《二次函数的图象与性质》第1课时示范公开课教学PPT课件【九年级数学下册北师大】.pptx

第二章第二章 二次函数二次函数 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第 1 课时课时 学习目标学习目标1经历探索二次函数经历探索二次函数y=x2图象的画法和性质的过程，获得图象的画法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验利用图象研究函数性质的经验.2能用描点法画出二次函数能用描点法画出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认的图象，并能根据图象认识和理解二次函数识和理解二次函数y=x2的性质，说出的性质，说出二次函数二次函数图象的开口方图象的开口方向、对称轴和顶点坐标向、对称轴和顶点坐标.3建立二次函数表达式与图象之间建立二次函数表达式与图象之间的的联系联系，理解表达式中理解表达式中的系数对图象的影响的系数对图象的影响.情境导入情境导入回忆一次函数的性质是如何研究的回忆一次函数的性质是如何研究的?一次函数的图象是什么一次函数的图象是什么？ 先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质一次函数的性质.一次函数的图象是一次函数的图象是一条直线一条直线情境导入情境导入 研究二次函数的性质先研究什么研究二次函数的性质先研究什么? 二次函数的图象是什么呢二次函数的图象是什么呢? 可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象质，应先研究二次函数的图象探究新知探究新知做一做做一做 画出二次函数画出二次函数y=x2的图象的图象解解：（1）列列表表：在在x的的取取值值范范围围内内列列出出函函数数的的对对应应值值表：表：x-3-2-10123y=x29410149（2）在在直直角角坐坐标标系系中中描描点点：用用表表里里各各组组对对应应值值作作为为点点的坐标，在平面直角坐标系中描点的坐标，在平面直角坐标系中描点探究新知探究新知（3）连连线线：用用光光滑滑的的曲曲线线顺顺次次连连接接各各点点，得得到到函函数数y=x2的图象，如图所示的图象，如图所示探究新知探究新知议一议议一议 对于二次函数对于二次函数y=x2的图象，的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流（2）图象与）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当）当x0时，随着时，随着x值的增大，值的增大，y的值如何变化？当的值如何变化？当x0时呢？时呢？（4）当）当x取什么值时，取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是多少？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流探究新知探究新知答：答：（1）二次函数）二次函数y=x2的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线（2）图象与）图象与x轴有交点，交点坐标是（轴有交点，交点坐标是（0，0）（3）当当x0时时，y的的值值随随x值值的的增增大大而而减减小小；当当x0时时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大（4）当当x=0时时，y的的值值最最小小，最最小小值值是是0，通通过过观观察察图图象象可以得到可以得到（5）图图象象是是轴轴对对称称图图形形，对对称称轴轴是是y轴轴，对对称称点点有有很很多多，如如(-1，1)和和(1，1)，(-2，4)和和(2，4)等等探究新知探究新知归归纳纳 二二次次函函数数y=x2的的性性质质：二二次次函函数数y=x2的的图图象象是是一一条条抛抛物物线线，它它的的开开口口向向上上，且且关关于于y轴轴对对称称，在在对对称称轴轴左左侧侧，y随随x的的增增大大而而减减小小，在在对对称称轴轴右右侧侧，y随随x的的增增大大而而增增大大；对对称称轴轴与与抛抛物物线线的的交交点点是是抛抛物物线线的的顶顶点点，它它是是图图象象的的最最低低点点，即即当当x=0时时，y有最小值有最小值0（二次函数y=x2图象）探究新知探究新知做做一一做做 画画出出二二次次函函数数y=-x2的的图图象象，并并观观察察二二次次函函数数y=-x2的的图图象象是是什什么么形形状状？它它的的图图象象与与二二次次函函数数y=x2的的图图象象有有什什么么关关系？系？解：解：（1）列表：在）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：的取值范围内列出函数的对应值表：x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9 探究新知探究新知（2）在在直直角角坐坐标标系系中中描描点点：用用表表里里各各组组对对应应值值作作为为点点的坐标，在平面直角坐标系中描点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连连线线：用用光光滑滑的的曲曲线线顺顺次次连连接接各各点点，得得到到二二次次函函数数y=-x2的图象，如图所示的图象，如图所示探究新知探究新知 由由图图象象可可知知二二次次函函数数y=-x2的的图图象象是是一一条条开开口口向向下下的的抛抛物物线线；图图象象有有最最高高点点，其其顶顶点点坐坐标标为为（0，0）；当当x=0时时，y有有最最大大值值，最最大大值值为为0；对对称称轴轴是是y轴轴；当当x0时时，y的的值值随随x值值的的增增大大而而增增大大，当当x0时时，y的的值值随随x值值的的增增大大而而减减小小；图图象象与与x轴轴有有一一个个交交点，交点坐标为（点，交点坐标为（0，0）（二次函数y=-x2图象）探究新知探究新知二二次次函函数数y=-x2的的图图象象与与二二次次函函数数y=x2的的图图象象形形状状相相同同，但是开口向下，这两个函数的图象关于但是开口向下，这两个函数的图象关于x轴成轴对称轴成轴对称（二次函数y=x2和y=-x2图象）典例精析典例精析例例 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A抛物线抛物线y=x2图象上的点，其纵坐标的值随图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而值的增大而增大增大B抛物线抛物线y=-x2图象上的点，其纵坐标的值随图象上的点，其纵坐标的值随x值的增大而值的增大而增大增大C抛物线抛物线y=x2与与y=-x2开口方向不同，其对称轴都是开口方向不同，其对称轴都是y轴，轴，且且y值都随值都随x的增大而增大的增大而增大D当当x0时，时，y=x2中中y的值随的值随x的值增大的变化情况与的值增大的变化情况与x0时，时，y=-x2中中y的值随的值随x的值增大的变化情况相同的值增大的变化情况相同D课堂练习课堂练习1.下列关于抛物线下列关于抛物线y=x2和和y=-x2的关系的说法错误的是（的关系的说法错误的是（ ）A抛物线抛物线y=x2与与y=-x2有相同的顶点和对称轴有相同的顶点和对称轴B抛物线抛物线y=x2与与y=-x2关于关于x轴成轴对称轴成轴对称C抛物线抛物线y=x2与与y=-x2与与x轴交点相同轴交点相同D点点A(-1，1)既在抛物线既在抛物线y=x2上，又在抛物线上，又在抛物线y=-x2上上D课堂练习课堂练习2在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数y= -1与与y=-x2的图象的图象为（为（ ）C12课堂练习课堂练习3已知已知a-1，点，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数都在函数y=x2的的图象上，则（图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y34在同一直角坐标系中，抛物线在同一直角坐标系中，抛物线y=x2，y=-x2的共同特点是（的共同特点是（ ）A关于关于y轴对称，抛物线开口向上轴对称，抛物线开口向上B关于关于y轴对称，轴对称，y随随x的增大而增大的增大而增大C关于关于y轴对称，轴对称，y随随x的增大而减小的增大而减小D关于关于y轴对称，抛物线顶点在原点轴对称，抛物线顶点在原点CD课堂练习课堂练习5若点若点A(2，m)在抛物线在抛物线y=x2上，则点上，则点A关于关于y轴对称点的坐轴对称点的坐标是标是_6设直线设直线y=ax+b与抛物线与抛物线y=x2的交点的交点A，B的横坐标分别为的横坐标分别为3，-1（1）求）求a，b的值；的值；（2）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为C，求，求ABC的面积的面积(-2,4)课堂练习课堂练习解：（解：（1）当）当x=3时，时，y=32=9； 当当x=-1时，时，y=(-1)2=1 故点故点A，B的坐标分别为的坐标分别为(3，9)，(-1，1) 又又点点A，B在直线在直线y=ax+b上，上， 解得解得课堂练习课堂练习（2）如图，抛物线）如图，抛物线y=x2的顶点的顶点C就是坐标原点就是坐标原点O(0，0)a=2，b=3，直线的解析式为直线的解析式为y=2x+3设直线设直线y=2x+3与与y轴的交点为轴的交点为D，则点，则点D的坐标为的坐标为(0，3)SABC=SBCD+SACD = 31+ 33=6课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1二次函数二次函数y=x2的图象与性质：的图象与性质：（1）二二次次函函数数y=x2的的图图象象是是一一条条抛抛物物线线，它它的的开开口口向向上上，且关于且关于y轴对称；轴对称；（2）在对称轴左侧，）在对称轴左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小， 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大；（3）对对称称轴轴与与抛抛物物线线的的交交点点是是抛抛物物线线的的顶顶点点，它它是是图图象象的最低点，即的最低点，即当当x=0时，时，y有最小值有最小值0课堂小结课堂小结2二次函数二次函数y=-x2的图象与性质：的图象与性质：（1）二二次次函函数数y=-x2的的图图象象也也是是一一条条抛抛物物线线，它它的的开开口口向下向下，且关于，且关于y轴对称；轴对称；（2）在对称轴左侧，）在对称轴左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（3）对对称称轴轴与与抛抛物物线线的的交交点点是是抛抛物物线线的的顶顶点点，它它是是图图象象的最高点，即的最高点，即当当x=0时，时，y有最大值有最大值0课堂小结课堂小结3二二次次函函数数y=x2的的图图象象与与二二次次函函数数y=-x2的的图图象象形形状状相相同同，但但开开口口相相反反，这这两两个个函函数数的的图图象象关关于于x轴轴成成轴轴对对称称敬请各位老师提出宝贵意见！。