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2023届四川省雅安市高三第一次诊断性考试 数学文【含答案】.doc

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  • 上传时间:2023-03-17
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    • 雅安市高2020级第一次诊断性考试数学(文史类)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则=()A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位,则()A. B. C. D. 3. 采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一,具有较强的预测、预警作用.制造业PMI高于时,反映制造业较上月扩张;低于,则反映制造业较上月收缩.下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.根据统计图分析,下列结论最恰当的一项为()A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩D. 2022年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈恢复性扩张4. 已知函数,则的图象()A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称5. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则构成该多面体的面中最大的面积为()A. B. 9 C. D. 6. 已知命题p:,,命题q:,使得,则下列命题是真命题的为()A. B. C. D. 7. 某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动,且每个学生只能到一个农场,每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为()A. B. C. D. 8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….如图所示的程序框图,输出的S即为小球总数,则()A. 35 B. 56 C. 84 D. 1209. 过抛物线的焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A,B(横坐标分别为,,点A在第一象限),为C的准线,过点A与垂直的直线与相交于点M.若,则()A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210. 已知,则的值为()A. B. C. D. 11. 已知椭圆C:的左焦点为,直线与C交于点M,N.若,,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D. 12. 设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量,,若,则实数的值为______.14. 若x,y满足约束条件,则的最大值为______.15. 若函数的一个零点为,则A=______;=______.16. 如图,在长方体中,底面为正方形,E,F分别为,CD的中点,点G是棱上靠近的三等分点,直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论:①平面;②;③平面平面;④B,E,F,G四点共面.其中,所有正确结论的序号为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 某企业为改进生产,现某产品及成本相关数据进行统计.现收集了该产品成本费y(单位:万元/吨)及同批次产品生产数量x(单位:吨)的20组数据.现分别用两种模型①,②进行拟合,据收集到的数据,计算得到如下值:14.50.086650.04-4504表中,.若用刻画回归效果,得到模型①、②值分别为,.(1)利用和比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?并说明理由;(2)根据(1)中所选择的模型,求y关于x的回归方程;并求同批次产品生产数量为25(吨)时y的预报值.附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.18. 已知等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,前n项和为,求成立的n的最大值.19. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.20. 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面ABC,,,E,F分别为棱AB和的中点.(1)在棱上是否存在一点D,使得平面EFC?若存在,确定点D的位置,并给出证明;若不存在,试说明理由;(2)求三棱锥的体积.21. 已知函数.(1)若,求极值;(2)若,,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22. 在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线l与曲线C相交于A,B两点,.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若,求直线l的斜率.[选修4-5:不等式选讲](10分)23. 已知,,且.(1)证明:;(2)若不等式对任意恒成立,求m的取值范围.雅安市高2020级第一次诊断性考试数学(文史类)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则=()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法先求出集合,再利用集合的交集运算即可求解.【详解】因为,又因为,所以,故选:.2. 已知为虚数单位,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算即可求解.【详解】因为,故选:3. 采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一,具有较强的预测、预警作用.制造业PMI高于时,反映制造业较上月扩张;低于,则反映制造业较上月收缩.下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.根据统计图分析,下列结论最恰当的一项为()A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩D. 2022年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【解析】【分析】根据题意,将各个月的制造业指数与比较,即可得到答案.【详解】对于A项,由统计图可以得到,只有9月份的制造业指数低于,故A项错误;对于B项,由统计图可以得到,10月份的制造业指数低于,故B项错误;对于C项,由统计图可以得到,1、2月份的制造业指数高于,故C项错误;对于D项,由统计图可以得到,从4月份的制造业指数呈现上升趋势,且在2022年6月PMI超过,故D项正确.故选:D.4. 已知函数,则图象()A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称【答案】A【解析】【分析】求出以及的表达式,根据函数的对称性,即可判断各项,得到结果.【详解】对于A项,由已知可得,,所以的图象关于直线对称,故A项正确;对于B项,因为,则,故B项错误;对于C项,,则,故C错误;对于D项,因为,则,故D错误.故选:A【点睛】设的定义域为.对于,若恒成立,则的图象关于直线对称;对于,若恒成立,则的图象关于点对称.5. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则构成该多面体的面中最大的面积为()A. B. 9 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图可得多面体为三棱锥,结合条件及正方体的性质即得.【详解】由三视图可得该多面体为三棱锥,借助棱长为3的正方体画出三棱锥,如图,则,所以,,,,所以构成该多面体的面中最大的面积为.故选:D.6. 已知命题p:,,命题q:,使得,则下列命题是真命题的为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判断命题与命题的真假,然后逐一判断四个选项复合命题的真假.【详解】对于命题,当时,,故命题为假命题;对于命题,当时,,故命题为真命题.因此为假命题;为假命题,为真命题,为真命题;为真命题,为假命题,为假命题;为假命题.故选:B7. 某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动,且每个学生只能到一个农场,每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件,结合列举法和古典概型的概率公式,即可求解.【详解】解:记四名学生为甲、乙为,,另外2名学生为,,两个农场为,,则分配方案为:农场,农场;农场,农场;农场,农场;农场,农场;农场,农场;农场,农场,共6种,甲、乙两名学生被安排在不同农场的分配方案为:农场,农场;农场,农场;农场,农场;农场,农场,共4种,故甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为.故选:C.8. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….如图所示的程序框图,输出的S即为小球总数,则()A. 35 B. 56 C. 84 D. 120【答案】B【解析】【分析】设第层小球个数为,根据程序框图可知,输出的,求出各个数即可得到.【详解】设第层小球个数为,由题意可知,.根据程序框图可知,输出的,又,,,,,,所以.故选:B.9. 过抛物线焦点F且倾斜角为锐角的直线与C交于两点A,B(横坐标分别为,,点A在第一象限),为C的准线,过点A与垂直的直线与相交于点M.若,则()A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】【分析】由已知可求得直线的斜率为,则直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,可求出,,即可解得结果.【详解】设直线的斜率为,倾斜角为,.由抛物线的定义知,,又,所以为等边三角形,且轴,所以,则.,则直线的方程为,联立直线的方程与抛物线的方程,可得,解得,,显然,所以,,所以,.故选:C.10. 已知,则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为整体,利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.【详解】∵,故选:D.11. 已知椭圆C:的左焦点为,直线与C交于点M,N.若,,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由椭圆的对称性可知:四边形为平行四边形,结合椭圆的定义并在中利用余弦定理求出关于的值,进而可求出离心率.【详解】设椭圆C的右焦点为,如图,连接,因为为的中点,所以四边形为平行四边形,所以,,由椭圆的定义可得:,又因为,所以,又因为,所以,在中,由余弦定理可得:,也即,因为,所以,所以椭圆的离心率,故选:.12. 设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先比较,的大小,。

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