科学计数法、有理数的混合运算.doc
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第3讲 科学记数法、有理数的混合运算第1部分 重难点分析、知识图解1.学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、运算律解决有理数的有关运算问题2.知识图解：图解1： 科学 意义 把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数） 记数 的形式，这种记数方法叫做科学记数法 法 用途 用科学记数法能比较方便地表示一个较大的数 图解2：有理数的 基本方法 加减运算统一为加法运算，乘除运算统一为乘法运算混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号里面的第2部分 教材详解 知识点一、用科学记数法表示大数 科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。
例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为 元变式训练1 一只大象的体重可达6.0×103kg，一条鲸鱼的体重可达1.5×105kg，一条鲸鱼的体重是一只大象体重的多少倍？4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米1）对折两次后，厚度为多少毫米?（2）对折20次后，厚度为多少米?知识点二、将科学记数法表示成a×10n的数还原为原数例2 （1）写出下列用科学记数法所表示的原数①预计到21世纪中期，世界人口总数达到9×109人②俄罗斯陆地面积居世界第一，约为1.707×107平方千米 （2）地球的表面积约为5.1×108平方千米，则这个数字的原数是 平方千米知识点三、用科学记数法解决实际问题 【例3】 （1）据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克的垃圾，你可能觉得并不多，假若从我国的家庭、商店、工厂等地方产生的垃圾可压缩成棱长为0.5米的垃圾，每个这样的立方体约由100千克垃圾组成，问我国每天的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？（按13亿人口计算）(2)光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为 ；那么光1小时所走的路程用科学记数法表示为 ；光年就是光一年（按365天计算）所走的路程，用科学记数法表示为 。
变式训练知识点四、有理数的混合运算有理数混合运算的运算顺序遵循三个原则： a.同级运算，按照从左到右的顺序进行运算；b.不同级时，先计算乘方，再算乘除，最后算加减；c.如果有括号，先计算括号里面的例4 （1）计算下列各题50÷2×+3-（-12） 56×（-1）+÷0.75-（-3）3 （）2÷[（-4）-（-）]（2） 计算下列各题12008-×[|-2|3-12+（-2）3] -|-3+2|+|-|2+（-）2×（-1）9×（-2）3知识点五、有理数的混合运算中运算律的运用例5 计算下列各题÷（-）+（-） -22×（-3.14）-3.14×（-）×（-6）知识点六、有理数的混合运算的实际应用例6 （1）如果规定扑克牌上面的数字黑色表示正数，红色表示负数，现在给你四张扑克牌：黑桃7，梅花7，红桃3和梅花3，请你列出一个有关有理数混合运算的式子（加、减、乘、除、乘方），使最后结果为242） 某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（“+”为涨，“-”为跌），回答下列问题：星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2①星期三收盘时，每股多少元？②本周内最高股价是多少元？最低股价是多少元？③已知此股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交费1.5‰和1‰的交易税，如果他在星期六收盘时把全部股票卖出，他的收益情况如何？第3部分 技巧解读技巧1 巧用“两看”确定科学记数法中的n的值所谓的“两看”是指：一看单位是否统一；二看统一单位后的整数的位数。
例1 （1）为了加快3G网络建设，顺德市电信营业企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元，将2800万元用科学记数法表示为多少元？正确的选项是（ ） A.2.8×103 B. 2.8×106 C.2.8×107 D.2.8×108（2） 某市水质监测部门2009年全年共监测水量达到28900万吨这个水量用科学记数法表示为（ ）吨 A.2.89×104 B.2.89×107 C.2.89×108 D.2.89×106 技巧2 巧用运算律简化有理数的混合运算例2 计算下列各题：23-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）2 （-）+（-2）+2+（-）-（-）3-（-3）（）2÷（-2）+（11+2-13）×24-53（-）3×（-）2-2××（-1）3+（）2×（-）3技巧3 括号的巧妙使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单 例3 （1）计算：211×555+445×789+555×789+211×445 （2）在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？技巧4 用字母表示数简化运算的技巧例4 （1）计算下列各题：(100+2)×(100-2) 103×97×10009 3001×2999（2） 计算：技巧5 观察算式找出规律简化运算 例5 （1）某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分。
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，882）完成下列各题： 1+3+5+7+…+1997+1999 1+5+52+53+…+599+5100第4部分 提高训练 一、选择题 1.若a>，那么a的取值范围是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>1或－1 A． B． C． D．7.为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 二、计算题 1991×1999-1990×2000； 4726342+4726352-472633×472635-472634×472636； 三、解答题1.设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为的形式，求的值是多少？ 2.已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求下列式子的值： 3.已知，求的值 4.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．第2层第1层……第n层 图１ 图2 图3 图4如果图1中的圆圈共有12层：（1） 我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和。 第5部分 课后作业1. 用科学记数法表示下列各数：（1）728500 （2）3600000000 （3）2009000000 （4）5800000 2.如果一辆汽车的速度为40千米/小时，那么汽车不停地沿着地球的赤道（一周大约为4×104千米）走一圈，需要多长时间？ 3.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几？ 4.计算下列各题： -（9）×50 2×（-5）+23-3÷ 2×3×4×5×（ ---） -49+2×（-3 ）2+ (-6 )(－) -10 +8÷( -2 )2-（-4）×（-3） 5.某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分 81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85。
