平面图形直观图的画法【范本模板】.pdf

平面图形直观图的画法 先观察下面的图形，总结投影变化规律 投影规律： 1平行性不变 ;但形状、长度、夹 角会改变 ; 2平行直线段或同一直线上的两 条线段的比不变 3在太阳光下 ,平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形，叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图 ,一般都要 遵守统一的规则， 1斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图斜二测画法是一种特殊的平行投影 画法 2平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相交于点O画直 观图时，把它们画成对应的x 轴和 y 轴，两轴交于点 O ，且使xO y _45 （或 135 )_，它们确定的平面表示 _水平面 （2）已知图形中平行于x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成_平 行于 x 轴或 y 轴的线段 （3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变 _， _垂直 于 x 轴的线段，长度为原来的 _一半_ 注意点： 1斜二测画法中的 “ 斜” 和“ 二测” 分别指什么？ 提示：“ 斜” 是指在已知图形的xOy平面内垂直于 x 轴的线段，在直观 图中均与 x 轴成 45 或 135 ;“ 二测” 是指两种度量形式， 即在直观图中 , 平行于 x 轴或 z 轴的线段长度不变 ;平行于 y 轴的线段长度变为原来的 一半。

2圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？ 提示： 不是圆 ,是一个压扁了的 “ 圆，即椭圆 3立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴,因此， 用斜二测画 法画立体图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或 z 轴的线段在 直观图中分别画成 平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段 平行于 x 轴和 z 轴的线段 ,在直观图中长度 不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的 一半 例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解： 第一步：在六边形 ABCDEF 中，取 AD所在的直线为 X 轴，对称轴 MN 所在的直线为 Y轴，两轴交于点 O画相应的 X 轴和 Y轴，两轴交于 点 O ，使 x Oy =45 第二步：以 O 点为中心，在 X 上去 A D =AD， 在 y轴上去 M N =0.5MN. 以点 N 为中心，话 B C 平行于 x 轴，并且等于 BC, 再以 M 为中心，画 E F平行于 X轴,并且等于 EF 第三步：连接 A B ，C D ，E F,FA. 第四步：擦去辅助线x 轴和 y 轴，便获得六边形ABCDEF 水平放置的 直观图 A BC D E F 总结画法规则： 1、在空间图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴,两轴交于 O 点,再取 z 轴, 使xoz=900, 且yoz=900 ； 2、画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和 z轴,它们交于 O, 并使 xoy=450(或 1350)，xoz=900， x轴和 y轴所确定的 平面表示水平平面。

3、已知图形中平行于x 轴、y 轴或 z轴的线段， 在直观图中分别画成 平行于 x轴、 y轴或 z轴的线段即平行性不变 ） 4、已知图形中平行于x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半(即横不变纵折半 ) 是为斜二测画法 . 平面图形直观图的画法 基本步骤： （1）建系； (2）画轴 ; （3)作平行线段 (横不变纵减半）； （4）连线； （5）擦去辅助线 (也可保留辅助线） ; 课堂检测： 1 关于斜二测画法的下列结论: (1）三角形的直观图还是三角形； （2)平行四边形的直观图还是平行四边形; （3）正方形的直观图还是正方形；( (4）菱形的直观图还是菱形 其中正确的是（） A（1)（2) B（1） （3）C(3） （4）D（1)（2） （3） （4） 2 下列说法中正确的是 ( ） A 水平放置的矩形的直观图可能是梯形 B水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形 C水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形 D 水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形 重要规律：在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系 是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于 画点;原图中的共线点 ,在直观图中仍是共线点 ,原图中的平行线，在直 观图中仍是平行线 对于直观图 ,除了了解其画图规则外 ,还要了解原图形面积S与其直观 图面积 S之间的关系 S 2 4 S ，能进行相关问题的计算 已知正三角形 ABC的边长为 a，那么 ABC的平面直观图 ABC的面积为（） A.错误 !a2B.错误 !a 2 C.错误 !a2D。

错误 !a2 解析:如图 、 所示的实际图形和直观图 由 可知,ABABa，O C错误 !OC 错误 !a， 在图 中作 CDAB于 D,则 CD错误 !O C错误 !a S A B C错误 !AB CD错误 !a错误 !a错误 !a2. 答案:D 将直观图还原为平面图 把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆 用斜二测画法规则可还原为原来的图形 例题 2、 如图是一梯形 OABC 的直观图 ,其直观图面积为 S， 求梯形 OABC 的面积 【思路点拨】还原求原图形的高求原图形的面积 【解】设 O C h，则原梯形是一个直角梯形且高为2hC B CB ， O A OA 过 C作 CDO A 于 D，则 C D错误 !h. 由题意知错误 !C D(C B O A ）S， 即错误 !h（C B OA ）S 又原直角梯形面积为 S 错误 ! 2h（CBOA） h(CB O A)错误 !2错误 !S， 所以梯形 OABC的面积为 2 2S. 注意：由直观图还原为平面图形时,注意平行 y轴的线段，要变为2 倍长度 如图,矩形 O ABC是水平放置的一个平 面图形的直观图， 其中 O A6 cm， O C 2 cm，则原图形 是 (） A正方形B矩形 C菱形D一般的平行四边形 解析：将直观图还原得 ?OABC ，则 O D错误 !O C2错误 !(cm） ， OD2OD4错误 !(cm)， CDO C2（cm） ，CD 2（cm), OC 错误 !错误 !6(cm） ， OAO A6 (cm）OC ， 故原图形为菱形 答案： C 立体图形直观图的画法 斜二测画法的步骤 : （1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和 y 轴，两轴相交于 o 点画直观图时 ,把它画成对应的 x轴、y轴，使 ,它确定的平面表示水平平面. x Oy =45135或 （2)已知图形中平行于 x轴或 y轴的线段 ,在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线段 （3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半 例：用斜二测画法画长 ,宽，高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD-A BC D 的直观图 解： 第一步 :画轴.画 x 轴，y 轴，z轴,三轴交于点 O,使得 xOy=45 ， xOz=90 第二步：画底面。

以O 为中心,在 x 轴上取 线段 MN，使得 MN=4cm，在 y 轴上取线段 PQ，使得 PQ=1 5cm;分别国电 MN 作 y 轴的平行线 ,过点 P ,Q作 x 轴的平行线 ,作出 平行四边形 ABCD 第三步 :画侧棱 ,过点 A，B，C,D ，分别作 z 轴的 平行线 ,并在这些平行线上分别截取2cm 长的 线段 AA,BB ,CC ，DD 第四步：成图，连接A,B ，C,D 去掉辅助线，即可画出直观图 总结基本步骤： （1）画轴； （2)画底面 ; （3）画侧棱； （4）成图； 总结: 斜二测画法的规则 ;关键是 “ 平行性不变；横不变纵折半” 。