《介质中的高斯定理》PPT课件.ppt

第第第第三三三三节节节节静电场中的静电场中的静电场中的静电场中的电介质电介质电介质电介质电介质就是绝缘体电介质就是绝缘体特点：电介质内无自由特点：电介质内无自由电荷一一、电介质的极化、电介质的极化 将电介质放入电场，将电介质放入电场，表面出现极化电荷表面出现极化电荷——介质的极化介质的极化外场外场极化场极化场介质内部的场介质内部的场极化场极化场E’ 削削弱外场弱外场 E0但不能抵消外场但不能抵消外场二二、极化的微观机制、极化的微观机制1. .无极分子无极分子正负电荷中心重合正负电荷中心重合-+正电荷集中的等效点正电荷集中的等效点称为称为“分子分子的正电荷中心的正电荷中心”负电荷集中的等效点负电荷集中的等效点称为称为“分分子的负电荷中心子的负电荷中心”位移极化：位移极化：正负电荷中心正负电荷中心拉开，形成电偶极子拉开，形成电偶极子 介质表面出现极化电荷介质表面出现极化电荷正负电荷中心不重合，无正负电荷中心不重合，无 E0 时时分子呈现极性分子呈现极性介质中的电偶极介质中的电偶极子排列杂乱子排列杂乱,宏观宏观不显极性不显极性转向极化：转向极化：电偶极子在外场作用电偶极子在外场作用下发生转向。

下发生转向2. .有极分子有极分子在介质表面产生极化电荷在介质表面产生极化电荷注意注意1.真空中真空中 P = 0 ，真空中无电介质真空中无电介质2.导体内导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子导体内不存在电偶极子三三、极化强度、极化强度描写电介质极化程度的物理量描写电介质极化程度的物理量定义：定义：单位体积内的电偶极矩矢量和单位体积内的电偶极矩矢量和四四、电极化强度与束缚面电荷、电极化强度与束缚面电荷以平行板电容器中充有各向同性均匀介质为例以平行板电容器中充有各向同性均匀介质为例 面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线方向的分量方向的分量大小：大小：单位：单位： 库仑库仑/米米2概念检测概念检测 各向同性均匀电介质在静电场中被极化，（1）其微观机制是分子的位移极化或取向极化（2）电介质表面上会产生可以自由移动的电荷（3）在电介质内部各处仍然是电中性的（4）电介质内部的电场为零（5）电极化强度矢量具有电荷面密度的单位上面论述正确的有： A. （1）,（2）,（3） B. （1） , （3） , （4） C. （1）,（3）,（5） D. （1） , （5） E. （2）,（4） F. （3） , （5）只研究各向同性均匀电介质。

只研究各向同性均匀电介质只研究各向同性均匀电介质只研究各向同性均匀电介质结论结论1外场为外场为极化电荷场极化电荷场电介质内部的场电介质内部的场考虑平考虑平行板电容器行板电容器五五、电介质的极化规律、电介质的极化规律电介质内场强是外场的电介质内场强是外场的 1/r 倍结论结论2 ’ 与与 0 的关系的关系真空中真空中导体中导体中结论结论3P与与E的关系的关系由由和和令令为电极化率为电极化率1-=rEP 0=无介质无介质充满介质充满介质结论结论4充满充满各向同性的均匀电介质的电容器各向同性的均匀电介质的电容器平行板电容器为例平行板电容器为例充满电介质充满电介质 电介质的极化规律电介质的极化规律第四节第四节 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理令：令：平行板电容器为例平行板电容器为例ΔΔS S电位移矢量电位移矢量D有介质时的高斯定理：有介质时的高斯定理： 在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面包围的等于该曲面包围的“自由电荷自由电荷”的代数和的代数和电位移矢量与场强的关系：电位移矢量与场强的关系：1）） 是一个辅助量，既包含场强，又包含极化是一个辅助量，既包含场强，又包含极化强度，是综合反映电场和电介质两种性质的物强度，是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。

场的基本量仍是场强理量场的基本量仍是场强2）对各向同性的介质：）对各向同性的介质：3））的单位为库仑的单位为库仑/米米2线上每一点的切线方向为该点电位移线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向矢量的方向4）电位移线：）电位移线：•D线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关束缚电荷无关 •E线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和束缚电荷荷和束缚电荷 介电常数介电常数相对介电常数相对介电常数线线电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电电位移线起于正自由电荷（或无穷远）止于负自由电 荷（或无穷远）荷（或无穷远） 在无自由电荷的地方不中断在无自由电荷的地方不中断线线介质球介质球介质球介质球线线线线 线线 线线概念检测概念检测 下面论述错误的是： A. 电位移线只出现在有电介质的空间B. 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关C. 静电场中的电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷，不形成闭合线，不中断D. 在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度同方向C概念检测概念检测 两平行金属板始终与端电压一定的电源相联。

当两金属板间为真空时，电场强度大小为E0 ，电位移大小为D0 ；而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度大小为E，电位移大小为D则有关系介质中高斯定理的解题思路与应用介质中高斯定理的解题思路与应用1.由由求求D2.由由求求E3.由由求求P4.由由求求’ 由由求求P例）一平行板电容器，充满电极化率为例）一平行板电容器，充满电极化率为 的的各向同性的介质金属板充有等量异性的自由各向同性的介质金属板充有等量异性的自由电荷电荷密度为电荷电荷密度为 0 0，，求介质中的场强求介质中的场强解：解：作高斯面：作高斯面： ’- ’+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++ 0- 0S+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++ 2- 2 1 - 1例一个平行板电容器的两个例一个平行板电容器的两个极板上带电分别为极板上带电分别为+σ0和和-σ0，板间为真空，电压，板间为真空，电压V0=300V，保持两极上电量，保持两极上电量不变，将板间一半空间充以不变，将板间一半空间充以εr=5 的电介质，求板间电的电介质，求板间电压变为多少？电介质两表面压变为多少？电介质两表面的束缚面电荷密度多大？的束缚面电荷密度多大？解：上半部解：上半部下半部下半部+++++++++++++++++++++-------+++++++++++++ 2- 2 1 - 1板间电压板间电压电介质表面的束缚面电荷密度电介质表面的束缚面电荷密度例例设无限长同轴电缆的芯线半径为设无限长同轴电缆的芯线半径为R R1 1，外皮的内，外皮的内半径为半径为R R2 2。

芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀芯线与外皮之间充入两层绝缘的均匀电介质，其相对电容率分别为电介质，其相对电容率分别为εr1和和εr2 ，两层电介，两层电介质的分界面的半径为质的分界面的半径为R R，求单位长度电缆的电容求单位长度电缆的电容RR1R2εr1εr2解：解：E 和和D 的分布具有柱对称性的分布具有柱对称性单位长度电缆的电容：单位长度电缆的电容：一、电容器贮存能量一、电容器贮存能量 电容器带电可看成从一个极板移动电荷到电容器带电可看成从一个极板移动电荷到另一个极板，外力作功使电容器带电另一个极板，外力作功使电容器带电移动移动 dq 作的元功作的元功极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作作功功第节第节 静电场的能量静电场的能量外力作功等于电容器能量增量外力作功等于电容器能量增量为电容器能量，为电容器能量，单位：焦耳，单位：焦耳，J极板带电量从极板带电量从 0 到到Q 作功作功+++++++++++++++++++++Ad+++++++++++++B-------Sq-q电容器储电容器储存的能量存的能量此式表明电能储存于电场之中此式表明电能储存于电场之中二、电能定域于电场之中二、电能定域于电场之中F如果限于静电现象，将无法回答这个问题如果限于静电现象，将无法回答这个问题F但是随时间迅速变化的电场和磁场将形成电磁波，但是随时间迅速变化的电场和磁场将形成电磁波，电磁波能够脱离激发它的源传播出去电磁波能够脱离激发它的源传播出去F电磁波携带能量，当电磁波从一处传播到另一处时，电磁波携带能量，当电磁波从一处传播到另一处时，也把能量从一处带到另一处也把能量从一处带到另一处F但是在电磁波中没有电荷，所以电能储存在电场中但是在电磁波中没有电荷，所以电能储存在电场中讨论：静电能是否集中在电荷上的？讨论：静电能是否集中在电荷上的？电能定域在电场之中电能定域在电场之中+-电荷消失，电磁场仍然存在。

电荷消失，电磁场仍然存在三、电能密度三、电能密度 电场能量电场能量定义：电场能量密度定义：电场能量密度两条解题思路主线两条解题思路主线例例11.9 11.9 真空中有一半径为真空中有一半径为R R，带电量为，带电量为q q的金属的金属球壳求：球壳求：（（1 1）电场的总能量；）电场的总能量；（（2 2）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的）带电球壳周围空间中，多大半径球面内的电场所具有的能量等于总能量的一半电场所具有的能量等于总能量的一半R++++++++解（解（1）球壳内外的电场分布）球壳内外的电场分布Qqdrr能量密度：能量密度：drR++++++++qr解（解（2））或用：或用：例例11.11 面积为面积为S、距离为、距离为d的平行板电容器充电的平行板电容器充电后，两极板分别带电后，两极板分别带电q和和-q，断开电源后，将两，断开电源后，将两极板距离缓慢地拉开至极板距离缓慢地拉开至2d 求：求：（（1）外力克服电场力所作的功；）外力克服电场力所作的功；（（2）两极板间的吸引力两极板间的吸引力解（解（1）当两极板间距离为）当两极板间距离为d 和和2d 时，电容为：时，电容为：相应的能量相应的能量+++++++++++++++++++++AB-------Sq-q能量的增量能量的增量外力作功外力作功解（解（2））+++++++++++++++++++++AB-------Sq-qA概念检测概念检测 比较真空中一个孤立的均匀带电球体和一个孤立的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是A. 球体的静电能大于球面的静电能B. 球体的静电能等于球面的静电能C. 球体的静电能小于球面的静电能D. 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能q1、、 q2和和q3组成的点电荷系的电势能组成的点电荷系的电势能四、自能和互能四、自能和互能q1所在位置处所在位置处由其他电荷产由其他电荷产生的电势生的电势n个点电荷组成的系统个点电荷组成的系统连续带电体的静电能连续带电体的静电能点电荷系的静电能点电荷系的静电能（静电相互作用能）（静电相互作用能）自能：建立带电体自身所需要的能量。

自能：建立带电体自身所需要的能量互能：带电体之间的相互作用能互能：带电体之间的相互作用能一个带电系统的电场能量应等于各个带电体的自一个带电系统的电场能量应等于各个带电体的自能与它们之间的互能的总和能与它们之间的互能的总和小小 结结• 无极分子无极分子• 有极分子有极分子• 无极分子电介质的极化无极分子电介质的极化————位移极化位移极化• 有极分子电介质的极化有极分子电介质的极化————取向极化取向极化二、电介质的极化二、电介质的极化一一、电介质、电介质三、电极化强度三、电极化强度四、介质中的静电场基本规律四、介质中的静电场基本规律六、电容形六、电容形 器储存的能量器储存的能量 七、电场的能量密度七、电场的能量密度 五、电位移矢量五、电位移矢量 当除纤颤器中一个当除纤颤器中一个70μF的电的电容器被充电到容器被充电到5000Ⅴ 时，在时，在电容器中存储的能量为电容器中存储的能量为其中约其中约200J的能量在的能量在2ms的脉冲的脉冲期间被发送通过患者，该功率为期间被发送通过患者，该功率为作业：、、作业：、、例：一介质球在电场中进行均匀极化，极化强度例：一介质球在电场中进行均匀极化，极化强度 为为 试分析其极化电荷的分布。

试分析其极化电荷的分布R介质球介质球解：解： 建立坐标系建立坐标系XZYoR左半球：左半球：右半球：右半球：在在OXZ平面内平面内R R------+++++）一带电）一带电q半径半径R的金属球，浸入一相对介电系数的金属球，浸入一相对介电系数为为 的大油箱中，求球外的场强、电势、及紧贴的大油箱中，求球外的场强、电势、及紧贴金属球的油面的束缚电荷金属球的油面的束缚电荷解：电场分布是球对解：电场分布是球对称分布以半径称分布以半径r作高作高斯球面R--------qSrP++++++++++++R--------qPr束缚电荷面密度束缚电荷面密度注意注意：场强：场强为什么？为什么？++++++++++++R--------qP一、有电介质存在时的高斯定理一、有电介质存在时的高斯定理SS第节第节 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理SS令：令：称为电位移矢量称为电位移矢量得介质中的高斯定理得介质中的高斯定理——介电常数介电常数——有电介质存在时有电介质存在时的高斯定理的高斯定理。