型是全称命题还是特称命题2,）改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词该为恰当的全称量词3,）否定结论：原命题中的“是”“有”等改为“不是”“没有”4,）无量词的全称命题要先补回量词再否定例,3,写出下列命题的否定与否命题，并判断其真假性1,）,p,：若,x,y,则,5x,5y,；,（,2,）,p,：若,x,2,+x2,则,x,2,-x2,；,（,3,）,p,：正方形的四条边相等；,（,4,）,p,：已知,a,b,为实数，若,x,2,+ax+b0,有非空实解集，则,a,2,-4b0,练习：,写出下列命题的否定：,（,1,）,p,：所有能被,3,整除的整数都是奇数；,（,2,）,p,：每一个四边形的四个顶点共圆；,（,3,）,p,：对任意,xZ,，,x,2,的个位数字不等于,3,；,（,4,）,p,：任意素数都是奇数；,（,5,）,p,：每个指数函数都是单调函数；,（,6,）,p,：线段的垂直平分线上的点到这条线段两,个端点的距离相等；,。