2021-2022学年湖南省娄底市四都中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省娄底市四都中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．2. 若，，则=         (   )                               A.             B.          C.         D.参考答案：C3. 已知直线的倾斜角，则其斜率的值为    （   ）A．         B．             C．          D．参考答案：B4. 已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（　　）A．﹣1 B．0 C． D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 函数的图象是（      ）参考答案：A6. （4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程． 专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则 过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7. 设a、b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．8. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：    甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；    乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：              （    ）                                                     A．甲比乙好          B．乙比甲好           C．甲、乙一样好       D．难以确定参考答案：B9. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x,且f [ f (x)],则x的取值范围是(     )A.        B.        C.     D. 参考答案：B略10. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 （       ）A．             B．          C．          D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为               .参考答案：略12. ①任取x∈R都有3x＞2x；  ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；    ④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________. 参考答案：④⑤略13. （5分）若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是       ．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．14. （1+tan17°）（1+tan28°）=______．参考答案：2试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°?tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°?tan28°，故 （1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为 2．15. 如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为　      　．参考答案：85【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数．【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，∴所剩数据的中位数为： =85．故答案为：85．16. 设集合，，则实数＝_______．　参考答案：117. 方程的实数解的个数为         .参考答案：2 解析：要使等号成立，必须　，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设，，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)参考答案：解：由题意 （1）,……5分(2)   ……10分19. 已知，求下列各式的值.（1）.（2）.参考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商数关系将.变形为求解. （2）利用“1”的代换将变形为，再商数关系变形为求解.【详解】（1）将分子分母同除以.得（2）因为.分子分母分别除以得：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，还考查了转化化归的思想，运算求解的能力.属于中档题.20. 设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示： ∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.21. 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

 参考答案：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角 ………3分②第一步：计算，由正弦定理，             ……5分第二步：计算，由正弦定理，    ……7分第三步：计算，由余弦定理，…………10分 方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角   ……3分 ②第一步：计算，由正弦定理，    …5分第一步：计算，由正弦定理，       …7分第一步：计算，由余弦定理，…10分22. 在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由余弦定理得 ，所以．（2）由正弦定理得，所以．。