医学专题—疲劳与断裂-应变疲劳20398.ppt

1第四章第四章 应变应变(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)疲疲劳劳4.1 单调单调(dāndiào)(dāndiào)应力应力-应变响应变响应应4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力(yìnglì)(yìnglì)-应变响应应变响应4.3 材料的记忆特性与变幅循环材料的记忆特性与变幅循环 响应计算响应计算4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能4.5 缺口应变分析缺口应变分析第一页，共三十七页2应变疲劳应变疲劳或或低周应变疲劳低周应变疲劳: 载荷载荷(zài hè)水平高水平高 ( > > ysys)，寿命短，寿命短 (N＜＜104)研究研究研究研究(yánjiū)(yánjiū)应变应变应变应变- -寿命寿命寿命寿命关系关系关系关系第二页，共三十七页3 尽管尽管(jǐn guǎn)大部分工程结构和构件设计的大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变口附近引起塑性应变应变应变----寿命寿命(shòumìng)法假定在应变控制下试验的光滑试件法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。

如果承受相同可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤如果承受相同的应力的应力----应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）的疲劳损伤（和疲劳寿命）第三页，共三十七页4单调单调(dāndiào)(dāndiào)应应力力- -应变关系应变关系循环载荷下，应变如何分析？循环载荷下，应变如何分析？ 应变应变-寿命寿命(shòumìng)关系如何描述？关系如何描述？循环应力循环应力- -应变应变行为行为循环应力作循环应力作用下的应变用下的应变响应响应应变疲劳应变疲劳 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测思路思路(sīlù)(sīlù)：：问题：问题：第四页，共三十七页54.1 单调单调(dāndiào)应力应力-应变响应应变响应 monotonic stress-strain response1. 基本基本(jīběn)定义定义A0l0d d0 0originald dlAP PP PdeformedEngineering stress SPA= =0工程应力工程应力工程应力工程应力S S: :Engineering strainelllll= == =- - 000工程应变工程应变工程应变工程应变e e: :材料纵向伸长，横向材料纵向伸长，横向(hénɡ xiànɡ)缩小。

缩小真应力、真应变真应力、真应变? ?第五页，共三十七页6PDl0llld 真应力真应力true stress:true stress:   P PA A= =0应力应力应力应力应变应变应变应变S-e ys--均匀变形均匀变形true strain:true strain:0 0l ld dl ll ll l= = = =ò ò   真应变真应变真应变真应变dlAP PP Pdeformed到颈缩前，变形是均匀到颈缩前，变形是均匀(jūnyún)(jūnyún)的忽略弹性体积变化，可假定均匀忽略弹性体积变化，可假定均匀(jūnyún)(jūnyún)变形阶段后体积不变变形阶段后体积不变第六页，共三十七页7e是小量是小量(xiǎoliàng)，展开得：，展开得： =ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜＜e, 比比e小，相对误差为：小，相对误差为： (e- )/e=e/2在均匀变形阶段，忽略弹性在均匀变形阶段，忽略弹性(tánxìng)(tánxìng)体积变化，假定变形后体积不变，体积变化，假定变形后体积不变，A A0 0l0 0=A=Al，，则则有关系：有关系： 工程应力、应变工程应力、应变(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)与真应力、真应变与真应力、真应变(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)(yìngbiàn)间关系间关系  =P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+ l)/l0]=S(1+e)  =ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可见，可见， =S(1+e)＞＞S，相对误差为：，相对误差为： ( -S)/S=e, 故故e越大，越大，( -S)越大。

越大e=0.2%时，时， 比比S大大0.2%e＜＜0.01时，时， 与与S，， 与与e相差小于相差小于1%，可不加区别可不加区别第七页，共三十七页8K为强度为强度(qiángdù)系数，应力量纲系数，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲为应变硬化指数，无量纲n=0，理想塑性材料理想塑性材料2. 单调应力单调应力(yìnglì)-应变曲线应变曲线均匀变形阶段，均匀变形阶段， - 曲线上任曲线上任(shàng rèn)一点一点的应变的应变 ，均可表示为：，均可表示为：  = e+ p - - e e关系用关系用Hooke定理表达为：定理表达为： = =E e e - p关系用关系用Holomon关系关系表达为：表达为： =K( p)nRemberg-Osgood 弹塑性应力弹塑性应力-应变关系应变关系：：    p pe e0 0 A第八页，共三十七页循环(xúnhuán)滞回环4.24.2 滞后滞后( (回回) )环和循环环和循环(xúnhuán)(xúnhuán)应力应力- -应变响应应变响应第九页，共三十七页。

Bauschinger效应(xiàoyìng)第十页，共三十七页循环软/硬化(yìnghuà)行为应变控制(kòngzhì)循环加载第十一页，共三十七页循环(xúnhuán)软/硬化行为应力控制(kòngzhì)循环加载第十二页，共三十七页OFHC紫铜的循环硬化(yìnghuà)行为第十三页，共三十七页SA333 C–Mn钢304LN 不锈钢其它材料的循环软/硬化(yìnghuà)行为应变幅值依赖性第十四页，共三十七页50% of the fatigue life单调(dāndiào)和循环应力应变曲线第十五页，共三十七页循环应力应变(yìngbiàn)曲线的确定方法成组试样(shì yànɡ)法 通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定(wěndìng)的滞回环，进而确定循环应力应变曲线耗时耗材第十六页，共三十七页17循环循环(xúnhuán) a- a曲线曲线弹性应变幅弹性应变幅 ea、塑性应变幅、塑性应变幅 pa分别为分别为： 循环循环 a- - a曲线曲线的数学描述：的数学描述：各稳态各稳态滞回滞回环顶点连线环顶点连线(lián xiàn)(lián xiàn)。

注意：循环注意：循环 a- - a曲线，曲线， 不反映加载路径不反映加载路径K为循环强度系数为循环强度系数(xìshù)，应力量纲，应力量纲(MPa)；；n’为循环应变硬化指数，无量纲为循环应变硬化指数，无量纲esaa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-e - -aa第十七页，共三十七页增级试验(shìyàn)法 采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多(xǔduō)滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线第十八页，共三十七页Masing效应(xiàoyìng) 在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行(shàngxíng)线重合，则该材料具有Masing效应第十九页，共三十七页没有Masing效应(xiàoyìng)的材料SA333C-Mn钢304LN不锈钢第二十页，共三十七页210 0' eaDs-Des -ea ea aaa pa paDDDDDeeess222221=+=+¢¢epnEK()滞后滞后(zhì hòu)环曲线环曲线 (-曲曲线线)反映反映(fǎnyìng)(fǎnyìng)加载路径。

若拉压性能对称，考加载路径若拉压性能对称，考虑半支即可虑半支即可以以o'o'为原点，考虑上半支为原点，考虑上半支假设假设(jiǎshè)(jiǎshè)  - -  曲线与曲线与 a- - a曲线几何相曲线几何相似似，滞后环曲线为滞后环曲线为：或者或者       = =+ +¢ ¢¢ ¢nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：   =E  e 和和   =2K’(  p /2)n'具有具有Masing效应的材料满足如下假设效应的材料满足如下假设第二十一页，共三十七页平均应力(yìnglì)松弛 非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象(xiànxiàng)称为平均应力松弛第二十二页，共三十七页棘轮(jílún)行为 非对称应力(yìnglì)循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为（Ratchetting）。

第二十三页，共三十七页非比例(bǐlì)附加硬化 材料(cáiliào)在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化1Cr18Ni9Ti不锈钢第二十四页，共三十七页1050 QT steel304L stainless steel因材料(cáiliào)而异：有的材料(cáiliào)明显，有的材料(cáiliào)不明显第二十五页，共三十七页26加载加载ABD, ABD, 卸卸、、加载曲线加载曲线(qūxiàn)(qūxiàn)ABCBABCB’D D2) 2) 过封闭环顶点后，过封闭环顶点后， - - 路径路径(lùjìng)(lùjìng)不受封闭环的影响不受封闭环的影响, , 记得原来的路径记得原来的路径原路径A-B-D.A-B-D.4.3 材料的记忆材料的记忆(jìyì)特性与变幅循环响应计算特性与变幅循环响应计算1. 1. 材料的记忆特性材料的记忆特性材料的材料的记忆规则记忆规则为：为：1) 应变第二次到达某处应变第二次到达某处, ,该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环则形成封闭环。

( (封闭环封闭环B-C-BB-C-B’) )材料记得曾为反向加载所中断的应力材料记得曾为反向加载所中断的应力- -应变路径应变路径ABD  D'B'C第二十六页，共三十七页27已知已知 1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出 1 1 2. 变幅循环下的变幅循环下的 - 响应响应(xiǎngyìng)计算计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析起止的典型谱段，分析(fēnxī)(fēnxī)其稳态应力其稳态应力响应0-1 第一次加载，稳态响应第一次加载，稳态响应(xiǎngyìng) 由由 a- a曲线描述曲线描述12 2’345 5'6781'0 t7'1-2 卸载已知载荷反向的变程卸载已知载荷反向的变程1-2 , 求求1-2第二十七页，共三十七页28反映加载路径的是反映加载路径的是--曲线，曲线，即：即：                  1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 12 22 2- - - -- - - -- - - -¢ ¢ ¢ ¢= = = =+ + + +¢ ¢ ¢ ¢E EK Kn n( () )12 2’345 5'6781'0 t7'已知已知1-21-2= =  1 1- - 2 2 。

可求可求1-21-2；；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有：  2 2= = 1 1- -1-21-2  2 2==2 2--1-21-22-3 加载已知加载已知2-3, 由滞后由滞后(zhì hòu)环曲线可求环曲线可求 2-3对于对于(duìyú)加载，有：加载，有： 3= = 2+2-3；；  3 3==2 2++2-32-33-4 卸载经过卸载经过2’处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处 (2处处)发生发生 过反向，由记忆特性过反向，由记忆特性(tèxìng)知知2-3-2’形成封闭环，形成封闭环， 且不影响其后的且不影响其后的 - 响应第二十八页，共三十七页294-5 4-5 加载已知加载已知4-5 4-5 , , 求求4-54-5，， 得到得到(dé dào)(dé dào)：： 5 5= = 4 4+ +4-5 4-5 ; ; 5 5==4 4++4-54-5。

5-6 5-6 卸载已知卸载已知5-6 5-6 , , 求求5-65-6进而求得进而求得  6 6、、  6 66-7 6-7 加载已知加载已知6-7 6-7 , , 求求6-76-7进而求得进而求得  7 7、、  7 77-8 7-8 卸载已知卸载已知7-8 7-8 , ,求求7-87-8可得： 8 8、、 8 8按路径按路径 1-2-41-2-4计算计算--响应，有：响应，有：得到：得到：  4= 1-1-4；；  4= 1-1-4                  1 1 4 41 1 4 41 1 4 41 12 22 2- - - -- - - -- - - -¢ ¢ ¢ ¢= = = =+ + + +¢ ¢ ¢ ¢E EK Kn n( () )12 2’345 5'6781'0 t7'第二十九页，共三十七页30结果结果(jiē guǒ)(jiē guǒ)与雨流计数法与雨流计数法一致。

一致12 2’345 5'6781'0 t7'8-1’ 加载注意加载注意(zhù yì)有封闭环有封闭环7-8-7’，，5-6-5‘, 1-4-1’；； 故有：故有：  1'= 1；；  1'= 1依据计算数据依据计算数据( ( i , , i ), ), 在在-- 坐标坐标(zuòbiāo)(zuòbiāo)中描点，顺序连接，即可得到中描点，顺序连接，即可得到 -- 响应曲线响应曲线  045'7'6782'3251'1第三十页，共三十七页314) 4) 依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出-- 响应响应(xiǎngyìng)(xiǎngyìng)曲线变幅循环变幅循环(xúnhuán)(xúnhuán)下的应力下的应力- -应变计算方法应变计算方法：：1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线曲线(qūxiàn)(qūxiàn)描述，已知描述，已知 a算算 a2) 后续反向，由后续反向，由--曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有：  i+1 = i  i-i+1 ；；  i+1= i  i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。

3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算去掉封闭环按原路径计算第三十一页，共三十七页32例例4.1 变幅应变谱如图已知变幅应变谱如图已知 E=2.1×105MPa, K'=1220MPa, n'=0.2, 试计算试计算(jì suàn)其循环响应其循环响应解解：：0-1  1 1= 1 1/E+( 1/ /K')1/n'  1 1=0.01 \\1=462MPa 1-2 卸载卸载(xiè zǎi)(xiè zǎi)1 1-2=1 1-2/E+2(1 1-2/2K')1/n'1 1-2=0.012 \\1-1-2=812MPa 故：故： 2 2= = 1 1--1 1-2=-0.02；；  2 2= = 1 1- -1 1-2=- -350MPa 2-3 加载已知加载已知 2 2-3=0.008, 得得2 2-3=722MPa 故有：故有：  3=0.006,  3=372MPa。

012 345 61't.01- -.008 - -.004.002.006第三十二页，共三十七页33可先用雨流法找出封闭环可先用雨流法找出封闭环1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封闭环不影响，封闭环不影响(yǐngxiǎng)其后的其后的 - 响应3-4 卸载形成封闭卸载形成封闭(fēngbì)环环2-3-2’按1-4的路径计算的路径计算1-4 卸载1-4=0.018 1-4=900MPa，，  4=-0.008,  4=-438MPa4-5 加载，加载，4-5=0.01  5=0.002,  5=334MPa5-6 卸载卸载(xiè zǎi)5-6=0.006  6=-0.004,  6=-324MPa6-1’ 形成封闭环形成封闭环5-6-5’、、1-4-1’  1'1'= = 1 1绘-- 响应曲线响应曲线 0 MPa0.01- -0.01500-500126543第三十三页，共三十七页。

343) 材料的循环性能：材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线     aeapaaanEK= =+ += =+ +¢ ¢¢ ¢()1          = =+ += =+ +¢ ¢¢ ¢epnEK221()本节小结本节小结(xiǎojié)(xiǎojié)：：1) 工程应力应变工程应力应变(yìngbiàn)(yìngbiàn)与真应力应变与真应力应变(yìngbiàn)(yìngbiàn)间关系为间关系为: :  =S(1+e) ;  =ln(1+e) e＜＜0.01时，时， 与与S，， 与与e相差可忽略不计相差可忽略不计2) 单调载荷下的单调载荷下的弹塑性弹塑性幂硬化幂硬化应力应力-应变关系应变关系：：第三十四页，共三十七页354) 变幅循环下的应力变幅循环下的应力(yìnglì)(yìnglì)- -应变计算方法应变计算方法：：第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。

后续反向，由后续反向，由--曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有：  i+1 = i  i-i+1 ；；  i+1= i  i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出-- 响应曲线响应曲线注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算雨流法可作参考去掉封闭环按原路径计算雨流法可作参考 第三十五页，共三十七页36习题习题(xítí)(xítí)：：4-3 ，，4-7节日快乐节日快乐第三十六页，共三十七页内容(nèiróng)总结1尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变应变--寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤如果承受(chéngshòu)相同的应力--应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳损伤（和疲劳寿命）。

真应力、真应变忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变循环a-a曲线弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：循环a-a曲线的数学描述：第三十七页，共三十七页。