高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像课件北师大版必修4.ppt

5正弦函数的图像与性质5 1正弦函数的图像 内容要求1 能用 五点法 画正弦函数在 0 2 上的图像 重点 2 理解正弦曲线的意义 难点 知识点1正弦线如图所示 设任意角 的顶点在原点O 始边与x轴的非负半轴重合 终边与单位圆O相交于点P x y 过P点作x轴的垂线 垂足为M 我们称为角 的正弦线 P叫正弦线的终点 MP 预习评价 正确的打 错误的打 1 在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式 2 正弦线是一条有方向的有向线段 知识点2正弦函数图像的画法 1 几何法利用几何法作正弦函数y sinx x 0 2 的图像的过程如下 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆 如图所示 2 五点法 在函数y sinx x 0 2 的图像上 起关键作用的点有以下五个 事实上 找出这五个点后 函数y sinx x 0 2 的图像形状就基本上确定了 因此 在精确度要求不太高时 我们常常先找出这五个关键点 再用光滑的曲线顺次将它们连接起来 就可以得到函数的简图 这种方法称为 0 0 0 2 0 五点法 预习评价 1 函数y sinx在 0 2 上的单调减区间为 最大值为 2 利用五点法作函数y Asinx A 0 的图像时 选取的五个关键点是什么 题型一 五点法 作函数的图像 例1 利用 五点法 作出y 1 sinx x 0 2 的简图 解按五个关键点列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 如图所示 规律方法 五点法 作图的实质是选取函数的一个周期 将其四等分 分别找出图像的最高点 最低点及图像与x轴的交点等五个关键点 由这五个点大致确定图像的位置和形状 训练1 1 作出函数y 2sinx 0 x 2 的图像 2 用 五点法 画出函数y sin2x 0 x 的图像 答案A 2 求方程lgx sinx的实数解的个数 解作出y lgx y sinx在同一坐标系内的图像 则方程根的个数即为两函数图像交点的个数 由图像知方程有三个实根 方向3求参数的取值范围 例2 3 函数f x sinx 2 sinx x 0 2 的图像与直线y k有且仅有两个不同的交点 求实数k的取值范围 规律方法1 三角函数的图像是研究函数的重要工具 通过图像可较简便地解决问题 这正是数形结合思想方法的应用 2 一般地 函数y f x 的图像可将函数y f x 的图像作如下变换得到 在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方 x轴上方的部分保持不变 答案D 答案A 解析画出y sinx的图像 图像略 可得 答案3 5 在 0 2 内 用五点法作出函数y 2sinx 1的图像 。