新版陕西版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析文.doc

1 1专题10 立体几何一．基础题组1. 【20xx高考陕西版文第8题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）2 （B）1 （C） （D）【答案】B考点：三视图，容易题.2. 【20xx高考陕西版文第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C.8-2π D.【答案】A考点：三视图，容易题.3. 【20xx高考陕西版文第12题】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为__________．【答案】3π考点：三视图，容易题.4. 【20xx高考陕西版文第5题】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） 【答案】考点：旋转体；几何体的侧面积.5. 【20xx高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B． C． D．【答案】【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.二．能力题组1. 【2006高考陕西版文第11题】已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是( )A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内【答案】D考点：空间的位置关系.2. 【2006高考陕西版文第16题】水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 【答案】3R 考点：球的外切问题.3. 【2007高考陕西版文第7题】Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5 （B）6 （C）10 （D）12【答案】D考点：空间的距离.4. 【2007高考陕西版文第10题】.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则（A） （B）c(C) (D) 【答案】A考点：空间的距离.5. 【2008高考陕西版文第8题】长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为 ( ) A． B． C． D． 【答案】C考点：空间的距离.6. 【2008高考陕西版文第10题】如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABablA． B．C． D．【答案】D考点：空间的位置关系，容易题.7. 【2009高考陕西版文第11题】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B, 故选B. 考点：体积的计算.8. 【2009高考陕西版文第15题】如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .【答案】考点：球面距离.9. 【20xx高考陕西版文第8题】将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 【答案】B【解析】考点：三视图.三．拔高题组1. 【2006高考陕西版文第19题】如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: (Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小．ABA1B1αβl第19题图【答案】(Ⅰ) AB与平面α，β所成的角分别是45°，30°; (Ⅱ) arcsin．考点：空间的位置关系，空间的角.2. 【2007高考陕西版文第19题】如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6. (Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】(Ⅰ)详见解析； (Ⅱ)二面角为60°.【解析】试题分析：解法一：（Ⅰ）平面，平面．．，．二面角的大小为．考点：空间的位置关系，空间的角的计算.3. 【2008高考陕西版文第19题】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．A1AC1B1BDC（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角为，，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则．考点：空间的位置关系，空间的角的计算.4. 【2009高考陕西版文第19题】如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.CBAC1B1A1(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）考点：空间的位置关系，二面角的计算.5. 【20xx高考陕西版文第18题】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD.考点：球的外切问题，容易题.6. 【20xx高考陕西版文第16题】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 考点：空间的位置关系，表面积与体积.7. 【20xx高考陕西版文第18题】直三棱柱中，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 考点：空间的位置关系，几何体的体积.8. 【20xx高考陕西版文第18题】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1考点：空间的位置关系，几何体的体积.9. 【20xx高考陕西版文第17题】 四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱 于点. （1）求四面体的体积； （2）证明：四边形是矩形.【答案】（1）；（2）证明见解析.考点：四面体的体积；面面平行的性质.10. 【20xx高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .由，得.【考点定位】1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空间几何体的体积.。