2022年辽宁省鞍山市第六十二中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2022年辽宁省鞍山市第六十二中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量与的夹角为60°，且，则等于（　　）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：．故选：B．2. 关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（　　）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0  ①asinβ+bcosβ+c=0    ②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．3. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（    ）A．（2，0），5                       B．（2，0），     C．（0，2），5                          D．（0，2），参考答案：B方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项. 4. 设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（  ）A. B. C. D. 与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法5. 设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为(     )A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合．【分析】根据A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数．【解答】解：因为A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6．故选：A．【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题．6. 下列四组函数，表示同一函数的是(     )A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以两个函数的对应法则不一致，所以A不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）==x，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选D．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．7. 设数列{an}是等差数列且a4=－4， a9=6，Sn是数列{an}的前n项和，则                   （    ）      A．S5＜S6                  B．S5=S6                 C．S7=S5                    D．S7=S6参考答案：B8. 如果直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（　　）　A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．参考答案：A略9. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是      （    ）A.          B.          C.            D.参考答案：A略10. 已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（   ）A. -2 B. 2 C. -4 D. 4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得 故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。

参考答案：略12. 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=　  　．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=﹣4，再将其代入g（1）求值即可得到答案．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（﹣1）=2，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（1）=﹣4，所以g（1）=f（1）+2=﹣4+2=﹣2，故答案为：﹣2　13. 已知函数f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为　　．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用．  【专题】函数的性质及应用．【分析】对a分类讨论判断出1﹣a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案为﹣：﹣【点评】本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．14. 圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣43）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣12k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣3）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．15. 已知集合，，则            .参考答案：16. 设集合 ，，若?．则实数的取值范围是        ．参考答案：因为集合交集为空集，那么利用数轴标根法可知，实数k的取值范围是k-4,故答案为k-4。

 17. （3分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为        ．参考答案：2考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式求出ω即可．解答： ∵函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛掷两颗骰子，计算：       （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率参考答案：略19. (12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定, 且f (x)=x－2( x·a) a, 若存在非零常向量a使f [ f (x) ]= f (x)恒成立.(1) 求|a|;(2) 设＝a, A(1, －2), 若点P分的比为－, 求点P所在曲线的方程.参考答案：解: (1) f [ f (x)]=f (x)－2[ f (x)·a]·a      =x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a      =x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a      ∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,  ∵a≠0     ∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立　　 ∴1－2a2＝0a2=   ∴|a|=………………………………………………………6分　 (2) 设B(x′, y′), ∴=(x′－1, y′+2)   ∴(x′－1)2+(y′+2)2=       设P(x, y) 由＝－(x－1, y+2)＝－(x′－x, y′－y)       ∴, ∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=       ∴(x－1)2+(y+2)2=, 即为P点所在曲线的方程…………12分略20. 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为：，直线的方程为．（）当时，求直线被圆截得的弦长．（）当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程．（）在（）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为，求点的横坐标的取值范围．参考答案：（）．（）．（）．（）圆的方程为，圆心，半径．当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，弦长．（）∵圆心到直线的距离，设弦长为，则，当所截弦长最短时，取最大值，∴，令，．令，当时，取到最小值．此时，取最。