波动光学 知识框架图和解题指导.doc

《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学170第 15 章 波动光学一、基本要求1．掌握双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射的公式及条纹分布规律；2．理解光程差的含义与半波损失发生条件及增透膜、增反膜原理；3．理解线偏振光及其产生方法，了解布儒斯特定律及马吕斯定律二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：掌握不同条件下干涉和衍射（双缝干涉、单缝衍射、劈尖干涉、光栅衍射）明暗条纹的分布情况和计算公式难点：半波损失的判定及增透膜的计算二）知识网络结构图：马 吕 斯 定 理布 儒 斯 特 角光 的 偏 振 薄 膜 干 涉迈 克 尔 逊 干 涉 仪等 倾 干 涉 增 反 膜增 透 膜 条 纹 特 点明 暗 纹 公 式牛 顿 环 条 纹 特 点条 纹 间 距劈 尖等 厚 干 涉分 振 幅 法 略洛 埃 镜 条 纹 间 距暗 纹 公 式明 纹 公 式杨 氏 双 缝 干 涉分 波 阵 面 法 半 波 损 失光 程 差光 程基 本 概 念 ,)(《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学171波动光学杨氏双缝干涉 等厚干涉 等倾干涉劈尖 牛顿环 增透膜、增反膜光的衍射 衍射光栅 光的偏振布儒斯特角 马吕斯定理(三)容易混淆的概念：1.等厚干涉和等倾干涉等厚干涉是每一级次的明暗纹都与膜层在该条纹处的厚度相联系，相同厚度处有相同的光程差，即该厚度处条纹轨迹对应同一级干涉条纹；等倾干涉是凡入射的倾角相同的相干光线在相遇时的光程差都相同，即对应同一个级次的干涉条纹。

2.增反膜和增透膜增反膜（减透膜）是在光学元件表面所镀的一层或多层可以消除透射以增强反射的薄膜；反之，增透膜（减反膜）则是用以消除反射以增强透射的薄膜3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射是光源、光屏和衍射孔三者之间的距离皆为有限远或其中之一为有限远时的衍射；夫琅禾费衍射则是指三者之间的距离皆为无限远或相当于无限远4.自然光和偏振光自然光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量都对称分布，可用两个振动方向正交的、没有恒定相位关系的、等振幅两个独立光振动来代替；偏振光是指在垂直于光线传播方向上的光振动矢量不对称分布5.部分偏振光和完全偏振光部分偏振光是偏振光和自然光的混合光，在两个相互垂直方向上的光振动有强有弱；完全偏振光（线偏振光）是只保留其中一个方向光振动的偏振光6.起偏和检偏起偏是从自然光获得偏振光的过程，相应的光学元件叫起偏器；检偏是旋转一个偏振片来通过透射光光强变化来确定入射光偏振态的过程，有检偏作用的光学元件叫检偏器四）主要内容：1．光程和光程差：《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学172（1）光程 nL---光在折射率为 n的媒质中通过几何路程 L所引起的相位变化相当于光在真空中通过 几何路程所引起的变化。

2）光程差为几何光程乘以折射率之差： 21rn（3）光程差和相位差的关系： （ 是真空中的波长）2（4）半波损失：当入射光从折射率较小的光疏介质投射到折射率较大的光密介质表面时，反射光比入射光有 的 跃 变即 光 程 发 生的 相 位 突 变 2，（注：若两束相干光中一束发生半波损失，而另一束没有，则附加 的光程差；若两2束相干光均发生或均未发生半波损失，则无附加光程差 实际判定光程差时，要从以下两个方面分析：既要考虑几何光程乘以折射率之差，也要考虑半波损失发生的情况，即有无附加 光程差 ）22.杨氏双缝干涉：（D-缝屏距；d-双缝间距；k-级数）dDxkkx: ,.)210(2)(,:相 邻 条 纹 间 距暗 纹 公 式明 纹 公 式 暗明条纹特征：明暗相间均匀等间距直条纹，中央为零级明纹条纹间距 与缝屏距 D 成正x比，与入射光波长 成正比，与双缝间距 d 成反比3.增透膜、增反膜原理：（先分析折射率 关系）1) 增 反 膜 增 透 膜时或当 反 ,2)1(, 2321321 k，en，nn2) 增 反 膜 增 透 膜时或当 反 ,)(2,321321 ke1ne0i3n2123《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学1730IOaf32af2f3f OLEABa1Px2C4.劈尖干涉：（b-相邻条纹间距, --劈尖夹角,D--钢丝直径， -劈尖介质折射率）2n相邻条纹对应的薄膜厚度差： 2ne相邻条纹间距： 2b劈尖夹角： LDn2条纹特征：与棱边平行的等间距明暗相间直条纹，且棱边为暗纹。

条纹间距 与与入射光波l长 成正比，与介质折射率 成反比，与劈尖夹角 成反比 应用：工程测量中劈尖常用于测下面工件平整度，若观察到条纹左弯则该处下表面凹，条纹右弯则该处下表面凸 （左凹右凸）5.单缝衍射：（f-透镜焦距；a-单缝宽度；k-级数）aflfkxaf:2,sin: 2)1()12(0其 它 条 纹 宽 度中 央 明 纹 宽 度暗 纹 公 式明 纹 公 式 暗 明第 K 级明纹对应半波带数为 ；1k第 K 级暗纹对应半波带数为 2条纹特征：明暗相间直条纹，中央为零级明纹，宽度是其它条纹宽度的两倍条纹间距 与透镜焦l距 成正比，与入射光波f 长 成正比，与单缝宽度 成反比aLD《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学174badOL6.衍射光栅：（ 为光栅常数，bad为衍射角）（1）光栅方程： 2,10,sin)(k),,,( 为 每 米 刻 痕 数不 透 光 部 分为 透 光 部 分 Ndba即光栅明纹公式： fkx明,sin（2）可见光光谱波长范围： ]760,4[nm第 K 级光谱张角： 12第 K 级光谱线宽度： )(1212tgfx（ ，,sin1kd2sinkd )760,4021 红 光紫 光 nmnm条纹特征：条纹既有干涉又有衍射。

7.光的偏振：（ 为入射光强度， 为两偏振化方向夹角）0I（1）光的五种偏振态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光2）马吕斯定律： 2:cos02I自 然 光 通 过 偏 振 片偏 振 光 通 过 偏 振 片 （3）布儒斯特角：（ 为入射角， 为折射角）0i120narctgi《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学175当入射角满足上述条件时，反射光为完全偏振光，且偏振化方向与入射面垂直；折射光为部分偏振光，且反射光线与折射光线垂直，即： 009i8.牛顿环： 当单色光垂直入射时形成以接触点为圆心、不等间距的同心圆条纹若以空气为介质 ）1n（1）暗纹半径： ,2 0 ,kRr（2）明纹半径：3 ,1 ,)21(kkr（3）曲率半径： knmR)(条纹特征：中心为暗纹，明暗相间、内疏外密的同心圆9.迈克耳孙干涉仪利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束干涉，干涉条纹移动一条相当于空气薄膜厚度改变 2五）思考问答：问题 1 在杨氏双缝干涉中，若作如下一些情况的变动时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(1) 将钠黄光换成波长为 632.8nm 的氦氖激光；(2) 将整个装置浸入水中；(3) 将双缝（ 和 ）的间距 d 增大；1S2(4) 将屏幕向双缝屏靠近；(5) 在双缝之一的后面放一折射率为 n 的透明薄膜。

答：定量分析杨氏双缝干涉明暗条纹中心的位置时得到暗 条 纹 中 心，，， 明 条 纹 中 心，，，， 2102'1'kdnx《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学176相邻明纹（或暗纹）间距离为 ndx'（1） 由于 ，所以干涉条纹间距增大，但仍氖钠氦 氖钠,8.632,3.589m为等间距分布2） 开始时装置在空气中， ，现将整个装置浸入水中， 所1n dnx水水 ',1以干涉条纹收缩间距减小，但仍为等间距分布3） 将双缝间距 增大，则条纹间距缩小，但由于光的空间相干性的限制，反衬度d（明暗程度）减小，当 很大时不再出现干涉条纹4） 将屏幕向双缝靠近，则缝屏距 变小，干涉条纹会收缩变窄，但仍为等间距分d布5） 设在下面缝的后面放一折射率为 的透明薄膜，厚度为 ，则两缝到屏中央位置nlP 点处的光程度为： 0)1()1(2lnrlr所以中央明条纹位置下移，因为 ，所以明、暗条纹间距不变但通过双缝dx'后的光强不等了，反衬度也会因通过两缝的光强不等而降低问题 2 单色光垂直照射空气劈尖，观察到的条纹宽度为 ，问相邻两暗条纹处劈尖2b的厚度差为多少？答：由于观察到的条纹宽度为 ，即相邻两暗条纹中心的距离为 ，所以相邻两暗条2b纹处劈尖的厚度为 。

d问题 3 为什么在日常生活中声波的衍射比光波的衍射更加显著？答：若要衍射现象明显，要求入射（光）波的波长与障碍物的尺寸相差不大在日常生活中，光波（可见光）的波长范围为 400~760nm，而可听到的声波的频率为 20~20000Hz，其波长为 17~0.017m尺寸在 17~0.007m 的障碍物在日常生活中有很多，而尺寸在400~760nm 这样微小的障碍物在日常生活中很难发现，这就是声波衍射比光波衍射更显著的原因如一个房间里的人讲话，另一个房间里的人能听到的现象就是声波的衍射问题 4 在讨论光的干涉和衍射过程中，关键是计算两条相干光线的光程差那么，光程差与哪些因素有关？答：光程差除了与光经过的实际路程之差波程差有关以外，还与下列两个因素有关：（1）介质的影响在介质中，光程应是光波经过的波程和折射率的乘积2）反射情况的不同如果一束光是从光疏介质射向光密介质而在分界面上反射，另一束光是由光密介质射向光疏介质而在分界面反射，这两束反射后的光线间应额外附加半个波长的光程差半波损失是否存在对薄膜干涉的研究尤其重要，不可疏忽问题 5 窗玻璃也是介质平板，为什么我们在日光照射之下观察不到干涉条纹？答 因为光源中每个原子每发一次光，辐射出来的是一段有限长的波列。

当这种一段段的有限长的波列进入干涉装置后，每个波列都分成同样长的两个波列，各沿不同的光路前进，《新编基础物理学》学习指导 第 15 章 波动光学177从而在它们的相遇点处产生一定的光程差只有当这两个分列波的最大光程差小于光波的波列长度时，它们相遇才能产生干涉窗玻璃的厚度太大，所以无法产生干涉问题 6 形成双缝干涉、单缝衍射和光栅衍射条纹的区别是什么？答：双缝干涉条纹是两束独立光波相干叠加的结果；单缝衍射条纹是无数子波相干叠加的结果；光栅衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的综合效果问题 7 单缝衍射的明、暗条件恰好与双缝干涉的明、暗条件相反，这是否矛盾？答：不矛盾这是由于双缝干涉是两独立波的叠加，其明暗条件决定于两束光之间的光程差；而单缝衍射是许多次波的叠加，其明暗条件决定于单缝两端最大光程差的最大半波长的个数对于公式不能仅看形式，更重要的是理解其物理意义及公式的含义三、解题方法1.杨氏双缝干涉实验中，根据相邻条纹间距公式： ，可得同侧第 级至第 级条dDxmn纹 间距为： ；异侧第 级至第 级条纹间距为：)(nmdDnmx)(mndx2.增透膜、增反膜题目中，若问正面呈何种颜色，实际上是问哪些波长的可见光，反射光干涉增强；若问背面呈何种颜色，实际上是问哪些波长的可见光，透射光干涉增强。

解此类题目的前提是先要进行折射率大小分析：（1）从上往下三层介质折射率是依次增大或依次减小情况下，上下表面的反射光无附加光程差，而透射光有附加光程差；（2）从上往下三层介质折射率是中间大两边小或中间小两边大的情况下。