人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)(共18页).docx

精选优质文档----倾情为你奉上人教版七年级上期末动点问题专题(附答案)七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． 求线段AB的长． 设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PMPN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．　　2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． PA=　_________　；PB=　_________　在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．　　3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． 若点P段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；如图2，若点C为线段AB的中点，点P段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．　　4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动 若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点段AB上的位置：在的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． 在的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．　　5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． 若BC=300，求点A对应的数；如图2，在的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN；如图3，在的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．　　 6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点． 如图1，若CF=2，则BE=　_________　，若CF=m，BE与CF的数量关系是 当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 如图3，在的条件下，段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．　　7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示 若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值． 若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=　_________　AB． 在的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．　　 8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． 如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　_________　；数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？　　 9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． 写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　用含t的代数式表示）；动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？ 若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①写出数轴上点B表示的数　_________　，点P表示的数　_________　；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 参考答案与试题解析 一．解答题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． 求线段AB的长． 设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PMPN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 分析：根据非负数的和为0，各项都为0；应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出． 解答：解：∵|2b﹣6|+2=0， ∴a=﹣1，b=3， ∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4． 当P在点A左侧时， |PA|﹣|PB|=﹣=﹣|AB|=﹣4≠2． 当P在点B右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2． ∴上述两种情况的点P不存在． 当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3， ∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x， ∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣=2． ∴解得：x=2；由已知可得出：PM=PA，PN=PB， 当①PMPN的值不变时，PMPN=PAPB． ②|PM﹣PN|的值不变成立． 故当P段AB上时， PM+PN==AB=2， 当P在AB延长线上或BA延长线上时， |PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2． 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． PA=　|x+1|　；PB=　|x﹣3|　在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．2097170 分析：根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案． 解答：解：∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x， ∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去． ②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3， ∴=5， ∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x， ∴+=5， ∴x=﹣1.5；的值不发生变化． 理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1， AM=AP=+3t， OM=OA﹣AM=5t+1﹣=2t+， ON=OB=10t+， ∴MN=OM+ON=12t+2， ∴==2， ∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化． 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14． 若点P段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；如图2，若点C为线段AB的中点，点P段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 考点：两点间的距离．2097170 分析：求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断． 解答：解：∵AP=8，点M是AP中点， ∴MP=AP=4， ∴BP=AB﹣AP=6， 又∵点N是PB中点， ∴PN=PB=3， ∴MN=MP+PN=7． ①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7． 选择②． 设AC=BC=x，PB=y， ①==；． 点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般． 4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动 若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点段AB上的位置：在的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． 在的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 考点：比较线段的长短．2097170 专题：数形结合． 分析：根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P段AB上的处；由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以． 解答：。