电路第五版邱关源罗先觉第四章电路定理.ppt

《电路》第五版《电路》第五版- -邱关源邱关源罗先觉第四章电路定理罗先觉第四章电路定理l 重点重点: : 掌握各定理的内容、适用范围及掌握各定理的内容、适用范围及如何应用如何应用1. 叠加定理叠加定理在线性性电电路路中中，，任任一一支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )可可以以看看成成是是电电路路中中每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用于于电电路路时时，，在在该该支支路路产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和的代数和4.1 4.1 叠加定理叠加定理 ( (Superposition TheoremSuperposition Theorem) )2 .2 .定理的证明定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用结点法：用结点法：(G2+G3)un1= =G2 2us2+ +G3 3us3+ +iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示为：或表示为：支路电流为：支路电流为：结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加 结论结论3. 3. 几点说明几点说明1. 1. 叠加定理只适用于线性电路叠加定理只适用于线性电路2. 2. 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零——短路电流源为零电流源为零——开路R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用单独作用= =+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13. 3. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为电源的功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数二次函数) )4. 4. u u, ,i i叠加时要注意各分量的参考方向叠加时要注意各分量的参考方向5. 5. 含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但叠加只适用于电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留独立源，受控源应始终保留4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用例例1求电压求电压U.8 12V3A+–6 3 2 +－－U8 3A6 3 2 +－－U(2））8 12V+–6 3 2 +－－U(1)画出分画出分电路图电路图＋12V电源作用：电源作用：3A电源作用：电源作用：解解例例2＋＋－－10V2A＋＋－－u2 3 3 2 求电流源的电压和发出求电流源的电压和发出的功率的功率＋＋－－10V＋＋－－U（（1））2 3 3 2 2A＋＋－－U（（2））2 3 3 2 ＋＋画出分画出分电路图电路图为两个简为两个简单电路单电路10V电源作用：电源作用：2A电源作用：电源作用：例例3u＋＋－－12V2A＋＋－－1 3A3 6 6V＋＋－－计算电压计算电压u。

画出分画出分电路图电路图1 3A3 6 ＋＋－－u（（1））＋＋＋＋－－12V2A＋＋－－1 3 6 6V＋＋－－u (2））i (2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便3A电流源作用：电流源作用：其余电源作用：其余电源作用：例例4计算电压计算电压u电流电流i画出分画出分电路图电路图u（（1））＋＋－－10V2i (1)＋＋－－1 2 ＋＋－－i（（1））＋＋u＋＋－－10V2i＋＋－－1 i2 ＋＋－－5Au(2)2i (2)＋＋－－1 i (2)2 ＋＋－－5A受控源始受控源始终保留终保留10V电源作用：电源作用：5A电源作用：电源作用：例例5无源无源线性线性网络网络uSi－－＋＋iS 封装好的电路如图，已知下封装好的电路如图，已知下列实验数据：列实验数据：解解 根据叠加定理，有：根据叠加定理，有：代入实验数据，得：代入实验数据，得：研研究究激激励励和和响响应应关关系系的的实实验验方方法法线线性性电电路路中中，，所所有有激激励励( (独独立立源源) )都都增增大大( (或或减减小小) )同同样样的的倍倍数数，，则则电电路路中中响响应应( (电电压压或或电电流流) )也也增增大大( (或或减减小小) )同同样样的倍数。

的倍数当激励只有一个时，则响应与激励成正比当激励只有一个时，则响应与激励成正比5. 5. 齐性原理齐性原理（（homogeneity property)例例6.6.采用倒推法：设采用倒推法：设i'=1A则则求电流求电流 i RL=2  R1=1   R2=1   us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i '=1A解解4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (Substitution TheoremSubstitution Theorem) )对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，，若若某某一一支支路路电电压压为为u uk k、、电电流流为为i ik k，，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于u uk k的的独独立立电电压压源源，，或或者者用用一一个个电电流流等等于于i ik k的的 独独立立电电流流源源来来替替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+–uk+–uk例例求图示电路的支路电压求图示电路的支路电压和电流。

和电流＋＋－－i310 5 5 110V10 i2i1＋＋－－u解解替替代代＋＋－－i310 5 5 110Vi2i1＋＋－－60V替代以后有：替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变替代后各支路电压和电流完全不变例例1 1试求试求I1解解用替代：用替代：6 5 +–7V3 6 I1–+1 ＋＋－－2 +－－6V3V4A4 2 4 4A＋＋－－7VI12. 2. 替代定理的应用替代定理的应用I1IRR8 3V4 b＋＋－－2 +－－a20V3 I例例2 2已知已知: uab=0, 求电阻求电阻RC1A解解用替代：用替代：用结点法：用结点法：4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) (Thevenin-Norton Theorem)工工程程实实际际中中，，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、、电电流流或或功功率率的的问问题题对对所所研研究究的的支支路路来来说说，，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路( (电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路), ), 使使分分析析和和计计算算简简化化。

戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算算方法1. 1. 戴维宁定理戴维宁定理任任何何一一个个线线性性含含源源一一端端口口网网络络，，对对外外电电路路来来说说，，总总可可以以用用一一个个电电压压源源和和电电阻阻的的串串联联组组合合来来等等效效置置换换；；此此电电压压源源的的电电压压等等于于外外电电路路断断开开时时端端口口处处的的开开路路电电压压uoc，，而而电电阻阻等等于一端口的输入电阻（或等效电阻于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）AabiuiabReqUoc+- -u例例Uocab+–Req5 15V- -+(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req10 10 +–20V+–U0Cab+–10V1A5 2A+–U0Cab3.3.定理的应用定理的应用(1) 开路电压开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零( (电压源电压源短路，电流源开路短路，电流源开路) )后，所得无源一端口网络的输入电阻后，所得无源一端口网络的输入电阻。

常用下列方法计算：常用下列方法计算：（（2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压路电压Uoc，计算，计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任的方法视电路形式选择前面学过的任意意方法方法，使易于计算使易于计算23方法更有一般性方法更有一般性 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△△－－Y 互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法开路电压，短路电流法3外加电源法（加压求流或加流求压）外加电源法（加压求流或加流求压）2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1) (1) 外外电电路路可可以以是是任任意意的的线线性性或或非非线线性性电电路路，，外外电电路路发发生生改改变变时时，，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )2) (2) 当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，，控控制制电电路路与与受受控控源源必须包含在被化简的同一部分电路中。

必须包含在被化简的同一部分电路中注：注：例例1.1.计算计算Rx分别为分别为1.2 、、 5.2 时的时的I；；IRxab+–10V4 6 6 4 解解保留保留Rx支路，将其余一端口支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V4 6 6 –+U24 +–U1IRxIabUoc+–RxReq(1) 求开路电压求开路电压Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10   6/(4+6) = - -4+6=2V+Uoc_(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8 (3) Rx =1.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2 时，时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A求求U0 3 3 6 I+–9V+–U0ab+–6I例例2.Uocab+–Req3 U0- -+解解(1) 求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req方法方法1：加压求流：加压求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9   (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6  3 6 I+–U0ab+–6II0方法方法2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6  3 6 I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源置零独立源保留独立源保留(3) 等效电路等效电路abUoc+–Req3 U0- -+6 9V 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。

路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好求负载求负载RL消耗的功率消耗的功率例例3.100 50 +–40VRLab+–50VI14I150 5 解解(1) 求开路电压求开路电压Uoc100 50 +–40VabI14I150 +–Uoc100 50 +–40VabI1200I150 +–Uoc–+(2) 求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法Isc50 +–40VabIsc50 abUoc+–Req5 25 10V＋＋－－50VIL任任何何一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，，对对外外电电路路来来说说，，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导( (电电阻阻) )的的并并联联组组合合来来等等效效置置换换；；电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，，而而电电导导( (电电阻阻) )等等于于把把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导该一端口的全部独立电源置零后的输入电导( (电阻电阻) )4. 4. 诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维宁宁等等效效电电路路经经电电源源等等效效变换得到。

变换得到AababGeq(Req)Isc例例求电流求电流I 12V2 10 +–24Vab4 I+–(1) 求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=- -I1- -I2=- - 3.6- -6=- -9.6A解解IscI1 I2(2) 求等效电阻求等效电阻ReqReq =10//2=1.67  (3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:Req2 10 ab应应 用用 分分流公式流公式4 Iab-9.6A1.67 I =2.83A4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，，当当所所接接负负载载不不同同时时，，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功功率率就就不不同同，，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的程意义的Ai+–u负载负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维应用戴维宁定理宁定理RL P0P max最大功率最大功率匹配条件匹配条件对对P求导：求导：例例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。

20 +–20Vab2A+–URRL10 (1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求等效电阻求等效电阻Req＋＋－－UocI1I220 +–Iab+–UR10 UI2I1(3) 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率注注(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,(2) 负载电阻可调的情况负载电阻可调的情况;(2) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便或诺顿定理最方便. 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) (Tellegen’s Theorem)1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，对于一个具有任何时刻，对于一个具有n n个结点和个结点和b b条支路的集总电路，条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: :功率守恒功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。

之和恒等于零1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何时刻，对于两个具有任何时刻，对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的集总电路，条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足流和电压取关联参考方向下，满足:46512342314651234231拟功率定理拟功率定理例例(1) R1=R2=2 , Us=8V时时, I1=-2A, U2 =2V(2) R1=1.4  , R2=0.8 , Us=9V时时, I1=-3A, 求此时的求此时的U2 解解把（把（1 1）、（）、（2 2）两种情况看成是结构相同，参数不同）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理的两个电路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：U1=8－－2×2＝＝4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A无源无源电阻电阻网络网络 P –+U1+–UsR1I1I2–+U2R2应用特勒根定理需注意：应用特勒根定理需注意：（（1 1）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）（否则公式中加负号）（（2 2）定理的正确性与元件的特征全然无关。

定理的正确性与元件的特征全然无关4. 6 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)1. 1. 互易定理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，另一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，源，另一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同l 情况情况1 1 i2线性线性电阻电阻网络网络 NR+–uS1abcd(a)激励激励电压源电压源电流电流响应响应cd线性线性电阻电阻网络网络 NRi1+–uS2ab(b)当当 uS1 = uS2 时，时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应u2线性线性电阻电阻网络网络 NR+–iS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+–iS2ab(b)则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：当当 iS1 = iS2 时，时，u2 = u1 l 情况情况3 3 则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：当当 iS1 = uS2 时，时，i2 = u1 激励激励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响应响应图图b图图a电压电压i2线性线性电阻电阻网络网络 NRiS1abcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 NRu1+–uS2ab(b)+–(2) (2) 互互易易定定理理只只适适用用于于线线性性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励励下下，， 两个支路电压电流关系。

两个支路电压电流关系1) (1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；(3) (3) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立含有受控源的网络，互易定理一般不成立应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：例例1 1求求(a)图电流图电流I ，，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理1 6 I+–12V2 (a)4 (b)1 2 4 +–U6 6AI＋＋－－12V+－－U6A例例2 22 1 2 4 +–8V2 Iabcd求电流求电流I 解解利用互易定理利用互易定理I1 = I' 2/(4+2)=2/3AI2 = I' 2/(1+2)=4/3AI= I1- -I2 = - - 2/3A2 1 2 4 +–8V2 IabcdI1I2I'作业：作业：4－－4（（2））4－－9（（2））4－－13（（a）求戴维宁等效电路）求戴维宁等效电路结束结束 。